Kurze Java Frage

[Evalley]

Ich bin noch ziemlich neu auf dem Gebiet Java. Ich habe hier folgende Gleihung:
(6n+8) mod 7 = 1

Was hab ich unter dem mod zu verstehen?? Ist das einfach eine Division?
Danke schonmal für eure Hilfe.

[DocEW]

Abgesehen davon, daß die Frage nichts mit Java zu tun hat... ;)

mod heißt "modulo". Das liefert dir den Rest, der bei der ganzzahligen Division übrig bleibt. Die Schreibweise ist etwas unintuitiv:

es gilt "45 = 3 mod 7", denn wenn du 45 durch 7 teilst, bleibt 3 übrig (45 = 6*7 + 3)
in Deinem Beispiel: Wenn du (6n+8) durch 7 teilst, bleibt 1 übrig.

[Edit]
Stell es dir so vor: "45 ist gleich 3", wenn ich "modulo 7 rechne". Das heißt, 45 und 3 haben den gleichen Rest, wenn man sie durch 7 teilt (nämlich eben 3).

[Senior Sanchez]

Abgesehen davon, daß die Frage nichts mit Java zu tun hat... ;)

mod heißt "modulo". Das liefert dir den Rest, der bei der ganzzahligen Division übrig bleibt. Die Schreibweise ist etwas unintuitiv:

es gilt "45 = 3 mod 7", denn wenn du 45 durch 7 teilst, bleibt 3 übrig (45 = 6*7 + 3)
in Deinem Beispiel: Wenn du (6n+8) durch 7 teilst, bleibt 1 übrig.

[Edit]
Stell es dir so vor: "45 ist gleich 3", wenn ich "modulo 7 rechne". Das heißt, 45 und 3 haben den gleichen Rest, wenn man sie durch 7 teilt (nämlich eben 3).

Die Schreibweise 45 = 3 mod 7 kenne ich nich, ich halte sie sogar für falsch.
Denn 45 mod 7 = 3 ist meiner Ansicht nach richtig und wird in gängigen Dokumenten verwendet.
Aus deiner Variante würde folgen, das 3 ganzzahlig diviert durch 7 gleich 45 ist ;)

[Monger]

Modulo ist ein Rechenoperator genauso wie Plus oder Minus. Kommt in der klassischen Mathematik seltener vor, aber es gibt ihn. Dementsprechend wird er auch genauso verwendet:


5 + 2 = 7

5 mod 2 = 1

Achtung, wir reden hier von Mathematik, und nicht von Java!

[DocEW]

Die Schreibweise 45 = 3 mod 7 kenne ich nich, ich halte sie sogar für falsch.
Dann kennst du halt nur "mod" als Operator und nicht die mathematischen Hintergründe (http://de.wikipedia.org/wiki/Modulo). ;)

[Edit]
Sorry, war nicht bös' gemeint. Aber in der Tat steckt da halt eine Menge hinter (was hier vielleicht gar nicht von Interesse ist). Verwirrend ist halt, daß es zwei verschiedene Schreibweisen gibt: "mathematisch" und als Operator.

[Senior Sanchez]

Dann kennst du halt nur "mod" als Operator und nicht die mathematischen Hintergründe (http://de.wikipedia.org/wiki/Modulo). ;)

[Edit]
Sorry, war nicht bös' gemeint. Aber in der Tat steckt da halt eine Menge hinter (was hier vielleicht gar nicht von Interesse ist). Verwirrend ist halt, daß es zwei verschiedene Schreibweisen gibt: "mathematisch" und als Operator.


Hmm, ich glaube ich habe Tomaten auf den Augen, aber ich finde deine Schreibweise dort leider nirgends.

Ich habe das auch nich böse aufgefasst, keine sorge :)

[AlSvartr]

Also wir haben, als wir Gruppentheorie gemacht haben, die Schreibweise noch ein wenig anders gehandhabt, und zwar hieß es dann z.B. nicht 45 = 1 mod 4, sondern 45=1 (4), was einfach heißt, dass 45=1 im Ring Z_4 ist (ich wuerde mal behaupten, das sind auch die mathematischen Hintergruende, die gemeint sind ;)) D.h. modulo existiert nicht nur so als Operator (man kann es aber prinzipiell aber wohl auch so verwenden), sondern es wird eben auch als Angabe fuer Restklassenringe/-koerper verwendet.

[Coda]

Doch, das haben wir geschrieben, dann aber mod in Klammern und außerdem kein = sondern eine Konkruenz.

Der Operator mod steht zwischen den Zahlen und bedeutet auch etwas anderes.

Das was DocEW geschrieben ist schonmal falsch, weil die Konkruenz keine Gleichheit ist ;)

[DocEW]

Hmm, ich glaube ich habe Tomaten auf den Augen, aber ich finde deine Schreibweise dort leider nirgends.
Ja, also man muß noch einmal Klicken... und zwar auf Kongruenz. ;)


@AlSvartr: Die Schreibweise kenn ich auch, und die Hintergründe meinte ich (hab mich aber nicht getraut sie aufzuschreiben). ;)

@Coda: Hast natürlich Recht, daß da ein Kongruenz-Zeichen hinmuß.

[AlSvartr]

Naja, prinzipiell muesste ein Kongruenzzeichen hin, stimmt, man spricht ja auch "a ist kongruent b modulo m"..aber der Einfachheit halber arbeitet man ja dann doch meist mit nem Gleichheitszeichen..ich glaub auch Mathematiker sind nicht immer auf vollkommenen Formalismus aus :D

[Senior Sanchez]

Ja, also man muß noch einmal Klicken... und zwar auf Kongruenz. ;)


@AlSvartr: Die Schreibweise kenn ich auch, und die Hintergründe meinte ich (hab mich aber nicht getraut sie aufzuschreiben). ;)

@Coda: Hast natürlich Recht, daß da ein Kongruenz-Zeichen hinmuß.

Das dort geschriebene ist natürlich was anderes als du geschrieben hast, aber haste ja schon gesehen ;) Deshalb konnte ich damit nix anfangen, aber danke für den link für die teiferen Hintergründe :)

[DocEW]

Das dort geschriebene ist natürlich was anderes als du geschrieben hast, aber haste ja schon gesehen ;)
Meinst du jetzt das Kongruenzzeichen...?

[Senior Sanchez]

Meinst du jetzt das Kongruenzzeichen...?

Ja *lach*

Ich bin ehrlich, war nur ne billige Ausrede von mir. Die andere Bedeutung war mir bis dahin nich gewusst.

[Coda]

@Coda: Hast natürlich Recht, daß da ein Kongruenz-Zeichen hinmuß.Du hast trotzdem irgendwie nicht verstanden dass es einen Unterschied zwischen dem Modulo-Operator und der Modulo-Kongruenz gibt.

[DocEW]

Du hast trotzdem irgendwie nicht verstanden dass es einen Unterschied zwischen dem Modulo-Operator und der Modulo-Kongruenz gibt.
Doch, habe ich. Der Unterschied ist mir schon klar, einmal Modulo als Rechen-Operator, um den Rest der Division rauszubekommen, und einmal die "Aufteilung" der ganzen Zahlen in Kongruenzklassen modulo n. Wenn dann zwei Zahlen a und b in der gleichen Kongruenzklasse sind, schreibt man a 'kongruent' b mod n.

Ist zwar schon etwas her, aber ich denke so stimmt's. :)

[Pinoccio]

weil die Konkruenz keine Gleichheit istNaja, das hängt davon ab, wie du Gleichheit verstehst! ;-)
ist "3/3" gleich "2/2"? Wenn du dich im Bereich der rationalen Zahlen bewegst, kannst du beide Ausdrücke nicht unterscheiden, würdest also Gleichheit annehmen und "3/3"="2/2" schreiben.
Betrachtest du aber die Herleitung der rationalen Zahlen über ZxN, so sind "3/3" und "2/2" sehrwohl verschieden, aber du würdest sie in eine Äquivalenzklasse schmeißen, zusammen mit "1/1" und "4/4" usw und "1" nennen.
Betrachten wir nun die Ringe Z_n, so können wir sie uns (und so wird das auch üblicherweise gemacht) als Äquivalenzklassen bezüglich der Reste bei ganzzahliger Division durch n herleiten. Und dann sind 2 und 7 äquivalent modulo 5, aber, da wir noch mehr wissen, nicht gleich. Aber wir können sie innerhalb unseres fünf-elementigen Ringes nicht unterscheiden, es sind nur zwei verschiedene Namen für ein und die selbe Äquivalenzklasse und somit ist 2=7 in Z_5, sofern wir mit 2 und 7 die Äquivalenzklasse meinen, in der sowohl 2 als auch 7 liegen.
Aber in der Tat, Mathematiker wissen meist aus dem Kontext, was gemeint ist und kaum einer schert sich um solcherlei Feinheiten, solange sie keine Rolle spielen.

mfg Sebastian