Integrationsproblem

[AtTheDriveIn]

Nein, diesmal kein "Türken"-Thread, es geht tatsächlich um Mathe... :D

Ich bekomm das e^(x^2) nicht integriert. Habs mit der Subsitutionsvariante probiert, aber das geht irgendwie nicht auf.

u=(x^2); du/dx=2x; dx=du/2x

und lande bei: e^u * du/2x

das x steht mir jetzt im Weg und ich weiß nicht wie ich weitermachen soll, bisher hat sich das x immer rausgekürzt....

help! ;)

auch http://www.calc101.com/webMathematica/Integrale.jsp schmeckt die Funktion nicht.

[Plutos]

Edit: war kompletter Unsinn.

[Sliver21]

Diese Funktion kann man nicht elementar integrieren.

[Kenny1702]

int e^{x^2} dx steht noch nicht einmal im Bronstein

[Plutos]

Also ich weiß nicht, obs dir hilft, aber ich schreib dir mal mein Maple-Ergebnis hin:
> f(x):=exp(x^2);
> int(f(x), x);


(1/2)i * sqrt(Pi) * erf(ix)


Und aus der Maple-Hilfe:


The error function is defined for all complex x by

erf(x) = 2/sqrt(Pi) * int(exp(-t^2), t=0..x)

(sqrt ist jeweils "sqare root", also Wurzel, int=Integralzeichen, exp=e^).



Edit: ich hab dir mit Maple mal die Funktion (f) sowie die integrierte Fkt. (i) mal aufgemalt.

[Pinoccio]

Es handelt sich ja um die Gaußsche Glockenkurve (http://de.wikipedia.org/wiki/Glockenkurve) (bzw. die dazugehörige Funktion), diese ist in der Tat nicht elementar integrierbar.
(Entscheidend ist hier der Begriff elementar ...)
In welchem Zusammenhang sollst du integrieren? Wenn für Statistik, dann reicht (meist) der Tabellenwert (oder halt jede ander numerische Lösung). Wenn Analysis, dann wohl eher ein Test, wer sich wie weit informiert, wenn er nicht weiterkommt.
Welche Antwort von einem theoretischen Informatiker erwartet wird ... ;D

mfg Sebastian

[bröckelkacke]

Also,

Du quadrierst das Integral indem du das Integral mit sich selbst multiplizierst. Beim zweitem Integral wirst du das x mit einem y ersetzen müssen. Unser Ergebnis ist also die Quadratwurzel dieses Doppelintegrals.

Wenn du jetzt die Exponenten im Exp() zusammenfasst, hast du Exp(x²+y²), was du mit r² ersetzt. dx*dy ersetzt du mit r*dr*d(theta), wobei r von 0 bis unendlich geht und theta von 0 bis 2*Pi. Jetzt hast du 2*Pi*int( r*Exp( r² )*dr, 0, inf.). Dieses Integral kannst du als Erf() umschreiben (Weiß nicht wie genau) und am Ende musst du nur noch die Quadratwurzel nehmen.

Viel Spaß.

Edit1: Und ganz am Ende musst du noch in das x-y Koordinatensystem umwandeln.

Edit2: Oder geht diese Methode nur für ein Minuszeichen im Exponenten???

Edit3: Edit1 ist Unfug. Durch die Quadratwurzel wandelst du ja schon ins x-y System um - Glaube ich.

Edit4: Das Integral muss selbstverständlich nicht bis unendlich gehen. Ich halte jetzt erstmal die Fresse.

[bröckelkacke]

Nene,

Ich glaube meine Methode funktioniert nur, wenn man von 0 bis unendlich integrieren möchte, was nur mit einem Minuszeichen im Exponenten geht. Außerdem muss theta von 0 bis Pi/2 gehen. :mad:

Gehe mal zu http://integrals.wolfram.com/

Gib Exp[x^2] (<- Großese E und eckige Klammer) ein und schon hast du das Ergebnis.

Oder hast du die Aufgabe schon gelöst?