Matheproblem Integration

[Fussabtreter]

Wir haben heute die Substition bei der Integration gelernt.
Nun haben wir als Hausaufgabe folgendes Integral bekommen

int(wurzel(9-x^2),x)

Was muss ich dort substituieren?
Bei wurzel(1-x^2) wäre es ja x=sin(u)
Aber das geht in diesem Fall ja nicht wirklich.

Kann mir jemand helfen?

[Evalley]

Deine Schreibweise verwirrt mich ein Wenig. Ansonsten nach der Faustregel: Bei einer Wurzel immer den Radikanten substituieren, also das was unter der Wurzel steht. Was das ,x das soll versteh ich gerade nicht. Warscheinlich ist es noch zu früh :D

[joe kongo]

OT: Bin ich froh den ganzen Scheiss hinter mir zu haben, und ich weis wovon ich spreche (Hab zumindest Mathe1 und 2 Prüfung für ET auf der TU Wien geschafft, die dritte war mir dann aber wirklich zu :crazy: ).

Zu deinem Problem: Ich hab wirklich keine Ahnung mehr nach 10 Jahren :uconf2:

[Henry]

Wir haben heute die Substition bei der Integration gelernt.
Nun haben wir als Hausaufgabe folgendes Integral bekommen

int(wurzel(9-x^2),x)

Was muss ich dort substituieren?
Bei wurzel(1-x^2) wäre es ja x=sin(u)
Aber das geht in diesem Fall ja nicht wirklich.

Kann mir jemand helfen?

wenn ich das richtig interpretiere, dann lautet die formel:

f(x)=√(9-x²); ges: ∫f(x) bzw. F(x)

[Dexter]

zuerst einmal fehlen da die integrationsgrenzen. die funktion ist nur auf dem intervall I=[-3;3] definiert, darf also auch nur da integriert werden.
allerdings glaube ich, dass man hier mit substitution nicht wirklich weiter kommt. die substituion ist ja eine umkehrung der kettenregel und verlangt daher einen term der form f(g(x))g'(x). im konkreten fall gilt:

g(x)=9-x^2
f(x)=sqrt(x)
jedoch fehlt g'(x)=-2x

[Mr. Bandit]

Bei einem Fall mit Wurzel(a²-x²) wird x durch asin(u) ersetzt.

@Dexter
Das was Du meinst ist ein spezieller Fall der Substitution.

[Fussabtreter]

Alles klar. Dann nehmen wir mal asin(u)
Mal ne Frage ist asin=arcsin? Oder was ist damit gemeint?

Ja es gibt Grenzen, aber die interessieren erstmal net.

[Plutos]

Alles klar. Dann nehmen wir mal asin(u)
Mal ne Frage ist asin=arcsin? Oder was ist damit gemeint?

Ja es gibt Grenzen, aber die interessieren erstmal net.

Konstante? a*sin(u)?

[Fussabtreter]

nein habe gerade gelesen
arcsin=asin

aber ohne dass man weiß wie es geht
macht das alles kein sinn

[Spasstiger]

nein habe gerade gelesen
arcsin=asin

aber ohne dass man weiß wie es geht
macht das alles kein sinn

Du kannst dir die notwenige Substitution aus dem Einheitskreis herleiten.
Wenn du z.b. einen Kreis hast mit einem Radius von 3 und du zeichnest ein Dreieck in den Kreis mit einer Ecke im Kreismittelpunkt, eine Ecke auf dem Kreisrand und eine Ecke auf der x-Achse, so errechnet sich der y-Achsenabschnitt des Punktes auf dem Kreis nach Pythagoras wie folgt:
y=wurzel(3²-x²)

Im Einheitskreis gilt ja:
x = cos(t)
y = sin(t)
Wobei t der Winkel des Dreiecks am Kreismittelpunkt ist.
Wenn der Radius 3 ist, dann gilt:
x = 3*cos(t)
y = 3*sin(t)

Du substituierst also x mit 3*cos(t) und dx mit -3*sin(t)*dt (Ableitung von x nach dt). Dann lautet deine Funktion
Wurzel(3²-3²*cos²(t))*(-3*sin(t)*dt).

Man nimmt die 3 aus der Wurzel raus und erhält
3*Wurzel(1-cos²(t))*(-3*sin(t)*dt)

Nun weiß man, dass gilt: 1-cos²(t)=sin²(t)

Also lautet die Funktion, die man integrieren möchte, letztendlich:
-9*sin²(t)*dt

Bestimmung der Stammfunktion:
Das Integral von sin²(t) errechnet sich über partielle Integration und die Substitution sin²(t)=1-cos²(t) zu 0,5*t-0,25*t*sin(2t).
Damit ergibt sich die Stammfunktion zu
-4,5*t-2,25*t*sin(2t)+c

P.S.: Dann natürlich t wieder rücksubstituieren. Hab jetzt nur keine Zeit, die Aufgabe auf nem Blatt Papier durchzurechnen.

Alle Angaben ohne Gewähr.

[Fussabtreter]

Vielen Dank für die ausführliche Antwort.

Wir haben heute das gleiche gelernt.
P.S. die Hausaufgabe haben nicht mal die Mathefreaks rausbekommen....