lösbare Matheaufgabe

[Gast]

Sitz hier gerade vor einer Aufgabe und mir will nicht einfallen wie ich die lösen kann:


(3/5)^2x+1 = (5/8)^3x+4

wie ging das noch mit verschiedenen Basen...?

[/dev/NULL]

Logarithmus ? *insblaueschiess*

[AlSvartr]

Gehoeren die +1 und die +4 jeweils noch zum Exponenten oder nicht? (Kann ja sein, dass du die Klammern vergessen hast)

(Hi dev ;))

[Gast]

ja gehören dazu, also: (3/5)^(2x+1) = (5/8)^(3x+4)

[AlSvartr]

Beide Seiten logarithmieren und ein tolles Logarithmengesetz anwenden, dann steht da:
ln(3^(2x+1))-ln(5^(2x+1))=ln(5^(3x+4))-ln(8^(3x+4))

Dann kannst du jeweils den Exponenten davorziehen und ausklammern und erhaeltst:
(2x+1)*(ln(3)-ln(5))=(3x+4)*(ln(5)-ln(8))

Jetzt bekommst du:
3x+4=(2x+1)*((ln(3)-ln(5)/(ln(5)-ln(8))

Also auch sofort:
3x=2x*((ln(3)-ln(5))/(ln(5)-ln(8)))+((ln(3)-ln(5))/(ln(5)-ln(8)))-4

Kurz zurechtgebastelt und du hast:
x=(((ln(3)-ln(5))/(ln(5)-ln(8))-4)/(3-2*((ln(3)-ln(5))/(ln(5)-ln(8)))

Und damit:
x=-3.523 (gerundet :P)

Sollte ich mich verrechnet oder vertippt haben...sorry ;)

[Gast]

Kannst du mal erklären wie du die vorletzte Zeile nach x aufgelöst hast? Irgendwie steig ich da nicht durch. ;)

[AlSvartr]

Aus 3x=2x*...+...-4
wird (3-2*...)*x=((ln(3)-ln(5))/(ln(5)-ln(8)))-4

Und dann die Aufloesung nach x sollte klar sein, es wird einfach auf beiden Seiten durch den Faktor der links vor x steht dividiert.

[/dev/NULL]

Jop stimmt schon (habs allerdings nicht getippt)...

Wobei ich zugeben muß: ich hätte vermutlich in Zeile 2 (ln(3)-ln(5)) und (ln(5)-ln(8))gegen ne Zahl getauscht :-)


Du kannst die vorletzte Zeile auch schreiben als: 3x= 2x*Y-Y-4
mit Y = ((ln(3)-ln(5)/(ln(5)-ln(8))

Dann rechnest Du fröhlich weiter und kommst auf x= (Y-4)/(3-2Y)

Ersetzt wieder Y mit dem ln Zeugs und tippst ein..

Hi Al!

[AlSvartr]

Das sieht dann aber zu einfach aus, und wenns zu einfach aussieht, isses langweilig :ugly:

:D