Kleines billiges mathematisches Problem

[Lokutus01]

Hallo Leute,

man wird älter, was zwangsläufig zur Folge hat, dass das Schulwissen langsam in den Hintergrund gedrängt wird.

Das wird jetzt zum Problem:
Ich habe eine Summe 34592 und weiss, dass diese Zahl aus einem Produkt mit 81 und 105 aufgebaut sein muss, also:

0 = 81*x + 105*y - 34592

Wie löse ich dieses Problem (ganzzahliges Y und X) mathematisch korrekt?

Vielen, vielen Dank
und viele Grüße
Andreas

Anbei ist der VB-Code, welcher es löst (offensichtlich keine Lösung):



Dim l_summe As Long
Dim l_temp As Long
l_summe = 34592

Dim i, k As Long

For i = 0 To Int(l_summe / 81)

For k = 0 To Int(l_summe / 105)

l_temp = (81 * i + 105 * k) - l_summe

If l_temp = 0 Then

MsgBox "105: " & i & " 81: " & k

End If

Next k

Next i

[Plutos]

O.B.d.A. x festlegen und y(x) bestimmen.

Wenn du "richtige Zahlen" haben willst, dann für alle x bis x=xmax (was sich aus den Randbedingungen wie z.B. x,y>0 ergibt) eine Zahl einsetzen und das y daraus bestimmen.

[Kenny1702]

Man sieht sofort, daß es keine ganzzahlige Lösung für x und y gibt.

[Gast]

nach einer variablen auflösen.

aber kenny hat recht die summe ist kein vielfaches von den faktoren, also kann es auch keine ganzzahlige lösung geben.

[WedgeAntilles]

Eine Gleichung mit zwei unbekannten kannst du mathematisch gar nicht lösen, nur durch probieren, was nicht mathematisch ist.

Du brauchst immer soviele Gleichungen wie Unbekannte.

[DonVitoCorleone]

0 = (81*x + 105*y) - 34592 <--- Die Klammern sind wichtig

0 = -2801952x -3632160y

2801952x = -3632160y

x = -3632160y / 2801952

x = 1,296y

=>

0 = (81*1,296y + 105*y) - 34592

0 = (104,976y + 105y) -34592

34592 = 104,976y + 105y

34592 = 209,976y

y = 164,743

=>

x = 213,507

=>

0 = (81*213,507 + 105*164,743) -

34592 = (17294,067 + 17298,015)

34592 = 34592,082

=> 34592,082 ~~~> 34592 !!! (Nur ~ 0,1 Rundungsfehler ;D )


Also mit ganzzahliges Ergebnis ist nicht, wie schon angesprochen wurde.
Aber ich hoffe ich konnte helfen ..


€dit :

Eine Gleichung mit zwei unbekannten kannst du mathematisch gar nicht lösen, nur durch probieren, was nicht mathematisch ist.

Du brauchst immer soviele Gleichungen wie Unbekannte.

===> Falsch

[Plutos]

nach einer variablen auflösen.

aber kenny hat recht die summe ist kein vielfaches von den faktoren, also kann es auch keine ganzzahlige lösung geben.

Die Summe ist sehr wohl ein Vielfaches der beiden Faktoren.

Eine Gleichung mit zwei unbekannten kannst du mathematisch gar nicht lösen, nur durch probieren, was nicht mathematisch ist.

Du brauchst immer soviele Gleichungen wie Unbekannte.

Das ist einfach ein unterbestimmtes Gleichungssystem. Erzähl nicht, dass ein solches keine Lösung hat.

x+y=0

Hat sehr wohl eine Lösung, nämlich z.B. (3, -3). Oder (5, -5). Oder (Pi, -Pi).
Also sogar unendlich viele Lösungen (allgemein die Lösung (a, -a)), obwohl du zwei Unbekannte und nur eine Gleichung hast.

[Gast]

weder 81 noch 105 sind teiler von 34592, wer hat dir gesagt daß es sich so ganzzahlig zerlegen lassen muss? ;)

[DonVitoCorleone]

Das ist einfach ein unterbestimmtes Gleichungssystem. Erzähl nicht, dass ein solches keine Lösung hat.

x+y=0

Hat sehr wohl eine Lösung, nämlich z.B. (3, -3). Oder (5, -5). Oder (Pi, -Pi).
Also sogar unendlich viele Lösungen (allgemein die Lösung (a, -a)), obwohl du zwei Unbekannte und nur eine Gleichung hast.

Machs nicht zu kompliziert...

Lösungsweg steht oben, nur mit Rundungsfehler, da der Windoof Taschenrechner ziemlich doof ist :| > windoof eben

[Kenny1702]

aber kenny hat recht die summe ist kein vielfaches von den faktoren, also kann es auch keine ganzzahlige lösung geben.
x oder y könnten negativ sein;).
Nützt aber in dem Fall nichts, denn wenn es eine ganzzahlige Lösung für x und y gäbe, wären die ganzen Zahlen keine Gruppe!
Grund:
0 = 81*x + 105*y - 34592 <=> 0 = 27*x + 35*y - 34592/3
Wenn x und y aus Z wären, so müßte 34592/3 auch aus Z sein, offensichtlich ein Widerspruch.

[Plutos]

*lange Rechnung*


Nix für ungut, aber deine Lösung ist bestenfalls unvollständig (bzw. ein Spezialfall):

x=34487/81, y=1

ist z.B. ebenfalls eine Lösung (wenn auch natürlich keine ganzzahlige).

Fakt ist, die Gleichung ist für x, y aus R lösbar und besitzt unendlich viele Lösungen. Für x, y aus Z gibt es keine Lösung (wie Kenny1702 schön gezeigt hat).

[WedgeAntilles]

0 = (81*x + 105*y) - 34592 <--- Die Klammern sind wichtig

0 = -2801952x -3632160y

2801952x = -3632160y

x = -3632160y / 2801952

x = 1,296y

=>

0 = (81*1,296y + 105*y) - 34592

0 = (104,976y + 105y) -34592

34592 = 104,976y + 105y

34592 = 209,976y

y = 164,743

=>

x = 213,507

=>

0 = (81*213,507 + 105*164,743) -

34592 = (17294,067 + 17298,015)

34592 = 34592,082

=> 34592,082 ~~~> 34592 !!! (Nur ~ 0,1 Rundungsfehler ;D )


Also mit ganzzahliges Ergebnis ist nicht, wie schon angesprochen wurde.
Aber ich hoffe ich konnte helfen ..


€dit :



===> Falsch


Schöne lange Rechnung und was hast du? Ein Ergebnis - von undendlich vielen. Warum dafür der Stress?

Richtig ist, dass du bei zwei Gleichungen und einer Variablen unendlich viele theoretische Lösungen hast.
Was im Endeffekt impliziert, dass du keine einzige sinnvolle hast.

Um ein Gleichungssystem eindeutig zu lösen und die Variablen eindeutig zu bestimmen benötigst du soviele Gleichungen wie Variablen.


Was du gemacht hast ist nutzlos.

[Gast]

...


das ist mathematischer blödsinn.
du kannst keine gleichung lösen und dann die lösung in die selbe gleichung einsetzen.

wie unu schon richtig bemerkte, ist die lösung der gleichung kein punkt sondern ne kurve. und jeder einzelne punkt dieser kurve ist auch eine eindeutige lösung der gleichung > unendlich viele lösungen stehen zur verfügung.

[WedgeAntilles]

das ist mathematischer blödsinn.
du kannst keine gleichung lösen und dann die lösung in die selbe gleichung einsetzen.

wie unu schon richtig bemerkte, ist die lösung der gleichung kein punkt sondern ne kurve. und jeder einzelne punkt dieser kurve ist auch eine eindeutige lösung der gleichung > unendlich viele lösungen stehen zur verfügung.

Und da der Threadersteller ne eindeutige Lösung wollte, also keine in Abhängigkeit der anderen Variable, kommt man eben auf das Ergebnis dass das nicht möglich ist.

(Jetzt mal abgesehen davon, dass es in diesem Fall von vornherein nicht möglich war, man könnte die Zahl 34592 ja so abändern dass es passt)

[Gast]

Schöne lange Rechnung und was hast du? Ein Ergebnis - von undendlich vielen. Warum dafür der Stress?

Richtig ist, dass du bei zwei Gleichungen und einer Variablen unendlich viele theoretische Lösungen hast.
Was im Endeffekt impliziert, dass du keine einzige sinnvolle hast.

Um ein Gleichungssystem eindeutig zu lösen und die Variablen eindeutig zu bestimmen benötigst du soviele Gleichungen wie Variablen.


Was du gemacht hast ist nutzlos.

du drückst dich mathematisch nicht korrekt aus.
auch diese gleichung hat ne lösung. wurde schon genannt. hat sie halt nicht einen punkt als lösung sondern ne kurve.

[WedgeAntilles]

du drückst dich mathematisch nicht korrekt aus.
auch diese gleichung hat ne lösung. wurde schon genannt. hat sie halt nicht einen punkt als lösung sondern ne kurve.

Sag ich doch, du hast ne Lösung einer Variablen, in Abhängigkeit einer anderen Variablen (nichts anders ist ne Kurve)

Was du nicht hast ist eine eindeutig bestimmte Lösung mit jeweils genau einer Konstanten für genau eine Variable.


edit: Wobei du sicherlich recht hast, mathematisch ist das vermutlich nicht perfekt ausgedrückt - aber inhaltlich dürfte es klar sein :)

[Kenny1702]

du drückst dich mathematisch nicht korrekt aus.
auch diese gleichung hat ne lösung. wurde schon genannt. hat sie halt nicht einen punkt als lösung sondern ne kurve.
Deine "Kurve" ist übrigens eine Gerade;).

[WedgeAntilles]

Deine "Kurve" ist übrigens eine Gerade;).

Schließt sich das aus?
Kann man eine Funktion nicht generell als Kurve bezeichnen, auch wenn ihr Verlauf eine Gerade ist?
*nicht sicher ist*

[Gast]

@wedge
ja ne funktion mit 2variablen ist ne generell ne kurve. eine mit 3 ne fläche und eine mit 4 nen volumen.

ich glaub das was du meintest heißt eineindeutig. bin mir das aber nicht so sicher. > Kenny?!

ist mir schon klar, dass es ne gerade ist.

ähm hab ich schon erwähnt, dass wir das problem gelöst haben?:popcorn:
warum gibt es eigentlich nicht mehr den smily zum anstoßen?

also schluss mit der erbsenzählerei.

[Lokutus01]

wow, vielen vielen Dank für die Anteilnahme!

wobei: Das sieht mir alles nach linearer Optimierung aus:
Gibt es eine Möglichkeit festzustellen, ob es eine ganzzahlige Lösung gibt? Das es Lösungen gibt, und dass diese Lösungen auf einer Kurve liegen, ist denke ich mal ableitbar.

Für mich ist das Alles zu lange her :-|

[Kenny1702]

wow, vielen vielen Dank für die Anteilnahme!

wobei: Das sieht mir alles nach linearer Optimierung aus:
Gibt es eine Möglichkeit festzustellen, ob es eine ganzzahlige Lösung gibt? Das es Lösungen gibt, und dass diese Lösungen auf einer Kurve liegen, ist denke ich mal ableitbar.

Für mich ist das Alles zu lange her :-|
Es gibt eine einfache Möglichkeit festzustellen, ob es eine Lösung in Z gibt. Wenn du die Gleichung
0 = a*x + b*y + c, a,b,c aus Z mit ggT(a,b)=d
hast und nun c/d eine ganze Zahl ist, dann findest du ein x und y aus Z, die die Gleichung lösen.

Und bzgl. der Kurve: Alles eine Frage der Definition:).

[TBD]

erm, wie schon gesagt, um so eine gleichung zu lösen brauch man soviel gleichungen wie variablen gesucht werden.
ich kanns dir nur in abhängigkeit von y angeben:
(mein taschenrechner sagt:)
Exakt:
x=(-(105*y-34592))/31

Ungefähr: auf 2 nachkommastellen gerundend (gibt aber nacher wieder rundungsfehler ^^)
X=-3,39*(y-329,45)

mfg TBD

[GloomY]

0 = (81*x + 105*y) - 34592 <--- Die Klammern sind wichtig

0 = -2801952x -3632160ySach' mal, wie kommst du von der ersten auf die zweite Zeile? :conf2:

Da steht ein '-' ("Minus") und kein '*' ("Mal-Punkt").

[Kenny1702]

Ein simpler Algorithmus zum finden eines Zahlenpaars aus Z, daß die Gleichung löst, wäre:
1.Schritt:
Es gibt eine einfache Möglichkeit festzustellen, ob es eine Lösung in Z gibt. Wenn du die Gleichung
0 = a*x + b*y + c, a,b,c aus Z mit ggT(a,b)=d
hast und nun c/d eine ganze Zahl ist, dann findest du ein x und y aus Z, die die Gleichung lösen..

2.Schritt: Löse die Gleichung
1 = a/d *x_1 + b/d *y_1
dafür brauchst du höchstens (bei logischer Vorgehensweise) (a+b)/d Versuche
Du erhälst x_1 und y_1

Eine ganzzahlige Lösung deiner Gleichung ist nun x=x_1*(-c/d) und y=y_1*(-c/d)

Ich hoffe, das ist verständlich.

[N!mrod]

Könntest du dich verschrieben haben? Kann es sein, dass du vielleicht eine Summe von 34593 brauchst?

Wenn ja, gibt es ein ganzzahliges Ergebnis: x=103 y= 250

[DonVitoCorleone]

jajaja ... Entschuldigung an alle Mathe Profis ...

Meine Mathe Genius Zeit ist leider schon zu lange her.
Ich wollt ja nur helfen und im nachhinein betrachtet seh ich's ja ein, dass das so unbrauchbar ist.

Das mit den 2 Gleichungen seh ich auch ein. Habs jetzt wieder in Erinnerung wie das damals war ;D

Gut das ich diesen Mathebereich im beruf nicht brauch ;)

Viel Spaß noch

Ps.: Und ich hab mich so gefreut das ich es noch kann ^^