Integrale - probleme :(

[Hamster]

hi

ich sitze gerade hier und lerne für meine mathe klausur. leider bin ich hier auf 2 integrale gestoßen, bei denen ich überhaupt nicht weiterkomme -> denkblockade.

wäre cool wenn mir jmd helfen könnte. ein ansatz, ein tipp oder der komplette lösungsweg, alles ist willkommen :)

(@mods: dies ist keine hausaufgabe. die lösung interessiert hierbei herzlich wenig, die spuckt auch mein taschenrechner aus. mich interessiert nur der lösungsweg, um die rechnung nachvollziehen zu können)

[sei laut]

Die 1. lässt sich in e^2x * (1+e^3x)^-1 umstellen

Integriert wäre das e^2x * (1+e^3x)^-0 = e^2x oder lieg ich komplett falsch?

Edit: Für die 2. bin ich jetzt zu faul. ;( (weil ich nen Buch rausholen müsste :D)

[Hamster]

Die 1. lässt sich in e^2x * (1+e^3x)^-1 umstellen

Integriert wäre das e^2x * (1+e^3x)^-0 = e^2x oder lieg ich komplett falsch?

Edit: Für die 2. bin ich jetzt zu faul. ;( (weil ich nen Buch rausholen müsste :D)


danke für die hilfe, das mit dem umstellen klingt gut.

mhhh das wäre dann e^2x* S(1+e^3x).
mhhh.. u= 1+e^3x kann ich substituieren.

stimmt der ansatz soweit?

[sei laut]

Da lag auch mein Problem.. denn eigentlich ist 1/x = x^-1, integriert 0.

Doch mir kommts komisch vor, dass der Term rausfliegt. Ich glaube, das eine * muss auch ein + sein. Damit mans einzeln integrieren kann.. sind ja schließlich 2 Terme, einer als Zähler, einer als Nenner.

Edit: Was soll das S? Wo hast du das hergezaubert?

[Hamster]

Da lag auch mein Problem.. denn eigentlich ist 1/x = x^-1, integriert 0.

Doch mir kommts komisch vor, dass der Term rausfliegt. Ich glaube, das eine * muss auch ein + sein. Damit mans einzeln integrieren kann.. sind ja schließlich 2 Terme, einer als Zähler, einer als Nenner.

Edit: Was soll das S? Wo hast du das hergezaubert?

1/x ist integriert ln|x|

das S habe ich jetzt einfach mal als integralzeichen mißbraucht ;)

[Mr. Bandit]

Ich denke es wäre sinnvoll u=e^x zu substituieren und anschließend eine Partialbruchzerlegung zu machen. Das Ganze wird dann wohl recht umfangreich werden, denn wie man aus einer Integraltafel entnehmen kann ist das Ergebnis eines deinem 1. Integral ähnlichem Integral:

http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int_{}^{}~\frac{e^{ax}}{p%20+%20qe^{ax}}~dx%20=%20\frac{1}{aq}%20 ln%20\mid%20p+qe^{ax}%20\mid

Bei dir kommt nun im Nenner nun ein b statt einem a vor, was den Ausdruck sicherlich nicht vereinfacht ;). Könntest du mal die Lösung deines Taschenrechners posten, denn vielleicht ist die Lösung ja auch einfacher und ich bin auf dem Holzweg.

[Hamster]

Ich denke es wäre sinnvoll u=e^x zu substituieren und anschließend eine Partialbruchzerlegung zu machen. Das Ganze wird dann wohl recht umfangreich werden, denn wie man aus einer Integraltafel entnehmen kann ist das Ergebnis eines deinem 1. Integral ähnlichem Integral:

http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int_{}^{}~\frac{e^{ax}}{p%20+%20qe^{ax}}~dx%20=%20\frac{1}{aq}%20 ln%20\mid%20p+qe^{ax}%20\mid

Bei dir kommt nun im Nenner nun ein b statt einem a vor, was den Ausdruck sicherlich nicht vereinfacht ;). Könntest du mal die Lösung deines Taschenrechners posten, denn vielleicht ist die Lösung ja auch einfacher und ich bin auf dem Holzweg.


ok gerne. sieht aber super komplex aus :(

[Kryp7on]

zum 2. Integral)

Aufteilen auf zwei Brüche:
1/sin(2x) + tan(x)/sin(2x)

Der 1. Lässt sich mit Substitution lösen und beim 2. lässt sich viel rauskürzen indem man für sin(2x) die Additionstheoreme anwendet.

[Sir Silence]

Mal ne ganz böse Frage eines noobs: Für was braucht man Integralrechnung im Beruf bspw.?

[Hamster]

zum 2. Integral)

Aufteilen auf zwei Brüche:
1/sin(2x) + tan(x)/sin(2x)

Der 1. Lässt sich mit Substitution lösen und beim 2. lässt sich viel rauskürzen indem man für sin(2x) die Additionstheoreme anwendet.


danke, das 2. integral sieht auch nicht soo schlimm aus.

aber könntest du mir nochmal beim 1. helfen? ich blick das nicht, und schon gar nicht wenn ich sehe was mein TR ausspuckt (sofern das überhaupt stimmt).

[Mr. Bandit]

aber könntest du mir nochmal beim 1. helfen? ich blick das nicht, und schon gar nicht wenn ich sehe was mein TR ausspuckt (sofern das überhaupt stimmt).

Das stimmt schon, nach meiner Substitution mit u=e^x und mit Hilfe einer Integraltafel komme ich nach anschließender Rücksubstitition auf dasselbe Ergebnis.

Zur Zeit rechne ich per Hand, das könnte aber noch etwas dauern :D.

[Hamster]

Das stimmt schon, nach meiner Substitution mit u=e^x und mit Hilfe einer Integraltafel komme ich nach anschließender Rücksubstitition auf dasselbe Ergebnis.

Zur Zeit rechne ich per Hand, das könnte aber noch etwas dauern :D.

dann bin ich schonmal gespannt :)

und schonmal vielen vielen dank bis hierher

[Pinoccio]

das S habe ich jetzt einfach mal als integralzeichen mißbraucht ;)OT: Da kommt es ja auch her, als stilisiertes großes S wie Summe.Mal ne ganz böse Frage eines noobs: Für was braucht man Integralrechnung im Beruf bspw.?*Stänker* Um für den Funktionen-vektorraum ein Skalarprodukt sinnvoll definieren zu können, um Distributionen über die Diracsche Deltafunktion (http://de.wikipedia.org/wiki/Delta-Distribution#Anschauliche_Definition) zu motivieren, um einige Folgengrenzwerte auszurechnen ...

mfg Sebastian

[schoppi]

Mal ne ganz böse Frage eines noobs: Für was braucht man Integralrechnung im Beruf bspw.?Beispielsweise für die Volumenberechnung von Stauseen, in nahezu jedem technischen Bereich, Bio Physik Chemie...selbst in der BWL. Ich hab es auch nie verstanden, warum Mathematik so fernab jeglicher Realität vermittelt wird. Genügend praktische Beispiele sind auf jedenfall vorhanden und hätten die Mathematik interessanter gemacht.

-In der Baustatik ist das Integral der Querkraftlinie beispielsweise die Momentenlinie, das Integral der Momentenlinie die Biegelinie...
Q und M sind die wesentlichen Größen für einen Spannungsnachweis. Die Biegelinie zeigt nachher wie sich das Bauteil verformt (Plausibilität)...

-In der BWL gibt es beispielweise die Kostenfunktion, Ableitung sind die Grenzkosten, integriert halt wieder die Kostenfunktion. Alles wesentliche Kennzahlen zur Wirtschaftlichkeitsbetrachtung...

-In der Physik gibt es[...]

[schoppi]

Doppelpost :(

[Mr. Bandit]

Wie bereits erwähnt habe ich zuerst e^x durch u substituiert. Was zu http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int_{}^{}~\frac{u}{1+u^3}~dx führte. Mit Hilfe der Cardanischen Formeln (http://de.wikipedia.org/wiki/Cardanische_Formeln) ergeben sich eine reelle Nullstelle u1=-1 und 2 konjugiert komplexe Nullstellen http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?u_{2,3}%20=%20\frac{1}{2}%20\pm%20\frac{\sqrt{3}}{2}i. Mit Partialbruchzerlegung kommt man dann zu einem Resultat von http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{u}{1+u^3}%20=%20\frac{-1/3}{u+1}%20+%20\frac{u/3%20+%201/3}{u^2%20-u%20+%201}.

Den ersten Summanden intergriert man wie üblich, da der 2. jedoch aus den beiden konjugiert komplexen Nullstellen resultiert, gilt:
http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int_{}^{}~\frac{Bu%20+c}{u^2+pu+q}~dx%20=%20\frac{B}{2}ln\mid%20u ^2+pu+q%20\mid%20+%20(\frac{2C-Bp}{\sqrt{4q-p^2}})%20arctan%20(\frac{2u+p}{\sqrt{4q-p^2}}).
Nach Rüchsubstitution und der Anwendung von ein paar logarithmischen Rechenregeln, kommt man zum Ergebnis deines Taschenrechners :).

[Hamster]

Wie bereits erwähnt habe ich zuerst e^x durch u substituiert. Was zu http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int_{}^{}~\frac{u}{1+u^3}~dx führte. Mit Hilfe der Cardanischen Formeln (http://de.wikipedia.org/wiki/Cardanische_Formeln) ergeben sich eine reelle Nullstelle u1=-1 und 2 konjugiert komplexe Nullstellen http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?u_{2,3}%20=%20\frac{1}{2}%20\pm%20\frac{\sqrt{3}}{2}i. Mit Partialbruchzerlegung kommt man dann zu einem Resultat von http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{u}{1+u^3}%20=%20\frac{-1/3}{u+1}%20+%20\frac{u/3%20+%201/3}{u^2%20-u%20+%201}.

Den ersten Summanden intergriert man wie üblich, da der 2. jedoch aus den beiden konjugiert komplexen Nullstellen resultiert, gilt:
http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int_{}^{}~\frac{Bu%20+c}{u^2+pu+q}~dx%20=%20\frac{B}{2}ln\mid%20u ^2+pu+q%20\mid%20+%20(\frac{2C-Bp}{\sqrt{4q-p^2}})%20arctan%20(\frac{2u+p}{\sqrt{4q-p^2}}).
Nach Rüchsubstitution und der Anwendung von ein paar logarithmischen Rechenregeln, kommt man zum Ergebnis deines Taschenrechners :).


hi

ich danke dir schonmal. dem richtig nachgehen werde ich aber erst morgen können, bin äußerst müde und gehe jetzt ins bett.

nur soviel: von Cardanischen Formeln habe ich noch nie etwas gehört.

[Mr. Bandit]

Bei der Bestimmung von Nullstellen einer Gleichung 3. Grades nimmt man wohl eher numerische und graphische Näherungsverfahren und nicht unbedingt die Cardanischen Formeln. Aber das ist ja egal wie man sie bestimmt.

[Spasstiger]

Mal ne ganz böse Frage eines noobs: Für was braucht man Integralrechnung im Beruf bspw.?

Ich als E-Technik-Student wäre ohne Integrale wohl hilflos ausgeliefert beim Berechnen von Potentialen und Feldstärken von Ladungsverteilungen und Feldern.
Praktische Aufgabe: Das Magnetfeld der Spule in einem Elektromotor berechnen. Wo gibt es Verluste, die man auffangen muss?
Wenn wir irgendwann Fusionsgeneratoren für den Praxis-Einsatz bauen wollen, müssen wir auch erstmal entsprechende Anordnungen von Elektromagneten entwickeln.
Natürlich ist heute vieles in der Entwicklung computergestützt, aber ein Ingenieur, der keine Integrale rechnen kann, ist imo kein Ingenieur.

[Supa]

-In der Physik gibt es[...]

1. Semester Physik, uiuiui, ohne integral rechnung oder differntail rechnung geht da gar nichts mehr.

[Pinoccio]

Bei der Bestimmung von Nullstellen einer Gleichung 3. Grades nimmt man wohl eher numerische und graphische Näherungsverfahren und nicht unbedingt die Cardanischen Formeln. Aber das ist ja egal wie man sie bestimmt.Für eine Partialbruchzerlegung brauch man aber die exakten Nullstellen. :-(

mfg Sebastian

[Mr. Bandit]

Für eine Partialbruchzerlegung brauch man aber die exakten Nullstellen. :-(

mfg Sebastian

Ja, stimmt auch wieder. Aber unter Umständen nähert man ganz gut mit einem Verfahren.

[Kryp7on]

Hamster, bist du noch Schüler?!

hab nämlich (auch) Mathe-LK und find die 1. Aufgabe ganz schön heftig, das schwerste was uns bisher untergekommen ist war 1/(x^2+a)

[govou]

Hamster, bist du noch Schüler?!

hab nämlich (auch) Mathe-LK und find die 1. Aufgabe ganz schön heftig, das schwerste was uns bisher untergekommen ist war 1/(x^2+a)
Der ist Student afair :).

[Hamster]

Der ist Student afair :).


richtig.

ändert aber nichts daran, daß ich eher der mathenoob bin, der dann mit so schweren sachen gleich überfordert ist :(

auch meine mitstudenten konnten mir nicht helfen :(

ich muß mir nochmals in ruhe die lösung von mr. bandit anschauen, wobei mich die aber etwas verwirrt :)

gibts kein "leichterer" lösungsweg?

[Mr. Bandit]

Wo hakt es denn?

Ob man das Integral einfacher lösen kann, weiß ich nicht, aber ich glaube nicht, dass es möglich ist. Zunächst habe ich es mit Partieller Integration versucht, aber da dreht man sich nur im Kreis. Von daher würde ich sagen, die Partialbruchzerlegung ist schon notwendig.

[Skiploser]

Alloha !!

1. Substitution
2. Polynom Division
3. Partialbruchzerlegung
4. Integration
5. Rücksubstitution


Mit hilfe des Bronsteins lässt sich die Aufgabe noch einfacher lösen !


....Bis morgen in der Vorlesung ! ...wer immer du auch bist !

[Hamster]

Alloha !!

1. Substitution
2. Polynom Division
3. Partialbruchzerlegung
4. Integration
5. Rücksubstitution


Mit hilfe des Bronsteins lässt sich die Aufgabe noch einfacher lösen !


....Bis morgen in der Vorlesung ! ...wer immer du auch bist !

kennen wir uns?

[cr33per]

e^2x / 1+e^3x

= e^2x / [ e^2x*(e^-2x+e^x) ]

= 1/(e^-2x+e^x)

Integral 1/x = ln x

= ln e^-2x+e^x

[Elladan]

hi

ich sitze gerade hier und lerne für meine mathe klausur. leider bin ich hier auf 2 integrale gestoßen, bei denen ich überhaupt nicht weiterkomme -> denkblockade.

wäre cool wenn mir jmd helfen könnte. ein ansatz, ein tipp oder der komplette lösungsweg, alles ist willkommen :)

(@mods: dies ist keine hausaufgabe. die lösung interessiert hierbei herzlich wenig, die spuckt auch mein taschenrechner aus. mich interessiert nur der lösungsweg, um die rechnung nachvollziehen zu können)

Das obere löst man folgendermaßen:

Eine nützliche Integralregel:
Wenn der Zähler die Ableitung des Nenners ist [ f(x) = g'(x)/g(x) ],
dann ergibt die Stammfunktion: F(x) = ln|g(x)| + c;
Betragsstriche ggf weglassen. Gemeint ist ln vom Nenner.

[Elladan]

richtig.

ändert aber nichts daran, daß ich eher der mathenoob bin, der dann mit so schweren sachen gleich überfordert ist :(

auch meine mitstudenten konnten mir nicht helfen :(

ich muß mir nochmals in ruhe die lösung von mr. bandit anschauen, wobei mich die aber etwas verwirrt :)

gibts kein "leichterer" lösungsweg?

Was studierst du? Mathe-Hauptstudium?
Will auch gerne Mathe studieren...

/edit: falls nebenstudium, im Kontext wozu? Und was noch?

[patermatrix]

Was studierst du? Mathe-Hauptstudium?
Will auch gerne Mathe studieren...
Mathe-Hauptstudium als Mathenoob? ;D

[Skiploser]

Ich denke nicht ! aber die Aufgaben kommen mir bekannt vor !! du schreibst beim Prof Brod oder??

[Hamster]

Was studierst du? Mathe-Hauptstudium?
Will auch gerne Mathe studieren...

/edit: falls nebenstudium, im Kontext wozu? Und was noch?


nein, fernsehtechnik.

mathe ist da nur werkzeug.

[Hamster]

Ich denke nicht ! aber die Aufgaben kommen mir bekannt vor !! du schreibst beim Prof Brod oder??


die welt ist doch klein....

[Hamster]

Wie bereits erwähnt habe ich zuerst e^x durch u substituiert. Was zu http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int_{}^{}~\frac{u}{1+u^3}~dx führte. Mit Hilfe der Cardanischen Formeln (http://de.wikipedia.org/wiki/Cardanische_Formeln) ergeben sich eine reelle Nullstelle u1=-1 und 2 konjugiert komplexe Nullstellen http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?u_{2,3}%20=%20\frac{1}{2}%20\pm%20\frac{\sqrt{3}}{2}i. Mit Partialbruchzerlegung kommt man dann zu einem Resultat von http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{u}{1+u^3}%20=%20\frac{-1/3}{u+1}%20+%20\frac{u/3%20+%201/3}{u^2%20-u%20+%201}.

Den ersten Summanden intergriert man wie üblich, da der 2. jedoch aus den beiden konjugiert komplexen Nullstellen resultiert, gilt:
http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int_{}^{}~\frac{Bu%20+c}{u^2+pu+q}~dx%20=%20\frac{B}{2}ln\mid%20u ^2+pu+q%20\mid%20+%20(\frac{2C-Bp}{\sqrt{4q-p^2}})%20arctan%20(\frac{2u+p}{\sqrt{4q-p^2}}).
Nach Rüchsubstitution und der Anwendung von ein paar logarithmischen Rechenregeln, kommt man zum Ergebnis deines Taschenrechners :).

so. ich hab mich jetzt nochmal stärker mit der aufgabe befasst.

1. müsste es nach der substitution im zähler nicht u^2 heißen?
2. und ist 0 nicht auch noch eine Nullstelle?

und die partialbruchzerlegung macht mir noch zu schaffen, aber ich bekomm das hin :)

[Mr. Bandit]

so. ich hab mich jetzt nochmal stärker mit der aufgabe befasst.

1. müsste es nach der substitution im zähler nicht u^2 heißen?
2. und ist 0 nicht auch noch eine Nullstelle?

und die partialbruchzerlegung macht mir noch zu schaffen, aber ich bekomm das hin :)

1. Die Integrationsvariable wird ja auch substituiert, so kommt man zu dx = du/e^x. Da e^x = u ist, hat man dx = du/u und es kann ein u wegkürzt werden.

2. Für das Nennerpolynom 1 + u^3 kann 0 doch keine NST sein.

[Hamster]

1. Die Integrationsvariable wird ja auch substituiert, so kommt man zu dx = du/e^x. Da e^x = u ist, hat man dx = du/u und es kann ein u wegkürzt werden.

2. Für das Nennerpolynom 1 + u^3 kann 0 doch keine NST sein.


hmm ok, das erklärt auch gleich meiner beiden fragen, ich habe da wohl einen fehler gemacht. ich hatte das u von du/u zum nenner hinzumultipliziert. das war der fehler.

thx!

[Skiploser]

die welt ist doch klein....



so siehts aus !! :biggrin: :biggrin:

[ethrandil]

Ich hab es auch nie verstanden, warum Mathematik so fernab jeglicher Realität vermittelt wird.
Ich gebe jetzt NAchhilfe in Mathe (hab meinen MatheLK schon fertig) und muss sagen, dass die 'praktischen Aufgaben', die der Entsprechende Lehrer sa stellt mir total unzugänglich sind. (und dem Rest der Klasse.)

Abstrakt verstehe ich es besser als mit einem komischen Zusammenhang zu Marktpreisen und Nachfrage. Das muss nämlich auch erstmal verstanden werden...

- Eth

[Hamster]

1. Die Integrationsvariable wird ja auch substituiert, so kommt man zu dx = du/e^x. Da e^x = u ist, hat man dx = du/u und es kann ein u wegkürzt werden.

2. Für das Nennerpolynom 1 + u^3 kann 0 doch keine NST sein.


es ist mir fast schon peinlich, aber ich stehe mit der aufgabe echt aufm kriegsfuß.

also, die nullstellen bekomme ich auch raus, soweit ok.

aber bei der partialbruchzerlegung haperts, bzw. ich verstehe nicht wie du auf -1/3 + u/r+1/3 im zähler kommst.

ausgeschrieben müßte das doch u(u^2-u+1)/(u+1) + (u(u+1))/(u^2-u+1) sein, oder?

ich glaub ich bin echt zu doof :(

[Mr. Bandit]

Mein Ansatz für die beiden komplexen NST war http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{Bu%20+C}{u^2+pu+q}. Somit ergibt sich:
http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{u}{1+u^3}%20=%20\frac{u}{(u+1)(u^2%20-%20u%20+1)}%20=%20\frac{A}{u+1}%20+%20\frac{Bu%20+%20C}{u^2%20-%20u%20+1} . Nun habe ich die beiden rechten Ausdrücke genommen und mit http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(u+1)(u^2%20-%20u%20+1) multipliziert.
Für den Ausdruck http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?u%20=%20A(u^2%20-%20u%20+1)%20+%20(Bu%20+%20C)(u%20+1) habe ich anschließend jeweils u=-1, u=0 und u=1 eingesetzt. Dies ergab dann nacheinander A=-1/3, C=1/3 und B=1/3.

[Hamster]

vielen dank nochmal, habs jetzt verstanden :)