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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Vieleck zeichnen


PatkIllA
2005-11-11, 17:33:29
Ich möchte ein gleichmäßiges Vieleck zeichnen. Also alle Außenkanten sollen gleich lang sein.
Vorgabe wäre also die Anzahl der Ecken und die Länge der Außenkante. Das müsste ja eigentlich reichen.
Wie berechne ich da die Koordinaten der Eckpunkte? Bin total aus der Übung.

Kenny1702
2005-11-11, 18:04:11
Intuitiv würde ich sagen, daß der Innenwinkel phi gleich (n-2)*180/n sein sollte, wobei n die Anzahl der Ecken ist. Wie gesagt, ist nur intuitiv.

PatkIllA
2005-11-11, 18:05:41
Intuitiv würde ich sagen, daß der Innenwinkel phi gleich (n-2)*180/n sein sollte, wobei n die Anzahl der Ecken ist. Wie gesagt, ist nur intuitiv.
hehe
so weit war ich auch schon, aber ich komm irgendwie nicht von den Winkeln zu den Koordinaten der Eckpunkte.

jorge42
2005-11-11, 18:24:00
x = cos (w) * r
y = sin (w) * r

du weisst ja bei welchem w (winkel) du eine ecke setzen willst und den Radius des Kreises auf dem die Ecken liegen brauchst du auch. ach ja, x und y sind

|x| und |y| sind kleiner gleich r

PatkIllA
2005-11-11, 18:25:48
statt des Radius des Kreises würde ich eigentlich lieber die Außenkante Vorgeben.
Da zwei der Punkte aber ein gleichschenkliges (r = länge der Schenckel) Dreieck bilden sollte man den Radius über die Höhe dieses Dreiecks und der Außenkante berechnen können.

jorge42
2005-11-11, 18:44:37
ja dann rechne das um. r kannst du aus anderren parametern ausrechnen und dann einsetzen. r ergibt sich aus der breite und der höhe des umgebenden quadrates.

DanMan
2005-11-11, 20:14:47
Wieso so umständlich? Brauchst doch nur einen Zirkel und ein Geodreieck (Winkelmesser). Kreis zeichnen, 360° durch Anzahl der gewünschten Ecken teilen, errechneten Winkel im Zirkel einstellen und dann den Kreis segmentieren.

Glaub so müsste es gehen.

Kenny1702
2005-11-11, 20:59:59
Wieso so umständlich? Brauchst doch nur einen Zirkel und ein Geodreieck (Winkelmesser). Kreis zeichnen, 360° durch Anzahl der gewünschten Ecken teilen, errechneten Winkel im Zirkel einstellen und dann den Kreis segmentieren.

Glaub so müsste es gehen.
Vielleicht möchte er es vom Computer zeichnen lassen?

DanMan
2005-11-11, 21:12:14
Vielleicht möchte er es vom Computer zeichnen lassen?
Mkay. Dann hab ich nix gesagt. War ja aber auch nicht ersichtlich.

jorge42
2005-11-11, 21:54:14
das interessante ist, das es durchaus möglich ist polygone nur mit lineal und zirkel zu zeichnen bzw. zu konstruieren. mit dem sechseck kennt das ja jeder, einen kreis zeichnen und den radius 6 mal auf dem kreis abstecken, geht auch nur mit zirkel.

witzigerweise gibt es keine möglichkeit dies mit einem fünfeck zu machen. 3eck, 4eck und 6eck lassen sich ausschließlich mit zirkel und lineal (dabei wird NICHT abgemessen!) konstruieren, beim 5eck geht das nicht.

Kenny1702
2005-11-11, 22:54:49
das interessante ist, das es durchaus möglich ist polygone nur mit lineal und zirkel zu zeichnen bzw. zu konstruieren. mit dem sechseck kennt das ja jeder, einen kreis zeichnen und den radius 6 mal auf dem kreis abstecken, geht auch nur mit zirkel.

witzigerweise gibt es keine möglichkeit dies mit einem fünfeck zu machen. 3eck, 4eck und 6eck lassen sich ausschließlich mit zirkel und lineal (dabei wird NICHT abgemessen!) konstruieren, beim 5eck geht das nicht.
Schmarn! Selbstverständlich kann man ein 5-Eck mit Zirkel und Lineal konstruieren.
Schließlich ist die Eulersche Phi-Funktion von 5 eine 2er-Potenz.

jorge42
2005-11-12, 09:28:07
gut dann hätte ich gerne die anleitung. ich bezog mich auf eine aussage eines lehrers vor 15 jahren, die ich nie überprüft habe. ich lass mich wirklich gerne eines besseren belehren.

Kenny1702
2005-11-12, 10:37:27
Gegeben: Strecke von 0 bis 1

- Senkrechte durch 1
- Einheitskreis um 1
- A Schnittpunkt mit der Senkrechten
- Konstruktion von -1 durch Einheitskreis um 0
- Konstruktion der Geraden durch -1 und A
- Einheitskreis um A, Schnittpunkt mit der Strecke -1 bis A sei B
- Kreis um -1 mit Radius der Strecke -1 bis B, Schnittpunkt mit der Strecke von -1 bis 1 sei C
- Kreis um -1 mit Radius der Strecke -1 bis B, Schnittpunkt mit der Strecke von -1 bis 1 sei D
- Sei E ein Schnittpunkt der beiden Kreise
Die Länge der Strecke von E bis -1 bzw. 1 ist genau die Kantenlänge des 5-Ecks

- Gerade durch E und C
- Gerade durch E und D
Jetzt noch die Kantenlänge auf die von 1 bzw. -1 nächstliegende Gerade (entweder die durch E und C oder E und D) und dann hat man ein 5-Eck mit den beiden jetzt kontruierten Schnittpunkten und 1, -1 und E.

P.S.: Gibt es bestimmt auch im Netz.
P.P.S.: Ich hoffe, es war kein Mathelehrer, denn dann ist es richtig peinlich.
P.P.P.S.: Man kann auch ein 65537-Eck mit Zirkel und Lineal konstuieren. Wenn dir mal langweilig ist;).

jorge42
2005-11-12, 10:55:44
das mit dem 64k-eck lasse ich dann doch, muss noch was anderes erledigen. danke für die anleitung, hab sie gespeichert und werde es mal ausprobieren.