Stochastik

[Craig]

Bin gerade am Stochastiklernen und hänge bei einigen Fragen.

26 Schüler in einer Klasse
Wie viele versch. Möglichkeiten haben 13 Mädchen sich auf 30 vorhandene Sitzplätze zu verteilen?

Wie bekomme ich allg. die Möglichkeiten? unen immer die verfügbare Zahl, oben die Anzahl der Auserwählten?
30^13 oder doch eher 30*13?

Zweite Frage: mit welcher Wahrsch. sagt der Mathelehrer die zuerst eintreffenden in der richten Reihenfolge voraus?

Meine Idee: 1/26 * 1/25 *1/24...Kann das sein?

Mit welcher Wahrscheinlichkeit sagt der Mathelehrer die 4 zuerst kommenden Schüler voraus?

4/26???


Komme bisher leider nicht so gut klar. Wäre prima wenn mir jemand helfen könnte

[mobius]

26 Schüler in einer Klasse
Wie viele versch. Möglichkeiten haben 13 Mädchen sich auf 30 vorhandene Sitzplätze zu verteilen?

Wie bekomme ich allg. die Möglichkeiten? unen immer die verfügbare Zahl, oben die Anzahl der Auserwählten?
30^13 oder doch eher 30*13?

Hmm die Aufgaben kommen mir doch stark bekannt vor. Vor 2 Wochen gemacht oder so :D
Ich helf mal bei der ersten, da sie doch im gegensatz zu den anderen "etwas" schwieriger ist.
Möglichkeiten kann man schnell mit der Fakultät ausrechnen:

--- = Bruchstrich

Plätze!
------------------------------
(Plätze - gewünschte Schüler)!

Erschreck dich net, wenn die Zahl sehr groß ist, denn sie ist es tatsächlich. Bei der anderen solltest mal selber probieren. Zeichne doch zuerst einmal ein Baumdiagramm. Daran wird mir immer eine Menge klar. Einfach die Zweige mit den Wahrscheinlichkeiten hinschreiben und nachher den/die gewünschten Zweige entlang gehen und ausrechnen.

[Zool]

Aufgabe 1 ist das übliche Problem der Kombinatorik einer Auswahl von k-Elementen aus einer Menge von n-Objekten. Gelöst wird das mit Hilfe der Binomialkoffizienten

(n über k):= n! / ( k! *(n-k)!)

Die Wahrscheinlichkeit P des Ereignis ist dann 1 / (n über k)

Das Standardbeispiel ist eigentlich immer Lotto 6 aus 49 (13.9Mill Möglichkeiten).


Bei Frage 2 sollte man sich mit der n-gliedrigen Binomialverteilung befassen

Stichwort bei der speziellen Aufgabenstellung lautet hier "Ziehen ohne Zurücklegen" und vereinfacht das Ganze da jede Menge Terme der Binomialverteilung wegfallen (1 werden)

Die Wahrscheinlichkeit für die ersten 4 Mädchen p = 1/26 * 1/25 * 1/24 * 1/23

[Craig]

Habe noch ein paar Stochastik-Fragen:

Berechen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei 4 Würfen einer idealen Münze 3 x Kopf fällt. Geben Sie den Wert von X für diesen Fall an.


Wie komme ich dort schneller drauf, als ein Baumdiagramm zu zeichnen? Und was könnte mit der zweiten Frage gemeint sein?

[rpm8200]

Yo das sollte nich schwer sein. Da brauchst kein Baumdiagramm zeichnen.

Die Wahrscheinlichkeit für Kopf = Wahrsch. für Zahl = 50% (ideale Münze).

Also hast Du für 4* Kopf

P = 0,5 * 0,5 * 0,5 * 0,5 = 0,0625 = 6,25% Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis eintritt.

X bezeichnet gemeinhin das Ereignis, das eintreten (oder nicht eintreten) soll. Daher die Bezeichnung P(X).

Vielleicht will Dein Prof auf sone Formulierung wie

P(X) = [{P(Wurf1) = Kopf} && {P(Wurf2) = Kopf} && {P(Wurf3) = Kopf} && {P(Wurf4) = Kopf}]

Wobei Du die "&&" als nicht als C/C++/C# und-Verknüpfungen lesen darfst sondern als mathematische Schnittmengen.

Hoffe das stimmt so. Wenn einer anderer Meinung ist kann ers ja auch verbessern :biggrin:

[kenny550]

Die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis 3x Kopf bei 4 Würfen mit einer idealen Münze ist ist folgende:

P = 4*(0.5)^3 * 0.5 = 0.25

4* deshalb, da es 4=(4 über 1) verschiedene Möglichkeiten gibt. Namlich:
KKKZ,KKZK,KZKK,ZKKK. Der Rest ist wohl selbsterklärend.

[Zool]

Habe noch ein paar Stochastik-Fragen:

Berechen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei 4 Würfen einer idealen Münze 3 x Kopf fällt. Geben Sie den Wert von X für diesen Fall an.


Wie komme ich dort schneller drauf, als ein Baumdiagramm zu zeichnen? Und was könnte mit der zweiten Frage gemeint sein?


Sag mal hast Du nicht in Mathe aufgepaßt? Der Lehrer hat doch ähnliche Beispiele x-mal durchgekaut, bevor er euch auf die Übungsaufgaben losgelassen hat.

Ansonsten sind diese Aufgaben sogar ohne stochastisches Hintergrundwissen, durch Nachdenken zu lösen.

[rpm8200]

Die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis 3x Kopf bei 4 Würfen mit einer idealen Münze ist ist folgende:

P = 4*(0.5)^3 * 0.5 = 0.25

4* deshalb, da es 4=(4 über 1) verschiedene Möglichkeiten gibt. Namlich:
KKKZ,KKZK,KZKK,ZKKK. Der Rest ist wohl selbsterklärend.

arks. hast natürlich Recht (war schon spät gestern). Hab das mit den 3 Würfen von 4 voll vercheckt :biggrin:

Gut dass die Leute hier aufpassen!