Überdruck im Behälter berechnen?

[Stiefel]

Ich habe hier eine Aufgabe, bei der ich mir nicht so ganz sicher bin. Im Grunde sollte sie recht einfach sein, aber wie gesagt, ich bin mir noch unschlüssig.

Ein Druckluftbehälter mit einem Volumen von 200 L enthält Luft mit Atmosphärendruck (1,0 bar). In diesen Behälter werden zusätzlich 1,5m³ Luft gepumpt. Welchen Überdruck pe (in bar) zeigt das Manometer an?

Ich denke das es 7,5 bar sind, weil: 1,5m³ sind 1500dm³ Luft. Wenn 200 dm³ Luft 1 bar sind, dann sind 7 bar 1400dm³ und 0,5 bar noch 100 dm³ also zusammen 1500dm³ Luft bei 7,5 bar. Da der Überdruck, der Druck über dem Atmosphärendruck ist, müsste das Manometer doch eigentlich 7,5 bar anzeigen. Oder habe ich mich da jetzt vertan?

Wäre schön, wenn mir das nochmal einer erläutern könnte, ob ich da falsch liege.

Vielen Dank.

MfG
Stiefel

[Demokrit]

Der Druck ist abhängig von der Temperatur. Nehmen wir die mal als konstant an (298K geht auch mit jeder anderen Temperatur). Ich nehme die Luft mal als ein ideales Gas an, da einige Werte fehlen.

1,5 m^3 Luft sind 1,5*10*10*10 dm^3 = 1500 l

Anfangs haben wir 200 l Luft bei 1 bar bei 298K.

n = p*V/R*T = 1bar * 200l / 0,08314 bar*l/K*mol * 298K = 8,07 mol Luft.

1l Luft enthält also 8,07/200 = 0,04035 mol
1500 l Luft sind demnach 60,525 mol
Zusammen also 68,595 mol

p = n*R*T / V = 68,595 mol * 0,08314 bar*l/mol*K * 298K / 200l
= 8,497 = 8,5 bar

Wir haben also einen Überdruck von etwa 7,5 bar.

Dein Weg hat in diesem Fall, idealisiert, funktioniert, sofern die Temperatur konstant bleibt.

[littlejam]

Man kanns ja auch kompliziert machen ;)

1500l + 200l = 1700l Luft bei 1Bar
200l Behältnis
Druck und Volumen verhalten sich antiproportional nach Boyle Mariotte, ergo:
1700l*1Bar/200l=8,5Bar
Da du schon 1 Bar Umgebungsdruck hast, zeigt dein Manometer nur 7,5Bar an.

Gruß

[Stiefel]

Ich danke Dir vielmals, auch wenn mir Deine Rechnung etwas zu heftig erschien, aber ich denke ich habe sie verstanden. Bist nicht zufällig Maschinenbauer?

Kann ich meine Überlegung bei der Fragestellung auch weiterhin anwenden? Oder war es nur ein zufallstreffer? Bin da jetzt etwas verwirrt. Hat man ja manchmal :)

MfG
Stiefel

[Demokrit]

Chemiestundent. Die Rechnung ist extrem simpel.

Man geht von der Formel für das ideale Gas aus:

p*V = n*R*T

n ist die Stoffmenge
R eine Konstante (8,314 J/mol*K oder auch 0,08314 bar*l/mol*K)

Daraus ergibt sich auch die Abkürzung von littlejam:

p*V = konstant. Daher funktioniert das auch bei allen Temperaturen (so wie die Temperatur zunimmt, so nimmt demnach die Stoffmenge ab).

p1*V1 = p2*V2
<=>p2= p1*V1 / V2

Mein Studium verdummt mich...