Frage zum Doppelintegral

[Richie]

Hab jetz den ganzen Nachmittag damit verbracht, ne Erklärung dazu zu finden, aber leider vergebens.
Folgendes versteh ich nicht so ganz:

Beim Doppelintegral in kartesischer Form integrier ich ja f(x,y)dA. Normalerweise setzt man f(x,y)=1 und schreibt 1dydx, was ich auch versteh, da die eigentliche Funktion der Kurve ja über die Integrationsgrenzen bestimmt wird (von fu(x) bis fo(x)). In manchen Fällen, z.B. bei einem Halbkreis steht hier ydA. Was hat das y zu bedeuten, bzw. wie komm ich drauf, wenn das nicht schon in der Angabe angegeben ist?

[bröckelkacke]

Was meinst du mit 'Normalerweise setzt man f(x,y)=1 und schreibt 1dydx' ? Was f(x,y) ist, hängt immer von der Aufgabe und der Symmetrie ab. Sag uns mal was genau du berechnen möchtest.

[Richie]

Wenn ich die Fläche ausrechnen will, setze ich beim Doppelintegral f(x,y) = 1 und erhalte somit das Volumen für den Körper mit der Höhe 1. Zahlenmäßig ist das Volumen gleich der Fläche. So wie ich das verstanden hab, ist nur dann das Ergebnis des Doppelintegrals gleich der Fläche.
Jetzt hab ich aber aus ner alten Prüfung nen Halbkreis vor mir, dessen Fläche ich mit Hilfe eines Doppelintegrals berechnen soll. Jetz heisst das Integral aber nicht 1dA, sondern ydA. Ich frag mich, woher das y kommt und was es zu bedeuten hat. Das Ergebnis ist dann doch kein Flächenmaß mehr, oder?

Die Kreislinie hat die Gleichung: (x-1)² + y² = 1
Im Endeffekt ist das ein Halbkreis, Radius 1, nach unten geöffnet und bei M(1/0) ist der Mittelpunkt

[bröckelkacke]

Wenn man die Fläche unter einem Körper berechnen möchte setzt man f(x,y)=1, das ist so richtig. Woher das y kommt weiß ich nicht. Ich tippe einfach mal dass die Lösung falsch ist oder dass etwas anderes Berechnet wurde.

Wenn du das Doppelintegral mit dem y ausrechnest, kommst du dann auf den Flächeninhalt (also numerisch)? Mit dem y ändert sich doch der Flächeninhalt, wenn man den Halbkreis auf der xy-Ebene verschiebt oder?

Kurz: Deine Methode zum Berechnen des Flächeninhalts ist vollkommen richtig.