Schaltvorgänge in der Gleichstromlehre

[pippo]

Hab da ein kleines Problem: In meiner Schaltung ist kein Widerstand R, damit ich die Zeitkonstante Tau (L/R) berechnen kann.

Folgende Schaltung:
Zum Zeitpunkt t=0 hab ich eine Reihenschaltung aus Quelle, Widerstand und Spule. Nach t=30µs liegt an der Spule eine Spannung von +10V (hab ich berechnet). Nun wird der Schalter umgelegt auf eine andere Quelle liegt nun ohne Widerstand parallel zur Spule, die eine entgegengerichtete Spannung erzeugt. Die Spannung wird also nun wieder abnehmen und negativ werden, doch wie berechne ich sie in abhängigkeit von der Zeit, wenn ich Tau nicht berechnen kann?

[Plutos]

Die Spule hat doch nen Widerstand. Physikstudium ist ne Zeit her, aber da war doch was mit Induktivitäten und komplexen Widerständen...

[pippo]

Die Spule hat ne Induktivität von 2 mH. Da es sich aber um Gleichspannung handelt (w=0), fällt der komplexe Widerstand weg.

[ilPatrino]

die spule muß einen ohmschen widerstand haben (und hat auch einen, weil sie wohl kaum aus supraleiter bestehen wird), sonst hast du einen kurzschluß. und den brauchst du nicht berechnen :|

[pippo]

Es ist aber nunmal nichts angegeben und in der Theorie ist es eben üblich, dass man so rechnet. In anderen aufgaben kann man die Schaltung auch nicht immer als Ersatzschaltung ansehen, da manchmal der Widerstand zur Spule auch parallel ist.

Ich hab mir jetz aber ein Buch bestellt, wo diese Schaltungen erklärt werden. Mal schaun was rauskommt

[ilPatrino]

ist ein innenwiderstand der spannungsquelle angegeben?

[pippo]

Ne, das ist ne ideale Spannungsquelle. Ist nur das angegeben, was ich oben auch geschrieben hab

[Spasstiger]

Ne, das ist ne ideale Spannungsquelle. Ist nur das angegeben, was ich oben auch geschrieben hab

Dann hast du aber - wie ilPatrino bereits sagte - nach dem Umschalten einen Kurzschluss, somit einen unendlichen hohen Strom durch die Spule.
Da der Strom konstant auf unendlich bleibt im idealen Fall, wird auch keine Gegenspannung an der Spule induziert (nur im Moment des Umschaltens hat man eine unendlich große Stromänderung, wodurch eine unendlich große Gegenspannung induziert werden müsste).

[pippo]

Ja, und ich denke genau dafür müsste es doch auch eine Formel geben, oder nicht? Schließlich muss ich ne Differentialgleichung für den Strom aufstellen und es wird nach dem Zeitpunk gefragt, an dem I=0 ist

[Spasstiger]

Ja, und ich denke genau dafür müsste es doch auch eine Formel geben, oder nicht? Schließlich muss ich ne Differentialgleichung für den Strom aufstellen und es wird nach dem Zeitpunk gefragt, an dem I=0 ist

Du hast nach dem Umschalten aber keine zeitliche Abhängigkeit mehr.

[pippo]

Irgendwas muss da aber dran sein, denn ich glaub nicht, dass 3 Professoren in ner Vordiplomsprüfung nen derartigen Fehler reinbringen, dass dann insgesamt 5 Teilaufgaben fürn ... sind.

Mein Gedankengang ist genau wie deiner, aber die Vergangenheit hat gezeigt, dass die noch nie nen Fehler gemacht haben. Hab mich schonmal von nem Prof belehren lassen, nachdem ich meinte er hätte nen Fehler in ner Prüfung gemacht :)

[Spasstiger]

In der Simulation kommt heraus, dass nach dem Umschalten an der Spule gleichbleibend die Spannung der Quelle anliegt.

EDIT: Ist ja auch logisch. Man misst ja praktisch nur an der Verlängerung der Quellen-Anschlüsse. Somit misst man eben an der Spule die Quellen-Spannung.
Der Strom wäre trotzdem gleichbleibend unendlich. Induzierte Gegenspannung gibt es nicht.

[Dexter]

hi

also wenn ich die schaltung richtig verstanden hab (man hat im pinzip nur noch eine ideale spannungsquelle parallel zu einer 2mH Induktivität ohne ohmschen Widerstand), dann macht die aufgabenstellung, die spannung an der induktivität anzugeben, keinen sinn. die ist nämlich, da es sich um eine ideale quelle handelt sofort U0, unabhängig davon, was da vorher anlag. durchaus sinn machen würde es, wenn nach dem strom gefragt wäre. an der induktivität gilt ja:

U=L dI/dt

also folgt für I:

I=1/L * int_t0_t(U dt)

da U=U0=const folgt:

I=U0/L * (t-t0)

und mit t0=0:

I=U0/L * t

du hast also einen linearen anstieg des stromes. das macht durchaus sinn. mit einem ohmschen widerstand in reihe würde sich der strom nämlich einem I_max=U0/R annähern. da in diesem fall R->0, steigt der strom einfach immer weiter.
in der praxis ist natürlich nicht nur der ohmsche widerstand des drahtes zu beachten, sondern auch eine eventuelle sättigung des spulenkernes, wodurch sich L verändert (sehr viel kleiner wird).

[pippo]

also nach dem Strom wird als nächstes gefragt. Speziell wird bei der Spannung nach uL(t) gefragt. Das macht aber keinen Sinn, wenn u nicht von der Zeit abhängig ist. Evtl. ist die Lösung aber trotzdem uL(t) = U2

Was genau bedeutet eigentlich diese Zeile: I=1/L * int_t0_t(U dt)
Ich komm da grad nicht drauf, bzw. wie kommst du drauf ?

[Dexter]

Was genau bedeutet eigentlich diese Zeile: I=1/L * int_t0_t(U dt)
Ich komm da grad nicht drauf, bzw. wie kommst du drauf ?


die spannung an einer induktivität L ist:

U = L dI/dt

nun einfach auf beiden seiten durch L dividieren und integrieren.

int [U/L dt] = int [dI/dt dt]

da U und L hier konstant sind, kann man sie vors integral ziehen:

U/L int[1 dt] = I

1 integriert liefert t'. nimmt man als grenzen to und t, so folgt:

U/L (t-t0) = I

t0=0 wählen liefert dann:

I=U/L * t

[Imperator Katarn]

Die Spule hat ne Induktivität von 2 mH. Da es sich aber um Gleichspannung handelt (w=0), fällt der komplexe Widerstand weg.falsch. Du hast einen Schaltvorgang, bei dem sich Strom und Spannung ändern, und diese Änderung läßt sich nach Fourier durch Linearkombination vieler verschiedener Wechselspannungen/-ströme mit vielen verschiedenen Frequenzen darstellen. Es ist also keineswegs w=0 (ich nehme an, w sollte für die Kreisfrequenz stehen?), vielmehr hast du eine Superposition aus vielen verschiedenen w. Einen komplexen Widerstand gibt es also durchaus.

[Imperator Katarn]

die spule muß einen ohmschen widerstand haben (und hat auch einen, weil sie wohl kaum aus supraleiter bestehen wird), sonst hast du einen kurzschluß. und den brauchst du nicht berechnen :|auch falsch. Wenn du an eine ideal leitende Spule eine Spannung U_L anlegst, wird der Strom nicht sofort auf I=oo springen, sondern aufgrund der Selbstinduktion der Spule langsam linear ansteigen. Er würde dabei freilich mit der Zeit immer weiter anwachsen.

Wie schon von Dexter angegeben, gilt für die an der Induktivität anliegende Spannung

U_L = L dI/dt

Mit U_L = const = U0 ergibt sich, mit I(t=0)=0

dI/dt = U0/L

=> I(t) = U0/L * t

[ilPatrino]

auch falsch. Wenn du an eine ideal leitende Spule eine Spannung U_L anlegst, wird der Strom nicht sofort auf I=oo springen, sondern aufgrund der Selbstinduktion der Spule langsam linear ansteigen. Er würde dabei freilich mit der Zeit immer weiter anwachsen.

Wie schon von Dexter angegeben, gilt für die an der Induktivität anliegende Spannung

U_L = L dI/dt

Mit U_L = const = U0 ergibt sich, mit I(t=0)=0

dI/dt = U0/L

=> I(t) = U0/L * t

kann man in dem fall von U_L=U0=const. ausgehen? und wie verhält sich eine ideale spannungsquelle an einem kurzschluß?
e-technik kam bei uns zum glück ohne solche spitzfindigkeiten aus, und für alles andere gibts simulationen. die dürften aber in solchen grenzfällen auch aussteigen, denke ich...

[Imperator Katarn]

kann man in dem fall von U_L=U0=const. ausgehen?na wenn du eine ideal leitende Spule über ideal leitende Zuleitungen an eine ideale Spannungsquelle, deren angelieferte Spannung als U0=const angenommen wird, klemmst?

und wie verhält sich eine ideale spannungsquelle an einem kurzschluß? die macht einfach I=oo, P=oo. Also der Grenzfall L->0.

Jede reale Spannungsquelle kann natürlich nur eine endliche Leistung liefern, was sich durch einen ohmschen Innenwiderstand ausdrücken läßt.

[pippo]

So, das Buch hab ich bekommen und Dexter hatte vollkommen Recht. Thx

[Chief o Hara]

Da hier mehrmals von Simulationen gesprochen wurde, würde mich interessieren ob es da empfehlenswerte Programme in der Richtung gibt.
Falls möglich natürlich Freeware.

[pippo]

Mir ist gerade noch was eingefallen, bzw. hab nochmal ein kleines Problem:
Wie berechnet man die Zeitkonstante, wenn ich z.B. ne Schaltung hab, in der 1 Kondensator aufgeladen ist und parallel ein anderer Kondensator mit Widerstand hängt. Sozusagen ein Kreis.

Berechnet sich die Zeitkonstante aus R*C1 oder R*(C1+C2) ? Und wie kann man sich den Verlauf der Spannung und des Stroms vorstellen? Der andere Kondensator wird ja wieder aufgeladen und beeinträchtigt die Kurve

[Dexter]

edit: das war mist. aber mal ne andere überlegung:

uc1(t) = ur(t) + uc2(t)

uc1(t) = i(t)*R + uc2(t)

der strom wird durch c1 vorgegeben: ic = C * du/dt

uc1(t) = RC1*duc1/dt + uc2(t)

uc1(t) = RC1*duc1/dt + 1/C2*int( C1*duc1/dt dt)

uc1(t) = RC1*duc1/dt + C1/C2*uc1(t)

=> uc1'(t) = (1-C1/C2)/(RC1) * uc1(t)

damit wäre tau = (RC1) / (C1/C2 - 1)

=> uc1'(t) = - 1/tau uc1(t)