Mathematik: Fragen zur Kurvendiskussion und zur Ableitung

[Drexel]

Hallo,

evlt. kann mir hier jemand folgende Fragen beantworten:

1. Um die lokalen Extremwerte einer Funktion zu finden, setze ich die 1. Ableitung gleich 0 und setze die Werte in die 2. Ableitung ein. Da kann ich dann je nach Ergebnis feststellen, ob es ein lokales Minimum oder Maximum ist, je nachdem ob das Ergebnis positiv oder negativ ist. Wie interpretier ich das denn, wenn das Ergebnis 0 ist und wie gehe ich dann weiter vor?

2. Das gleiche analog für die Wendestellen: Um die Wendestellen einer Funktion zu finden, setze ich die 2. Ableitung gleich 0 und setze die Werte in die 3. Ableitung ein. Da kann ich dann je nach Ergebnis feststellen, wie sich das Krümmungsverhalten ändert, je nachdem ob das Ergebnis positiv oder negativ ist. Wie interpretier ich das denn, wenn das Ergebnis 0 ist und wie gehe ich dann weiter vor?

3. Kettenregel
Bei einfachen Sachen habe ich mit der Kettenregel eigentlich kein Probelm, aber wo ist denn bei folgenden Aufgaben die innere und äußere Funktion und wie leite ich das ab?

http://img250.imageshack.us/img250/3353/mathe8es.th.jpg (http://img250.imageshack.us/my.php?image=mathe8es.jpg)

Es geht um die Aufgaben c,d,g und i.

Bitte jetzt nicht nur die Ergebnisse posten, sondern eher sagen, wie ich es mache.

Vielen Dank für Eure Hilfe.

[huha]

Leider kann ich dazu wenig beitragen, nur sei eins gesagt: Beim Untersuchen auf Wendestellen ist statt der dritten Ableitung die Untersuchung auf Vorzeichenwechsel besser, da eindeutig, außerdem spart man sich eben die 3. Ableitung.

-huha

[Drexel]

Wie meinst Du das mit dem Vorzeichenwechsel?

[huha]

In der zweiten Ableitung findet bei einem Wendepunkt ein Vorzeichenwechsel statt. Der Funktionswert der zweiten Ableitung kurz vor dem Wendepunkt hat also ein anderes Vorzeichen als der kurz nach dem Wendepunkt.

-huha

[patermatrix]

3. Kettenregel
Bei einfachen Sachen habe ich mit der Kettenregel eigentlich kein Probelm, aber wo ist denn bei folgenden Aufgaben die innere und äußere Funktion und wie leite ich das ab?

Es geht um die Aufgaben c,d,g und i.

Bitte jetzt nicht nur die Ergebnisse posten, sondern eher sagen, wie ich es mache.

Vielen Dank für Eure Hilfe.
Du musst die Funktion quasi "aufteilen". Anhand von c:

f(x) = ln(3x^2+2)
g(x) = ln(x)
h(x) = 3x^2+2

g(x) ist die äussere, h(x) die innere Funktion. Ganz korrekt müsste man dann aber g(x) = ln(h) schreiben.

[Dexter]

Hallo,

evlt. kann mir hier jemand folgende Fragen beantworten:

1. Um die lokalen Extremwerte einer Funktion zu finden, setze ich die 1. Ableitung gleich 0 und setze die Werte in die 2. Ableitung ein. Da kann ich dann je nach Ergebnis feststellen, ob es ein lokales Minimum oder Maximum ist, je nachdem ob das Ergebnis positiv oder negativ ist. Wie interpretier ich das denn, wenn das Ergebnis 0 ist und wie gehe ich dann weiter vor?

2. Das gleiche analog für die Wendestellen: Um die Wendestellen einer Funktion zu finden, setze ich die 2. Ableitung gleich 0 und setze die Werte in die 3. Ableitung ein. Da kann ich dann je nach Ergebnis feststellen, wie sich das Krümmungsverhalten ändert, je nachdem ob das Ergebnis positiv oder negativ ist. Wie interpretier ich das denn, wenn das Ergebnis 0 ist und wie gehe ich dann weiter vor?


f''(x)!=0 im fall der extremstellen bzw f'''(x)!=0 im fall der wendestelle ist jeweils nur die hinreichende bedingung. für den fall f''(x)=0 bzw f'''(x)=0 lässt sich so ohne weiteres keine aussage treffen. hilfreich ist in solchen fällen meistens eine skizze, oder überlegungen die umgebung betreffend (hat man links und rechts der entsprechenden stelle zwei minima, wird es sich wohl an dieser stelle, polstelle und ähnliches ausgenommen, um ein maximum handeln)

ein gutes beispiel sind z.B. f(x)=x^3 und g(x)=x^4
beide haben die ersten drei ableitungen an der stelle x=0 null.
f hat dort eine wendestelle aber keine extremstelle, g hat eine extremstelle, aber keine wendestelle.

[Krisz]

1 und 2 sind wohl hinreichend beantwortet worden...Vorzeichenwechsel ist das beste Mittel und auch sehr gut anschaulich zu verstehen.

zu 3:
Geht eigentlich einfach nur nach den Rechenregeln...Klammer vor Punkt vor Strich. Das, was Du zuletzt rechnest, ist die äußerste Funktion. Eine Deiner Aufgaben ist gar keine Verkettung, sondern nur ein Produkt. Eine ist eine doppelte Verkettung.

[Drexel]

Ok, c ist dann:

1/(3x^2+2)*6x

oder?

Kann mir bitte noch jemand erklären, wie ich bei g vorgehe, wenn x im Exponenten ist?

[SuNnY]

ich muss grad mit erschrecken feststellen, dass ich über die ausbildung hinweg sehr viel mathematisches verlernt hab... :(

weiß grad net mal mehr, wie des funzt, wenn x exponent is...*args*

des is ja schlimm...

[Drexel]

Kann mir sonst evtl. noch jemand helfen, ich schreib morgen Klausur und da wäre es ganz gut, wenn ich das wissen würde ;)