Problem mit Integral

[Aqualon]

H!

Ich habe ein Problem bei der Berechnung des Integrals von sin(ax)*sin(ax) dx. Wenn ich es mit partieller Integration versuche, kuerzen sich beide Seiten beim 2. Schritt weg. Also muss wohl ein anderer Weg her, nur welcher?

Mit Substitution komm ich nicht wirklich weiter. Hab versucht ax durch t zu substituieren, aber dann haenge ich beim Integral sin(t)*sin(t) fest (gleicher Fehler bei der partiellen wie oben). Oder muss ich hier nochmal sin(t) durch z substituieren?

Waere schoen, wenn mir da jemand weiterhelfen koennte.

Aqua

[pajofego]

Rauskommen soll x*sin(ax)^2!

Reicht das? Oder musst du wissen wie es geht?

[Chief o Hara]

Rauskommen soll x*sin(ax)^2!

Reicht das? Oder musst du wissen wie es geht?


Laut Probe kommt das aber nicht ganz hin. Falls ich mich irre bitte nicht hauen. Musste heute erst ne Mathe Klausur schreiben.

[Spasstiger]

Du musst einen Trick anwenden, sin(ax)^2=1-cos(ax)^2.
Behalte das im Hinterkopf und versuchs nochmal mit partieller Integration ;).

[pajofego]

Laut Probe kommt das aber nicht ganz hin. Falls ich mich irre bitte nicht hauen. Musste heute erst ne Mathe Klausur schreiben.
Ja, haste recht!

Habe mich vertippt:

((a*x)/2-sin(2*a*x)/4)/a

[Simon]

Für die Grenzen von 0-2Pi gibt es da fertige Integrale (Fourier Transformation). Ansonsten ax substituieren und dann sollte es mit partieller Integration gehen. Hab das gestern erst gemacht. Und es ging auch ohne sin²t + cos²t = 1. Du mußt dabei das Integral von 1*sin²t berechnen:
u(x) = sin²t u'(x) = ...
v(x) = x v'(x) = 1

Dann kannst du es mit partieller Integration auflösen. U.U. mußt du dann nochmal partielle Integration auf cos²x anwenden.

[Spasstiger]

Ja, haste recht!

Habe mich vertippt:

((a*x)/2-sin(2*a*x)/4)/a

Das kann man auch noch schöner schreiben:
((a*x-0.5*sin(2*a*x))/(2*a)

Oder andere Möglichkeit (hab ich selber errechnet über partielle Integration):
(ax-cos(ax)*sin(ax))/(2a)

Nur auf die Umformung cos(ax)*sin(ax)=0.5*sin(2ax) komme ich grad nicht, aber stimmt schon so.

[pajofego]

Das kann man auch noch schöner schreiben:
((a*x-0.5*sin(2*a*x))/(2*a)

Oder andere Möglichkeit (hab ich selber errechnet über partielle Integration):
(ax-cos(ax)*sin(ax))/(2a)

Nur auf die Umformung cos(ax)*sin(ax)=0.5*sin(2ax) komme ich grad nicht, aber stimmt schon so.
Bravo! Seblbst gerechnet! :up:

Da ich alle Klausuren (inkl. Studium) schon geschrieben habe, überlasse ich sowas meinem Matheprogramm ;). Geht schneller und kostet keine Tinte und Papier! :biggrin:

Gruß

pajofego

[Spasstiger]

Bravo! Seblbst gerechnet! :up:

Da ich alle Klausuren (inkl. Studium) schon geschrieben habe, überlasse ich sowas meinem Matheprogramm ;). Geht schneller und kostet keine Tinte und Papier! :biggrin:

Gruß

pajofego

Bin erst im zweiten Semester und da tut Übung ganz gut. In HM machen wir gerade die Integration von Funktionen mit mehreren Veränderlichen, da passt die Aufgabe also halbwegs rein (vielleicht aber schon wieder zu trivial im Vergleich zu meinem aktuellen HM-Stoff ;)).