Mathe Problem

[Skiploser]

Servus !

mir fehlt der ansatz zu dieser aufgabe !

was ist hier von Nöten ? partielle integration oder Substitution ??
und warum ?

Integral (e hoch3x + 5) / (e hoch2x - 1)

[AtTheDriveIn]

Servus !

mir fehlt der ansatz zu dieser aufgabe !

was ist hier von Nöten ? partielle integration oder Substitution ??
und warum ?

Integral (e hoch3x + 5) / (e hoch2x - 1)


Wie wäre es damit den Bruch zusammenzufassen?

(e hoch3x + 5) / (e hoch2x - 1)=e hoch(x+6)

[Skiploser]

thx für die antwort !!

....ich denke sie ist falsch !

[sei laut]

1/(e hoch2x - 1) = e hoch -2x + 1

Ergo, die Antwort von AtTheDriveIn stimmt.

[AtTheDriveIn]

thx für die antwort !!

....ich denke sie ist falsch !

wieso falsch?

nach Adam Riese ist a^x/a^y=a^(x-y)

[Skiploser]

Jop das ist korrekt !

aber du kannst das nicht einfach so verrechnen !!

ich kann lediglich die sache so ausdrücken

(e hoch3x + 5) / (e hoch2x - 1)=(e hoch3x + 5) * (e hoch2x - 1)hoch -1

od. Inegral (e hoch3x) / (e hoch2x - 1) + Integral 5 / (e hoch2x - 1) dx

[Spasstiger]

Wie wäre es damit den Bruch zusammenzufassen?

(e hoch3x + 5) / (e hoch2x - 1)=e hoch(x+6)

Korrekt. Und wer e hoch polynom nicht abgeleitet bekommt, schaut besser nochmal in seine Bücher.

[Skiploser]

???????

[AlSvartr]

Korrekt. Und wer e hoch polynom nicht abgeleitet bekommt, schaut besser nochmal in seine Bücher.
Integriert ;)

Aber kommt in dem Fall ja aufs Selbe raus :)

Also das Integral ist nichts anderes als das von e^(x+6) und das ist nichts anderes als e^(x+6) (+c..jaja..ich weiß ;))

<edit>Glaubst du vielleicht meinem Taschenrechner? ;)

[Skiploser]

aha ok dann glaub ich das mal ! nur verstehen kann ich es gerade nicht !

ok in den rechner eingeben das bekomm ich auch hin !! ...mir gehts es halt um die zwischenschritte !

[AtTheDriveIn]

Jop das ist korrekt !

aber du kannst das nicht einfach so verrechnen !!


natürlich kannst du das

[AlSvartr]

aha ok dann glaub ich das mal ! nur verstehen kann ich es gerade nicht !
e^3x+5/e^2x-1 laesst sich wegen des Potenzgesetzes a^x/a^y=a^(x-y) umschreiben zu e^(3x+5-2x+1), das entspricht e^(x+6)...

Moechtest du ein Integral fuer eine Funktion g'(x)*f(g(x)) bilden, so ist das Integral einfach F(g(x)), d.h. du bildest in diesem Fall nur die Stammfunktion der aeußeren Funktion, die in diesem Fall eine e-Funktion ist. Und was das Integral dieser ist, wissen wir ja alle. Und da du hier die Funktion 1*e^(x+6) stehen hast und 1 die Ableitung von x+6 ist, hast du eben eine Funktion der verlangten Form und kannst wie erwaehnt integrieren.

[Skiploser]

ohh ich glaube ihr habt mich falsch verstanden !!

Integral (e hoch3x + 5) / (e hoch2x - 1)

die +5 und -1 sind nicht im Exponent !

[Spasstiger]

???????

http://de.wikipedia.org/wiki/Exponentialfunktionen

http://de.wikipedia.org/math/f/b/9/fb90fc46536c5dcd4e3ec267959b7854.png

Und Integral in diesem speziellen Fall:
fx=e hoch (x+6)
=> Fx=e hoch (x+6) + c

Oder:
fx=e hoch (2x+1)
Fx=(e hoch (2x+1))/2 + c

fx=e hoch (-5x+2)
Fx=(e hoch (-5x+2))/5 + c

Geht aber nur bei Polynomen ersten Grades im Exponenten, nicht wie fälschlicherweise geschrieben für alle Polynome. Hätte Ich besser vorher nochmal in die Bücher schauen sollen bzw. einfach Gehirn einschalten. Und statt ableiten meinte ich oben natürlich integrieren. :redface:

ohh ich glaube ihr habt mich falsch verstanden !!

Integral (e hoch3x + 5) / (e hoch2x - 1)

die +5 und -1 sind nicht im Exponent !

Ok, das ist natürlich was anderes. Unser Fehler, sorry. Werd mir ne Lösung überlegen.

[Spasstiger]

Probiers mal mit folgendem Ansatz:
http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?z=e^x
http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dz/dx=d(e^x)/dx=e^x
http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?=%3E%20dx=dz/e^x=dz/z
http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?=%3E%20\int_{b}^{a}~(z^3+5)/(z^2-1)~dz/z=\int_{b}^{a}~(z^3+5)/(z^3-z)~dz

Komischerweise kennt der Formeleditor von Matheboard keine Brüche. Oder ich bin zu blöd für den Editor (Link (http://www.matheboard.de/formeleditor.php)).
Sollte aber soweit klar sein, was ich meine.

[Skiploser]

ich habe versucht die aufgabe Partiell zu integrieren ! das führt zu einem 1.80m langen term es vereinfacht die sache nicht !

der mist is das sich die e funktion immer reproduziert !

[CaraCara]

Also:

1. Substituiere e^x=t
2. Polynomdivision
3. billiges Integrieren

Moment ich probiers schnell durch, ich poste es dann von mir aus.

/edit: hmmm sieht aus als müsste man noch ne Partialbruchzerlegung machen

[Skiploser]

oki das wäre bombe !!!


danke !

[CaraCara]

Kannst du mir vll sagen was fürn Mathe du hast? Gehst du noch in die Schule oder ist das Mathe für Naturwissenschaftler oder was ist das?

Oder anders gefragt: Darfst du sowas wie Partialbruchzerlegung und so können :)

[AlSvartr]

Probiers mal mit folgendem Ansatz:
Komischerweise kennt der Formeleditor von Matheboard keine Brüche. Oder ich bin zu blöd für den Editor
\fract{}{}

Also ich kann dir sagen was rauskommt..dass das fummelig zu integrieren is, kann man sich anhand des Ergebnisses schon denken ;)

http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?ln((e^x+1)^2 \cdot (|e^x-1|)^3)+e^x-5x

[Spasstiger]

Mit meinem Ansatz sollte das schon weitergehen (ist halt viel Arbeit). Erstmal ne kleine Polynomdivision:
http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(z^3+5)/(z^3-z)=1+(5+z)/(z^3-z)

Danach Partialbruchzerlegung in Kombination mit der dritten binomischen Formel:
http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?1+(5+z)/(z^3-z)=1+A/z+?/(z^2-1)=1+A/z+B/(z-1)+C/(z+1)
http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?A(z^2-1)+B(z^2+z)+C(z^2-z)=5+z
http://img5.imageshack.us/img5/507/latex2pngphp6zr.png
http://img5.imageshack.us/img5/2054/latex2pngphp9oq.png
http://img5.imageshack.us/img5/7936/latex2pngphp1ho.png

Und dann die einzelnen Summanden integrieren. Alle Angaben ohne Gewähr.
Und Rücksubstituieren nicht vergessen. z=e^x

EDIT: Meine Lösung deckt sich nicht hundertprozent mit der Lösung, die mir Maple ausspuckt.
Ich komme auf:
e^x - 5x + 3,5*ln(e^x -1) + 2,5*ln(e^x +1)
Maple kommt auf:
e^x + 5x - 2,0*ln(e^x -1) - 3,0*ln(e^x +1)

Da die Lösungen die gleiche Form aufweisen, muss nur irgendwo ein kleiner Rechenfehler drin sein. Der Ansatz war aber wohl i.O.

EDIT2: Ich stoße gerade an eine Grenze meines mathematischen Verständnisses, für große x (>10) sind die beiden Ergebnisse praktisch identisch. Nur für kleine x (->0) gibt es klare Abweichungen. Für große, negative x kommt der gleiche Realteil in der Lösung raus, die Imaginärteile weichen aber ab. Für kleine, negative x weicht alles ab.
Ich werd mal den 3DC-Matheclub zur Hilfe rufen. ;)

[CaraCara]

Wunderbar dann brauch ich nemma posten und kann an meine Protokolle gehen :)

[AlSvartr]

<edit> hier stand mist..und nen Doppelpost hab ich auch draus gemacht, sorry :(

[AlSvartr]

<edit> Hier stand mist ;)

[Skiploser]

ja darf ich!! bin student der Elektrotechnik :)

[CaraCara]

ja darf ich!! bin student der Elektrotechnik :)

Hm und wo? DA?

[Skiploser]

XXXXXXXXXXXX

[michl]

EDIT: Meine Lösung deckt sich nicht hundertprozent mit der Lösung, die mir Maple ausspuckt.
Ich komme auf:
e^x - 5x + 3,5*ln(e^x -1) + 2,5*ln(e^x +1)
Maple kommt auf:
e^x + 5x - 2,0*ln(e^x -1) - 3,0*ln(e^x +1)


Ich werd mal den 3DC-Matheclub zur Hilfe rufen. ;)

Beide Lösungen sind falsch, wie man durch Differenzieren feststellen kann.
Die korrekte Lösung lautet:
e^x - 5x + 3*ln(e^x-1) + 2*ln(e^x+1)

Subst. und Partialbruchzerlegung des Integranden ergibt:
1 - 5/z + 3/(z-1) + 2/(z+1)

Ist das herrlich nach so vielen Jahren wieder mal so richtig zu integrieren;-)