PDA

Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Mathe Aufgaben (Vektoren und Matrizen)


Tommes
2005-07-19, 14:02:44
Moin!

Vielleicht ist hier ja jemand der grad Bock hat ein bisschen zu rechnen? Bitte unterlasst Posts wie "Scheiss faules Studentenpack" oder so. Wer Bock hat kann ja bitte mal eine (oder alle :biggrin:) Aufgaben rechnen. Ihr würdet mir und vielen anderen damit sehr helfen.

Die Aufgaben befinden sich hier: http://www.fivedigital.de/upload/MatheKlausur2003.pdf

Kenny1702
2005-07-19, 14:16:32
Die Aufgaben sind doch (subjektiv gesehen) sehr einfach.

Lösung für die 4.1.1:

(10 5)
(8 -2)

Spasstiger
2005-07-19, 14:25:35
Aufgabe 1:
1.1
kartesisch: x=5, y=5
polar: r=5*wurzel(2), phi=1/4*Pi

1.2
kartesich: x=-3*wurzel(2), y=-3*wurzel(2)
polar: r=6, phi=5/4*Pi

Alle Angaben ohne Gewähr.

Gast
2005-07-19, 14:28:56
das is aber fh oder? sowas macht man normalerweise an der schule ;)

Silpion
2005-07-19, 14:29:44
Jup, sind recht einfach, konnte innerhalb von einer Minute alle Lösungen finden (die Lösungswege, nicht ausgerechnet).

Tommes, die Aufgaben sehen sehr danach aus, als ob ihr da nicht großartig drüber grübeln, sondern einfach nur Übung im Rechnen damit bekommen sollt, damit ihr es zukünftig schneller könnt. Rechne die Aufgaben lieber selbst, in den Klausuren werdet ihr vermutlich keine Zeit im Überfluß haben.

Tommes
2005-07-19, 14:30:56
Das ist eine Matheklausur von unserer Hochschule (2. Semester, Informatik) und wir werden am Freitag wohl eine ähnliche schreiben.

beta3
2005-07-19, 15:07:24
das ist ja nur eine Wiederholung des Stoffs vom Gymnasium (bis auf komplexe Zahlen)

macht man wirklich nicht mehr Mathestoff im Informatikstudium?

Tommes
2005-07-19, 15:08:56
Oh doch ich kann dir noch viele andere, viel unschönere Sachen zeigen ;)

Wäre nett wenn mal jemand 2.7 rechnen würde, darüber streien wir uns gerade.

Spasstiger
2005-07-19, 15:24:02
das ist ja nur eine Wiederholung des Stoffs vom Gymnasium (bis auf komplexe Zahlen)

macht man wirklich nicht mehr Mathestoff im Informatikstudium?

Hehe, davon würde ich mal nicht ausgehen. Informatiker haben vier Semester lang höhere Mathematik und da wirds dann doch recht happig.
Aufgabe 2.7 kann ich mir mal anschauen ;) .

Tommes
2005-07-19, 15:26:05
Das wäre nett. Nee höhere Mathematik haben wir nicht. Das ist der zweite und letzte Mathe Schein. Allerdings haben wir noch Wahrscheinlickeits-Theorie und sowas wie Operations-Research (Kürzeste Wege usw.)...

Spasstiger
2005-07-19, 15:33:52
Oh, dann habt ihr einen anderen Lehrplan wie die Informatiker in Stuttgart. Ich persönlich studiere Elektrotechnik im zweiten Semester.

Lösung zur Aufgabe 2.7:
Das Volumen ist der Betrag des Spatprodukts. Dazu schreibst du einfach die drei Vektoren nebeneinander in eine Matrix und rechnest die Determinante der Matrix aus. Alternativ kannst du auch erst das Kreuzprodukt von zwei der Vektoren bilden und danach das Skalarprodukt des neuen Vektors mit dem übrigen Vektor.
Hier im Beispiel kommt 15 raus.

beta3
2005-07-19, 15:38:35
Hehe, davon würde ich mal nicht ausgehen. Informatiker haben vier Semester lang höhere Mathematik und da wirds dann doch recht happig.
Aufgabe 2.7 kann ich mir mal anschauen ;) .

gut, dann habt ihr schon noch euren Spass :biggrin:
(jedenfalls die anderen)

Tommes
2005-07-19, 16:01:04
Oh, dann habt ihr einen anderen Lehrplan wie die Informatiker in Stuttgart. Ich persönlich studiere Elektrotechnik im zweiten Semester.

Lösung zur Aufgabe 2.7:
Das Volumen ist der Betrag des Spatprodukts. Dazu schreibst du einfach die drei Vektoren nebeneinander in eine Matrix und rechnest die Determinante der Matrix aus. Alternativ kannst du auch erst das Kreuzprodukt von zwei der Vektoren bilden und danach das Skalarprodukt des neuen Vektors mit dem übrigen Vektor.
Hier im Beispiel kommt 15 raus.
Bei der Determinante bekomme ich irgendwie -18?! Ich stelle ja folgende Matrix auf:

2 3 1 2 3
1 3 -1 1 3
3 1 0 3 1

Und rechne dann: 2*3*0 + 3*-1*3 + 1*1*1 - 3*1*0 - 2*-1*1 - 1*3*3

Und da kommt -18 raus

Spasstiger
2005-07-19, 16:05:05
Bei der Determinante bekomme ich irgendwie -18?! Ich stelle ja folgende Matrix auf:

2 3 1 2 3
1 3 -1 1 3
3 1 0 3 1

Und rechne dann: 2*3*0 + 3*-1*3 + 1*1*1 - 3*1*0 - 2*-1*1 - 1*3*3

Und da kommt -18 raus

Da kommt -15 raus. Dann noch den Betrag davon, schon hat man das Volumen=15 ;).

P.S.: 0-9+1-0+2-9

Tommes
2005-07-19, 16:07:04
Wieso -15? Ist mein Rechenweg denn falsch? So hab ich es daals mitgeschrieben, also in allgemeiner Formel

Okay habs erkannt!

Aber wie sieht das Ganze denn aus wenn man das mit dieser Formel macht:

(a x b) * c (also die Vektoren)

Ein Freund meint man MUSS dass so machen und dass da was anderes herauskommt.

Spasstiger
2005-07-19, 16:35:14
Aber wie sieht das Ganze denn aus wenn man das mit dieser Formel macht:

(a x b) * c (also die Vektoren)

Ein Freund meint man MUSS dass so machen und dass da was anderes herauskommt.
Es gehen beide Rechenwege, da kommt genau das gleiche raus. Es kann höchstens sein, dass sich die Ergebnisse beim Vorzeichen unterscheiden, aber deshalb nimmt man ja den Betrag.

Tommes
2005-07-19, 16:41:56
Hab ihn einfach überzeugt, dass es mit dem Determinantenverfahren einfacher geht :)

Spasstiger
2005-07-19, 16:56:43
Hab ihn einfach überzeugt, dass es mit dem Determinantenverfahren einfacher geht :)

Gut so :). Das Determinanten-Verfahren geht nämlich auch dann, wenn man einen "Hyperspat" hat, also einen Spat mit mehr als drei Dimensionen.

Tommes
2005-07-19, 17:01:11
Hmm wir haben das jetzt noch mal mit dem anderen Verfahren berechnet.

Also zuerst a x b dann erhält man (- 8 7 3), das mal c ergibt somit (-8 -7 0) und davon der Betrag ist ja sqrt(-8^2 + -7^2 + 0^2) aber da kommt ja nicht 15 raus. Wo ist hier unser Fehler?

Djon
2005-07-19, 17:06:47
Hallo!!!

Ich musste in einem Informatiklabor ein Programm zur Berechnung der Determinante schreiben. Wenn ich es finden sollte, werde ich deine Matrix eingeben und hier das richtige Ergebnis posten.

Mfg Djon

Tommes
2005-07-19, 17:07:55
Das wäre auch ganz nett :)
Aber auch der Weg über das oben genannte Verfahren interessiert mich jetzt doc.

Djon
2005-07-19, 17:13:54
Hallo!!!

Ich habe das Programm wiedergefunden, doch es ist leider nur für quadratische Matrizen konzepiert :redface:
In Mathe haben wir sowas ähnliches auch schon lösen müssen, doch das liegt schon 3 Semester zurück.

Mfg Djon

Silpion
2005-07-19, 17:28:33
Die Determinante ist auch nur für quadratische Matrizen definiert. ;)

Tommes
2005-07-19, 17:31:33
Eine 3x3 Matrix ist Quadratisch

Djon
2005-07-19, 17:32:14
Hallo!!!

Tatsächlich!!! :-D
Habe jetzt kurz bei Wikipedia nachgeschaut, und da stand auch nur der Lösungsansatz für eine quadratische Matrix.

Mfg Djon

Djon
2005-07-19, 17:35:47
Hallo!!!

In welcher Aufgabe steht diese 3x3-Matrix?
Oder kannst du diese vielleicht hiernochmal explizit angeben.

Mfg Djon

Tommes
2005-07-19, 17:36:59
2 3 1
1 3 -1
3 1 0

Djon
2005-07-19, 17:55:03
Hallo!!!

Ich habe es endlich geschafft das Programm zum laufen zu bekommen und es spuckt als Lösung "-15" aus.

Mfg Djon

Tommes
2005-07-19, 17:55:32
Jau das hatten wir ja auch berechnet :)
Dein Programm funktioniert richtig ;)

Djon
2005-07-19, 18:00:53
Hallo!!!

Das Programm wurde ja schon xmal geprüft, also kann es nur richtig funktionieren :rolleyes:
Hast du jetzt den Lösungsweg?

Mfg Djon

Tommes
2005-07-19, 18:01:48
Jau :)
Aber manche Aufgebn sind trotzdem zum Verzweilfen: 2.2,2.3,2.4 z.B.

Djon
2005-07-19, 18:06:29
Hallo!!!

Die Fragen kommen mir sehr bekannt vor, habe manchmal auch Stunden drangesessen, zum glück ist es vorbei :biggrin:
Dafür habe ich andere "coole" Fächer, wie z.B.: "Codierungstheorie", wofür ich noch vieles lernen muss, was ich gleich anfange zu machen.
Na gut, viel Spass noch mit den Aufgaben!!!


Mfg Djon

Kenny1702
2005-07-19, 18:08:45
2.2:
(-6)*(2|1)+2*(-1|3)+7*(2|0)=(0|0)

Gunaldo
2005-07-19, 18:19:05
gibt es auch seiten mit guten scripts oder ein wenig erläuterungen zu dem thema?

ich hab hier nur den "dörsam" liegen, muss nächste woche klausur schreiben und hab leider noch einige lücken aufzufüllen :(

Tommes
2005-07-19, 19:00:28
2.2:
(-6)*(2|1)+2*(-1|3)+7*(2|0)=(0|0)
Und wie kommt man da drauf? Ausprobieren?

Spasstiger
2005-07-19, 19:13:19
Hmm wir haben das jetzt noch mal mit dem anderen Verfahren berechnet.

Also zuerst a x b dann erhält man (- 8 7 3), das mal c ergibt somit (-8 -7 0) und davon der Betrag ist ja sqrt(-8^2 + -7^2 + 0^2) aber da kommt ja nicht 15 raus. Wo ist hier unser Fehler?

Ein Vektor mal einen Vektor ist einfach ein Skalarprodukt, d.h. die Lösung ist ein Skalar und kein Vektor. Wenn ein Vektor rauskommt, habt ihr das Vektorprodukt bzw. Kreuzprodukt angewendet.

Tommes
2005-07-19, 19:16:21
Japp stimmt, danke!

Kenny1702
2005-07-19, 22:58:05
Und wie kommt man da drauf? Ausprobieren?
Einfach ein Gleichungssystem lösen, das von der Form
a*(2|1)+b*(-1|3)+c*(2|0)=(0|0) ist.

=]NuEVO[=
2005-07-19, 23:11:25
Für alle Matrizengeschädigten (zähle mich dazu ;( ), dies Matrizen lassen sich ziemlich einfach mithilfe von Excel auflösen. Dafür braucht man je nach matrixe nur linmatrix einzugeben und bekommt dann die Koeffizienten ausgegeben.

Kenny1702
2005-07-19, 23:12:36
2.3: Lösung: 14, (1|3|1)

Zum 1.Teil: Nach Definition
Zum 2. Teil: Es gilt a*c=0 und b*c=0, also a*c=b*c
Die Lösung folgt mit Einsetzen von a und b sofort.

2.4: Lösung: (0|2)+k*(1|3)

2 verschiedene Punkte auf der Geraden suchen und einen als Ortsvektor benutzen. Lösung folgt sofort.

Tommes
2005-07-21, 15:28:27
Weiß zufällig jemand wie Aufgabe 3 geht?

Silpion
2005-07-21, 16:08:54
Der Link zur Datei ist mittlerweile mit einem Passwortschutz versehen, der Admin hat wohl gemerkt, dass zig Zugriffe von diesen Forum heraus erfolgen.

Die Aufgaben sind wirklich sehr leicht, schau nochmal in deine Vorlesungsmitschrift, dann solltest du sie ruck zuck lösen können.

Tommes
2005-07-21, 16:25:14
Nee der Admin bin ich, ich mach nur grad meine Seite neu deswegen der PW Schutz :)

Sollte wieder gehen!

Silpion
2005-07-21, 17:21:48
Ups, hätte ich mir eigentlich denken können, fivedigital.de klingt nicht nach einer Uni/FH.

Wenn du Probleme bei den Aufgaben hast kann ich dir gerne helfen, aber schreib mal, was du schon hast und wo genau das Problem liegt.

Tommes
2005-07-21, 17:31:04
Also Aufgabe 2 hab ich komplett, 4 und 5 auch. Der Rest bereitet mir Kopfschmerzen.

Silpion
2005-07-21, 23:34:50
Was hast du denn bei den noch fehlenden Aufgaben schon versucht?

Tommes
2005-07-21, 23:35:52
Naja die Methodem aus unserem Skript. Aber 2.2 und 2.4 will einfach nicht, ebenso 5.2

Tommes
2005-07-21, 23:37:01
Und morgen um 10 ist auch schon die Klausur :(

Naja den Rest hab ich eigentlich drauf.

genorix
2005-07-22, 21:12:13
Sorry, soll jetzt nicht arrogant klingen, aber das sollen Uni Aufgaben sein ?! Das löse ich ja als Abiturient mit links...

Habe mir alle Aufgaben durchgelesen und jede ist eigentlich auf einem sehr niedrigen Niveau. Ok, mag vielleicht auch damit zusammenhängen, dass ich Mathe LK hatte, aber Abi ist auch schon ein halbes Jahr her, hmm.

Kann eigentlich nur Fh sein oder ?

Wenn ich dir mal ein paar Übungscheine von "richtiger" Mathematik gebe, dann hauts dich erst mal um ;D =>. Beweise, Beweise, Beweise ;)

Da ist das hier echt Kindergarten :|

EDIT : Und morgen um 10 ist auch schon die Klausur :(

Naja den Rest hab ich eigentlich drauf.


Viel Erfolg :)

Tommes
2005-07-23, 15:53:08
Ja ist FH. Klausur ging so, hab vielleicht mit Ach und Krach bestanden. War zu viel mit sinus und co. :(

Krümelmonster
2005-07-23, 22:30:13
öööh DAS ist ne MATHEKLAUSUR für INFORMATIKER???????????????????????????

Wo studierst du? ICh will auch! ICh studiere NICHT informatik oder Mathe und hab 100mal grässlichere Klausuren.

Steht die Aufgabe 6 für sechste Klasse? :eek:

edit:
Naja okay :P ist ja ganz shcön lang sehe ich gerade und das erste da versteh ich nicht *g* okay ich nehm die Hälfte zurück ;) Aber bei Informatikern hätte ich schlimmeres erwartet.

Foux
2005-07-25, 09:52:02
Also Mathe habe ich auch an der FH, aber solch leichte Aufgaben haben wir nun wirklich nicht. Das ist ja wie geschenkt! Wenn dir Prüfungen so aussehen, oh man wo kommen wir da hin?!