Finanzmathematik -> Rente

[Gast]

Hallo, es gibt in der tollen Finanzmathematik so interessante Formeln für die Rentenrechnung.

Es gibt 4 Formeln, 2 für "Bar", 2 für "End", eine ist davon jeweils für die vorschüssige Rente, eine für die nachschüssige.

Ich würde gerne wissen, was "Bar" und was das konkret "End" bedeutet.

Weiss das jemand?

[Abe Ghiran]

Ahoi, hoi...

Der Barwert ist der Wert der Rente zum Zeitpunkt t=0, also die Rentenzahlungen auf den Zeitpunkt t=0 abgezinst. Das macht man am besten mit den Rentenbarwertfaktoren (kurz RBF), dafür gibt es ja Tabellen.
Will man dann wissen, wie viel man am Ende rausbekommt, muß man dann noch auf den Endzeitpunkt aufzinsen und hat dann den Endbetrag.

Kleines Beispiel: Ich zahle 3 Jahre lang zum Ende des Jahres immer 100€ auf mein Konto, bei 4% Zinsen.

Dann sind die 100€ meine Rente r. Der Barwert R0 dieser Rente ist
RBF(3Jahre, 4%) * r = 2,7751 * 100€ = 277,51€.

Man kann natürlich auch ganz naiv die einzelnen Einzahlungen abzinsen, was natürlich viel mehr zu rechnen ist; Rentenbarwertfaktoren gibt es ja nicht ohne Grund:

Ro = (100€ * (1.04^-1)) + (100€ * (1.04^-2)) + (100€ * (1.04^-3)) = 277,51€.

Wieviel hat man dann nach 3 Jahren? Aufzinsen auf t=3: R0 * (1,04)^3 = 277,51€ * 1,125 = 312,16€.

Was sagt uns das? Es ist das selbe, ob ich einmal am Anfang 277,51€ anlege oder ob ich immer am Ende des Jahres 100€ einzahle - am Ende habe ich 312,16€.

Das ganze war jetzt nachschüssig (ich zahle immer am Ende des Jahres ein), vorschüssig heißt dann, daß ich am Anfang des Jahres einzahle.

Grüße, Jan