Herleitung von s=(a*t²)/2

[dav133]

ntag,

ich bin grad stutzig wo die "/2" herkommt...

Fakt1: v=s/t
Fakt2: a=v/t

aber woher kommt (beim umstellen und einsetzen) dann die "/2" ?

lg

[Spasstiger]

Der Weg ist immer das Integral der Geschwindigkeit über die Zeit.
Die Geschwindigkeit hängt bei einer gleichmäßig beschleunigten bewegung linear von der konstanten Beschleunigung a ab, also v=a*t.
Integriert man diesen Ausdruck nun von t=0 bis t=t, dann erhält man
http://img453.imageshack.us/img453/1957/latex2pngphp4bb.png

P.S.: v=s/t gilt nur für die Durchschnittsgeschwindigkeit über einen längeren Zeitraum und bei gleichförmigen Bewegungen.

[dav133]

Der Weg ist immer das Integral der Geschwindigkeit über die Zeit.
Die Geschwindigkeit hängt bei einer gleichmäßig beschleunigten bewegung linear von der konstanten Beschleunigung a ab, also v=a*t.
Integriert man diesen Ausdruck nun von t=0 bis t=t, dann erhält man
http://img453.imageshack.us/img453/1957/latex2pngphp4bb.png
/me = 11. Klasse, wir hatten noch kein integrieren / differenzieren. Müsste man das nicht auch mit "konventionellen" Mitteln herleiten können?

[Plutos]

http://img453.imageshack.us/img453/1957/latex2pngphp4bb.png

+ v0*t + s0 (= 0 für v0=s0=0).


Edit: in der 11. Klasse macht man aber differenzieren!
Dann lernt man auch a=delta_v/delta_t oder differentiell a=dv/dt.

[dav133]

+ v0*t + s0 (= 0 für v0=s0=0).Geht ja um die Grundformel... Die ganzen Deltas mal weggelassen.

[Plutos]

Geht ja um die Grundformel... Die ganzen Deltas mal weggelassen.

Siehe mein Edit..."die ganzen Deltas" kannst du nicht so einfach weglassen.

Beispiel: ein Zug fährt eine Stunde = 3600s lang konstant mit 36m/s (gut 100km/h). Also beschleunigt er mit 36/3600 m/s² = 0,01m/s²? Merkst du was?

[Spasstiger]

+ v0*t + s0 (= 0 für v0=s0=0).

Da ich diese Randbedingungen nicht gestellt habe, entfällt bei mir auch diese Spezifizierung. Ich hätte die Formel auch vektoriell lösen können, wie ich es persönlich am schönsten finde. Aber wir wollen hier ja den Jungspund nicht total verwirren.

[dav133]

Siehe mein Edit..."die ganzen Deltas" kannst du nicht so einfach weglassen.

Beispiel: ein Zug fährt eine Stunde = 3600s lang konstant mit 36m/s (gut 100km/h). Also beschleunigt er mit 36/3600 m/s² = 0,01m/s²? Merkst du was?Ja, ich merk was, erklärt mir aber nicht die verdammte /2 ... ;(Edit: in der 11. Klasse macht man aber differenzieren!
Dann lernt man auch a=delta_v/delta_t oder differentiell a=dv/dt.Anfang 11, kommt wohl bald.

[Spasstiger]

Gleichförmige, geradlinige Bewegung

http://img370.imageshack.us/img370/6131/test26ir.png

Es gilt: s=v*t
Wie direkt aus dem Schaubild ersichtlich wird, ist s also einfach die Fläche des Rechtecks unter der Geschwindigkeitskurve.
Für t=6 wird s=15*6=90.

Gleichmäßig beschleunigte Bewegung

http://img370.imageshack.us/img370/6325/test7nn.png

Es gilt: s=1/2*a*t^2=1/2*v*t
Wieder ist s die Fläche unter der Kurve (dies gilt für alle Bewegungsformen). Diesmal hat man aber ein Dreieck unter der Geschwindigkeitskurve. Die Fläche eines Dreiecks ist 1/2 * Grundseite * Höhe, also hier s=1/2*v*t.
Für t=6 wird s=1/2*12*6=36.

[dav133]

v=a*t

v=s/t

s/t=a*t

s=a*t² aber s=a*t²/2

;(

Mein Vater hats mir grad erklärt, die integrieren-Basics und so. Aber trotzdem, dann müsste ja die korrekt hergeleitete Formel s=a*t² falsch sein.

/edit: danke @ Spasstiger, habs wohl verstanden. Die 2 kommt also von der Flächeninhaltsberechnung eines 3ecks. Trotzdem müsste s=a*t² ja falsch sein, aber wieso klappt das dann mit der Herleitung?

/edit2: Hmm, grad mal was überlegt... s=a*t² stimmt nur, wenn man vom Ursprung ausgeht.

[Spasstiger]

/edit: danke @ Spasstiger, habs wohl verstanden. Die 2 kommt also von der Flächeninhaltsberechnung eines 3ecks. Trotzdem müsste s=a*t² ja falsch sein, aber wieso klappt das dann mit der Herleitung?

Weil die Herleitung falsch ist.
v=s/t gilt nicht für den Momentanwert der Geschwindigkeit bei der gleichmäßig beschleunigte Bewegung. v=s/t ist stets nur die Durchschnittsgeschwindigkeit.
Für die Momentangeschwindigkeit gilt
http://img486.imageshack.us/img486/1056/mprenderphp2zi.png .

Man integriert nun, um das delta rauszubekommen.

EDIT: limes ergänzt beim delta-Ausdruck.

[Controller Khan]

In Physik 11.Klasse kommt das Thema geradlinige, konstant beschleunigte Bewegung dran (in Bayern)

Unter
http://www.physik.uni-muenchen.de/leifiphysik/web_ph11/grundwissen/01_kinematik/beschleun.htm benötigt Flash *würg*

ist eine gute Erklärung zum Thema Beschleunigung. Die Momentanbeschleunigung kann man mit dem Limes ausrechnen
(Stoff der 11.Klasse Mathematik)

Wikipedia hat einen Artikel zu Beschleunigung
http://de.wikipedia.org/wiki/Beschleunigte_Bewegung