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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Mathematikproblem...


Mr Will Rock
2005-09-12, 20:31:30
Hallo Freunde der Mathematik!

Ich habe ein kleines Problem. Folgende Aufgabe:
"Ein Draht der Länge 20 cm soll eine rechteckige Fläche mit möglichst großem Inhalt umrahmen."
Ich finde beim besten Willen keinen Lösungsansatz... Wer kann mir einen geben? Wie soll ich anfangen?

MfG...
Mr Will Rock

pancho
2005-09-12, 20:38:54
b
-----
| | a
-----

Umfang = 2*(a+b) = 20 => b = 10-a (I)
Fläche A = a*b (II)
I in II: A = a*(10-a)

ausmultiplizieren=> quadratische Gleichung=> Maximum suchen, aber das sollte selbst gehen, oder?

Gast
2005-09-12, 20:41:34
1. x*y= A
2. 2x+2y= 20

Untere Gleichung nach x oder y umstellen und in 1. einsetzen.
Dann 1. Gleichung ableiten und 0 setzen. Werte berechnen.

Mr Will Rock
2005-09-12, 20:41:44
*bonk*

Da stand ich aber böse auf dem Schlauch X-D
Nu is alles klar.
Thx! :ulove:

Uni
2005-09-12, 21:27:50
sowas heisst doch lösungsfunktion oda?

ich würds so machen
gegeben is:
A= a*b
a= 20-b
=> A= b+(20-b)
=> A=-b²+20b
davon dann einfach das maximum ausrechnen
also erste ableitung gleich 0
-2b+20=0
=> 20=2b
=>b=10

da der draht ja 20cm lang sein soll is a auch 10cm

Senior Sanchez
2005-09-12, 22:29:53
sowas heisst doch lösungsfunktion oda?

ich würds so machen
gegeben is:
A= a*b
a= 20-b
=> A= b+(20-b)
=> A=-b²+20b
davon dann einfach das maximum ausrechnen
also erste ableitung gleich 0
-2b+20=0
=> 20=2b
=>b=10

da der draht ja 20cm lang sein soll is a auch 10cm


Setzen, 4! *g*
Man sollte schon genau aufpassen ;) Wenn es sich um ein Rechteck mit einem Umfang von 20 cm handelt, kann keine Seite 10 cm lang sein ;) im Rahmen der Extremwertberechnung ist sowas oft möglich, aber du hast schlichtweg den Fehler gemacht mit der Gleichung das a = 20 - b ist ;)
Umfang = 2* (a+b) = 20
--> a+b = 10

und den Rest kannste dir ja dann denken ;)

Plutos
2005-09-12, 22:35:42
Hallo Freunde der Mathematik!

Ich habe ein kleines Problem. Folgende Aufgabe:
"Ein Draht der Länge 20 cm soll eine rechteckige Fläche mit möglichst großem Inhalt umrahmen."
Ich finde beim besten Willen keinen Lösungsansatz... Wer kann mir einen geben? Wie soll ich anfangen?

MfG...
Mr Will Rock

Bei der Aufgabe würde ich sagen: Lösen durch scharfes Hinsehen. Wie man weiß, hat ein Kreis das "beste" Verhältnis von Umfang zu Fläche, eine Kugel das "beste" Verhältnis von Oberfläche zu Volumen, und von den Rechtecken mit bestimmtem Umfang hat das Quadrat die größte Fläche.

Mit dem gegeben Umfang erhält man trivialerweise die Kantenlänge von 5cm.


Man sollte schon genau aufpassen Wenn es sich um ein Rechteck mit einem Umfang von 20 cm handelt, kann keine Seite 10 cm lang sein


Naja, mehr oder weniger gehen tut das schon, ist dann halt mehr ein entartetes Rechteck ;)

Senior Sanchez
2005-09-12, 23:00:39
Naja, mehr oder weniger gehen tut das schon, ist dann halt mehr ein entartetes Rechteck ;)

Erkläre mir das mal :) Ich bin gespannt, wie du das nachweisen willst.

Plutos
2005-09-12, 23:19:39
Erkläre mir das mal :) Ich bin gespannt, wie du das nachweisen willst.

Seien a, b die Seiten eines Rechtecks sowie A=a*b die Fläche desselben. Der Umfang U beträgt damit 2*(a+b).

O.B.d.A. sei a die kurze Seite, b die lange.
Dann gilt limes U für a gegen 0 = 2*(a+b) = 2*b
sowie
limes A für a gegen 0 = a*b = 0

Somit hättest du in gewisser Hinsicht ein Rechteck mit Seitenlängen von 0 bzw. b, einem Umfang von 2*b und einer Fläche von 0. Ob das in der Realität sinnvoll ist, sei mal dahingestellt. Was dieses "Nullrechteck" von einem Strich unterscheidet, ist der Umfang - ein Strich (bzw. eine Linie bzw. eine Gerade bzw. ein Vektor oder wie immer man es nennen will) hat nämlich keinen, U=0.

papachrischi
2005-09-13, 00:20:02
Diese Aufgabe lässt sich durch reine Logik lösen. Die maximale Fläche erhält man in einem Quadrat (eigentlich in einem Kreis der Stand aber nicht zur Debatte :) ).

Bei einem 20cm langen Draht ist das also ein Quadrat mit 5cm Seitenlänge.

Edit: Mist, das stand da oben ja schon. :tongue:

Senior Sanchez
2005-09-13, 01:08:18
Seien a, b die Seiten eines Rechtecks sowie A=a*b die Fläche desselben. Der Umfang U beträgt damit 2*(a+b).

O.B.d.A. sei a die kurze Seite, b die lange.
Dann gilt limes U für a gegen 0 = 2*(a+b) = 2*b
sowie
limes A für a gegen 0 = a*b = 0

Somit hättest du in gewisser Hinsicht ein Rechteck mit Seitenlängen von 0 bzw. b, einem Umfang von 2*b und einer Fläche von 0. Ob das in der Realität sinnvoll ist, sei mal dahingestellt. Was dieses "Nullrechteck" von einem Strich unterscheidet, ist der Umfang - ein Strich (bzw. eine Linie bzw. eine Gerade bzw. ein Vektor oder wie immer man es nennen will) hat nämlich keinen, U=0.

Naja, das ist aber mal wieder son schönes Annäherungsding. Ich habe von exakten 10 cm geredet und nicht irgendson grenzwertbetrachtetes Zeug *g*

blackbox
2005-09-13, 02:15:21
Boah, was denkt ihr alle so kompliziert.......
Nachdem ich die ersten Formeln gelesen habe, habe ich mich für blöd gehalten, aber nachdem ich die ersten Ergebnisse gelesen habe, wusste ich, dass da was nicht stimmen kann.

20 cm Draht
ein Rechteck hat 4 Seiten
also hat eine Seite eine Länge von 20 : 4 = 5 cm
die Fläche beträgt also 25 cm2, und zwar minimal wie auch maximal. Wie soll das auch anders gehen, wenn der Draht 20 cm lang ist. Dabei spielt es keine Rolle, ob es ein Kreis, Sechseck oder was für eine Form auch immer die Fläche hat. :confused:

Ich bin absolut unterdurchschnittlich mathematisch begabt, aber die Frage war nun wirklich nicht schwer.



Allerdings geben mir die zuerst genannten Antworten wirklich zu bedenken...... ;(

EDIT: ich habe falsch gedacht, ist nicht richtig, was ich geschrieben habe

mrt
2005-09-13, 02:29:36
Hehe hast das 6*4 wegeditiert bevor ich Antworten konnte :biggrin:

Nein es ist nicht egal welche Form das hat. Kannst ja nachrechnen wenn du es nicht glaubst.

blackbox
2005-09-13, 02:31:29
Bei der Aufgabe würde ich sagen: Lösen durch scharfes Hinsehen. Wie man weiß, hat ein Kreis das "beste" Verhältnis von Umfang zu Fläche, eine Kugel das "beste" Verhältnis von Oberfläche zu Volumen, und von den Rechtecken mit bestimmtem Umfang hat das Quadrat die größte Fläche.


Das ist leider falsch gedacht.

Wenn eine Fläche einen fixen Umfang hat, dann spielt es absolut keine Rolle, welche Form die Fläche hat. Die Fläche ist immer gleich groß!
Genauso verhält es sich mit der Oberfläche. Habe ich einen Körper mit einem festen Volumenwert, so ist die Oberfläche immer gleich groß. Auch hier spielt es keine Rolle, ob der Körper eine Kugel oder ein Würfel ist.

EDIT: Auch hier liege ich wohl falsch

Braincatcher
2005-09-13, 07:02:49
Das ist leider falsch gedacht.

Wenn eine Fläche einen fixen Umfang hat, dann spielt es absolut keine Rolle, welche Form die Fläche hat. Die Fläche ist immer gleich groß!
Genauso verhält es sich mit der Oberfläche. Habe ich einen Körper mit einem festen Volumenwert, so ist die Oberfläche immer gleich groß. Auch hier spielt es keine Rolle, ob der Körper eine Kugel oder ein Würfel ist.

EDIT: Auch hier liege ich wohl falsch

Ja. Der Umfangswert ist fix, aber nicht die Variablen.

U=2*3+2*7=20cm,
aber wenn ich das jetzt in die Flächeninhaltsgleichung einsetze, kommt
A=3*7=21cm² raus, und das ist ja weniger als bei Seitenlänge 5cm.

MeLLe
2005-09-13, 07:40:11
Genau.
Streben a oder b gegen 0, so strebt auch A gegen 0.
Die jeweils andere Seite (die, die nicht gegen 0 strebt)
strebt dann in unserem Fall gegen U/2.

Plutos
2005-09-13, 11:57:53
Das ist leider falsch gedacht.

Wenn eine Fläche einen fixen Umfang hat, dann spielt es absolut keine Rolle, welche Form die Fläche hat. Die Fläche ist immer gleich groß!
Genauso verhält es sich mit der Oberfläche. Habe ich einen Körper mit einem festen Volumenwert, so ist die Oberfläche immer gleich groß. Auch hier spielt es keine Rolle, ob der Körper eine Kugel oder ein Würfel ist.

EDIT: Auch hier liege ich wohl falsch

Kleine Anekdote am Rande: wir haben mal in der Höhere Mathematik 2 Vorlesung den Zylinder mit der kleinsten Oberfläche für ein gegebens Volumen gesucht. Und was kam raus? Richtig, die Maße einer Cola-Dose :biggrin: Hat also schon seinen Sinn, dass die gerade so geformt ist.

Senior Sanchez
2005-09-13, 13:15:56
Kleine Anekdote am Rande: wir haben mal in der Höhere Mathematik 2 Vorlesung den Zylinder mit der kleinsten Oberfläche für ein gegebens Volumen gesucht. Und was kam raus? Richtig, die Maße einer Cola-Dose :biggrin: Hat also schon seinen Sinn, dass die gerade so geformt ist.

Obwohl ich noch keine Vorlesung hatte, ist mir das Beispiel bestens bekannt. Es ging schlichtweg darum, Material zu sparen. So kam die Form zustande.

Spasstiger
2005-09-13, 15:11:30
Kleine Anekdote am Rande: wir haben mal in der Höhere Mathematik 2 Vorlesung den Zylinder mit der kleinsten Oberfläche für ein gegebens Volumen gesucht. Und was kam raus? Richtig, die Maße einer Cola-Dose :biggrin: Hat also schon seinen Sinn, dass die gerade so geformt ist.

Irgendwie kommt mir die Anedokte auch bekannt vor ;).

Da ich hier noch keinen komplett bis zum Ende durchgeführten, richtigen Rechenweg gesehen habe:
Umfang des Rechtecks: 2a+2b=20 => a+b=10 => b=10-a
Fläche des Rechtecks: a*b=max. => a*(10-a)=max. => 10a-a²=max.
Ableiten und null setzen: 10-2a=0 => 2a=10 => a=5
In b einsetzen: b=10-a=5

Somit sind die Seitenlänge gleich lang und wir haben mehr oder weniger gezeigt, dass ein Quadrat das Rechteck mit der größten Fläche bei gegebenem Umfang ist.

Senior Sanchez
2005-09-13, 15:26:53
Somit sind die Seitenlänge gleich lang und wir haben mehr oder weniger gezeigt, dass ein Quadrat das Rechteck mit der kleinste Fläche bei gegebenem Umfang ist.

Deine Herleitung ist richtig, aber es geht um den möglichst größten Flächeninhalt, nicht die kleinste ;) Denn das Beispiel mit a=3 und b=7 bringt ja ne kleinere Fläche hervor.

Spasstiger
2005-09-13, 15:31:20
Deine Herleitung ist richtig, aber es geht um den möglichst größten Flächeninhalt, nicht die kleinste ;) Denn das Beispiel mit a=3 und b=7 bringt ja ne kleinere Fläche hervor.

Schreibfehler, sollte natürlich größte Fläche heißen, siehe auch Aufgabenstellung von Mr. Will Rock.

EDIT: Ich hab eben mal das mit dem Zylinder durchgerechnet (minimale Oberfläche bei gegebenem Volumen). Ich komme dabei auf einen Zylinderradius von 3,745cm und eine Zylinderhöhe von 7,490cm. Das entspricht sicher nicht den Maßen einer Coladose. Auf welche Zahlen kommt ihr?

Senior Sanchez
2005-09-13, 15:53:04
Schreibfehler, sollte natürlich größte Fläche heißen, siehe auch Aufgabenstellung von Mr. Will Rock.

EDIT: Ich hab eben mal das mit dem Zylinder durchgerechnet (minimale Oberfläche bei gegebenem Volumen). Ich komme dabei auf einen Zylinderradius von 3,745cm und eine Zylinderhöhe von 7,490cm. Das entspricht sicher nicht den Maßen einer Coladose. Auf welche Zahlen kommt ihr?

Mit welchem Volumen hast du gerechnet?

Spasstiger
2005-09-13, 15:54:03
Mit welchem Volumen hast du gerechnet?

330ml, also 330cm³. Die Zahlen würden bedeuten, dass die Dose so hoch wie breit wäre.

Plutos
2005-09-13, 16:26:32
330ml, also 330cm³. Die Zahlen würden bedeuten, dass die Dose so hoch wie breit wäre.

Schau mal hier (PDF) (http://www-hm.ma.tum.de/ws0405/ph1/aufgaben/09loes.pdf), Aufgabe H27 (Seite 4). Ist die Musterlösung von uns damals, hatte wohl irgendwas falsch in Erinnerung.

btw, bei deinem Rechenweg zur eigentlichen Frage dieses Threads hast du genaugenommen nur gezeigt, unter welchen Umständen die Fläche ein Extremum hat. Es fehlt noch der Beweis, dass es wirklich ein Maximum ist.

Spasstiger
2005-09-13, 16:32:25
Schau mal hier (PDF) (http://www-hm.ma.tum.de/ws0405/ph1/aufgaben/09loes.pdf), Aufgabe H27 (Seite 4). Ist die Musterlösung von uns damals, hatte wohl irgendwas falsch in Erinnerung.

Genau, außerdem hab ich den "Beweis" nur mit einem konkreten Wert durchgeführt. Deshalb habe ich auch "mehr oder weniger" geschrieben.
Und schön, dass ich die Dosenaufgabe richtig gerechnet habe :).

Man könnte nun noch über das Trägheitsmoment die Geschwindigkeit berechnen, die die Dose mit und ohne Flüssigkeit hat, wenn sie eine bestimmte Steigung runterrollt. Aber das muss jetzt nicht sein, hab meine Experimentalphysik-I/II-Prüfung seit gestern hinter mir ;).

tombman
2005-09-13, 16:53:30
Bei der Aufgabe würde ich sagen: Lösen durch scharfes Hinsehen. Wie man weiß, hat ein Kreis das "beste" Verhältnis von Umfang zu Fläche, eine Kugel das "beste" Verhältnis von Oberfläche zu Volumen, und von den Rechtecken mit bestimmtem Umfang hat das Quadrat die größte Fläche.

Mit dem gegeben Umfang erhält man trivialerweise die Kantenlänge von 5cm.


Yepp, so ist es, das kann man durch nachdenken lösen ohne was zu rechnen ;)
Natürlich nur wenn man weiß, daß das Quadrat immer die größte Fläche aller "Rechtecke" hat ;)

Uni
2005-09-13, 17:40:03
Setzen, 4! *g*
Man sollte schon genau aufpassen ;) Wenn es sich um ein Rechteck mit einem Umfang von 20 cm handelt, kann keine Seite 10 cm lang sein ;) im Rahmen der Extremwertberechnung ist sowas oft möglich, aber du hast schlichtweg den Fehler gemacht mit der Gleichung das a = 20 - b ist ;)
Umfang = 2* (a+b) = 20
--> a+b = 10

und den Rest kannste dir ja dann denken ;)


arg-.fu wie peinlich.. was ich gemacht is die seitenlänge bei ner fläche von 20cm...... *wegrenn* und ich hab auch noch abi gekriegt :D

Undertaker
2005-09-13, 18:10:19
darf man frageen aus welcher klasse diese höchst anspruchsvolle aufgabe stammt? :D

Plutos
2005-09-13, 20:02:04
darf man frageen aus welcher klasse diese höchst anspruchsvolle aufgabe stammt? :D

Ich tipp mal auf die 11., vorher macht man nicht wirklich was zu Optimierungsproblemen - siehe oben, wir haben dasselbe sogar noch in ner Mathevorlesung im ersten Semester gehört.

Niall
2005-09-13, 20:14:12
Also ich hätt's auch wie blackbox gemacht... einfach 4cm*5cm=20cm

Logischer gehts doch nimmer, oder?

Kinder Kinder, man kann es aber auch kompliziert ausdrücken...


Grüße, Niall

Senior Sanchez
2005-09-13, 20:29:31
Also ich hätt's auch wie blackbox gemacht... einfach 4cm*5cm=20cm

Logischer gehts doch nimmer, oder?

Kinder Kinder, man kann es aber auch kompliziert ausdrücken...


Grüße, Niall

Vor allem wenn deine Aussage einfach mal falsch ist ;)
4cm * 5cm = 20cm², nicht 20cm

Was willst du uns damit sagen? Es war nur nen Umfang gegeben und man sollte eben die beste Anordnung finden um einen möglichst großen Flächeninhalt zu erreichen.

Das blackbox ne Menge fehler in seiner Darlegung hatte, hat er ja mittlerweile auch festgestellt. Er hatte eben das Glück, das zufällig das Quadrat die beste Lösung ist. Aber nur weil es funktioniert, muss es eben nicht richtig sein ;)

Niall
2005-09-13, 20:34:37
Vor allem wenn deine Aussage einfach mal falsch ist ;)
4cm * 5cm = 20cm², nicht 20cm

Was willst du uns damit sagen? Es war nur nen Umfang gegeben und man sollte eben die beste Anordnung finden um einen möglichst großen Flächeninhalt zu erreichen.

Das blackbox ne Menge fehler in seiner Darlegung hatte, hat er ja mittlerweile auch festgestellt. Er hatte eben das Glück, das zufällig das Quadrat die beste Lösung ist. Aber nur weil es funktioniert, muss es eben nicht richtig sein ;)


Ähem, habe mir die Aufgabe gerade nochmal durchgelesen und naja, Schande über mich und meinen Hang Dinge nur zu überfliegen...

Ich sach getz besser nix mehr... :anonym:

Grüße, Niall

pancho
2005-09-13, 20:35:58
Ich glaube, einige verstehen den Sinn und Zweck derartiger Aufgaben nicht, oder wollen ihn nicht verstehen. Dass man diese Aufgabe auch durch scharf hinsehen, äähm, "lösen" kann ist schon klar. Nur sind reale Extremwertaufgaben eben nicht immer so konstruiert, dass man die Lösung erraten kann. Abgesehen davon, bekommt man in einer Prüfung immer Punkte auf den Lösungsweg und nicht nur auf das Ergebnis. Und nein, göttliche Eingebung zählt nicht.

Plutos
2005-09-13, 21:26:41
Ich glaube, einige verstehen den Sinn und Zweck derartiger Aufgaben nicht, oder wollen ihn nicht verstehen. Dass man diese Aufgabe auch durch scharf hinsehen, äähm, "lösen" kann ist schon klar. Nur sind reale Extremwertaufgaben eben nicht immer so konstruiert, dass man die Lösung erraten kann. Abgesehen davon, bekommt man in einer Prüfung immer Punkte auf den Lösungsweg und nicht nur auf das Ergebnis. Und nein, göttliche Eingebung zählt nicht.

Wieso :|? Das hat mit Raten herzlich wenig zu tun, im Gegenteil, das basiert alles auf Wissen und bereits erbrachten Beweisen.

Ich kann ohne Probleme die Aufgabe beantworten mit "Da ein Quadrat von allen Rechtecken mit gegebenem Umfang die größte Fläche hat (Beweis: trivial), ergibt sich als Lösung ein Quadrat mit einer Kantenlänge von 20/4 cm."

Man muss nicht immer bei 0 anfangen...sonst müsste man schließlich z.B. für die Fläche als Funktion der Seitenlängen zeigen, dass diese wohldefiniert ist, man müsste erst einmal eine Addition und eine Multiplikation auf einer Menge, die die Werte der Kantenlängen enthält, definieren, beweisen, dass diese Menge mit Addition und Multiplikation ein abelsche Gruppe ist (oder wars ein kommutativer Ring?).......

Spasstiger
2005-09-13, 21:51:07
Man muss nicht immer bei 0 anfangen...sonst müsste man schließlich z.B. für die Fläche als Funktion der Seitenlängen zeigen, dass diese wohldefiniert ist, man müsste erst einmal eine Addition und eine Multiplikation auf einer Menge, die die Werte der Kantenlängen enthält, definieren, beweisen, dass diese Menge mit Addition und Multiplikation ein abelsche Gruppe ist (oder wars ein kommutativer Ring?).......

Mathestudenten müssen sowas afaik sogar teilweise machen. Zumindest sollen bei denen Beweise im Vordergrund stehen und nicht die sture Berechnung von Problemen.

@pancho: Auf den Lösungsweg gibt es afaik aber nicht unbedingt Punkte, zumindest hoffe ich das. Hab nämlich in der Physikprüfung am Montag die Aufgaben zu Wechselstromfiltern in Dreizeilern abgehandelt. Als Elektrotechnik-Student hab ich inzwischen einfach die Routine die Lösungen solcher Probleme durch "scharfes Hinsehen" zu sehen ;). Genauso halte ich auch bei diesem Problem (das mit dem Rechteck) die triviale Lösung für legitim.

Plutos
2005-09-13, 22:36:47
Mathestudenten müssen sowas afaik sogar teilweise machen. Zumindest sollen bei denen Beweise im Vordergrund stehen und nicht die sture Berechnung von Problemen.

@pancho: Auf den Lösungsweg gibt es afaik aber nicht unbedingt Punkte, zumindest hoffe ich das. Hab nämlich in der Physikprüfung am Montag die Aufgaben zu Wechselstromfiltern in Dreizeilern abgehandelt. Als Elektrotechnik-Student hab ich inzwischen einfach die Routine die Lösungen solcher Probleme durch "scharfes Hinsehen" zu sehen ;). Genauso halte ich auch bei diesem Problem (das mit dem Rechteck) die triviale Lösung für legitim.

Ich mag zwar diese komischen Abkürzungen nicht, aber als Physikstudent kann ich da trotzdem nur sagen: Full Ack :)

pancho
2005-09-14, 06:59:54
Und als Mechatronikstudent muss ich sagen: Bei allen unseren Prüfungen lautet der erste Satz: "Lösungen ohne ersichtlichen Lösungsweg werden nicht gewertet."

Dass man einen RC-Tiefpass mit einem Dreizeiler abtun kann, ist mir auch klar. Ich mein ja nur, dass jemand, der mit einer derartigen Aufgabe ein Problem hat, mit "trivialen" Lösungen wenig anfangen kann. Wenn der Lehrer eine Extremwertaufgabe ohne triviale Lösung in einer Schulaufgabe bringt, nutzt es wenig, wenn man schreibt: "Im 3dc haben die geschrieben, dass es ein Quadrat ist." Noch dazu, wo das eigentliche Problem auf der ersten Seite erledigt wurde und dann immer noch welche meinen, sie seien ganz schlau und müssten kundtun, dass die vermeintlich einfache "Lösung" durch scharfes hinsehen errechnet werden kann. Diese Aufgabe war doch nur ein einfaches Beispiel, damit man lernt, wie man an solche Aufgaben herangeht. Darauf kommt es an.

Genauso halte ich auch bei diesem Problem (das mit dem Rechteck) die triviale Lösung für legitim.

Ja, sie ist prinripiell legitim. Nur ist sie nutzlos, wenn jamand fragt, WIE diese Aufgabe zu lösen ist. Verstehen was meinen?

Sir.Lydex
2005-09-14, 22:41:48
Kleine Anekdote am Rande: wir haben mal in der Höhere Mathematik 2 Vorlesung den Zylinder mit der kleinsten Oberfläche für ein gegebens Volumen gesucht. Und was kam raus? Richtig, die Maße einer Cola-Dose :biggrin: Hat also schon seinen Sinn, dass die gerade so geformt ist.

Ich habe nun nicht alles gelesen, aber es kommen nicht exakt die Werte eine Cola-Dose raus. Die Dose mit dem geringsten Blechverbraquch ist etwas gestauchter. Das Cola-Dosen Format liegt na am Optimum, ist es aber nicht exakt.

MfG

Edit: Optimum nicht gestreckter sondern gestauchter. ;)

Spasstiger
2005-09-15, 13:10:06
Diese Aufgabe war doch nur ein einfaches Beispiel, damit man lernt, wie man an solche Aufgaben herangeht. Darauf kommt es an.
Ja, sie ist prinripiell legitim. Nur ist sie nutzlos, wenn jamand fragt, WIE diese Aufgabe zu lösen ist. Verstehen was meinen?

Du hast natürlich recht, in der Schule hätte ich auf jeden Fall auch den vollständigen Lösungsweg präsentiert. Für die Uni wäre mir die Aufgabe schon zu trivial.

Ich hab mir jetzt noch ne hübsche Aufgabe für die Mathefreaks unter uns überlegt:
Zeigen sie, dass unter n-dimensionalen Körpern stets die n-dimensionale Kugel das Optimum darstellt für eine möglichst kleine (n-dimensionale) Oberfläche bei gegebenem (n-dimensionalem) Volumen. ;)