Kleines Mathe-Problem (Technische Mathematik)

[McGunn0r]

Hi Jungz, ich hab da ein problem, das verdeutlicht, dass Theorie und Praxis zwei unterschiedliche paar Schuhe sind:

http://img209.imageshack.us/img209/9207/rolle6of.jpg

Das ist die Ausgangssituation, das seil is für eine belastung von <53KN ausgelegt, darüber reisst es....

Soweit so gut, nun fängt das Problem an:

1. Sagt die Logik, dass in dem Seil mindestens eine Belastung >37KN sein sollte....

ABER

Mathematisch ausgerechnet wäre das ganz einfach:

37KN + (-17KN) = 20KN <== reisst nicht

nun das Problem:

X KN + (-X -20) = 20KN <== heisst aber dann ich könnte an beide enden z.B. 100000KN und 99980KN dran hängen

Und bei sowas sagt die Logik, GEHT NICHT....

Irgendwelche Vorschläge zur Lösung des problems?

MFG Gun

PS: ich versteh die welt nicht mehr, und dreh bei sowas noch durch...

[wuschel12]

Ähm, Du weißt aber schon, wo das Seil reißen würde?

[AlSvartr]

Das ist aber weniger ein Mathe-, als ein Physik-Problem, oder? ;)

[McGunn0r]

Man kann auch sagen Mechanische Beanspruchung ;) was wieder zum Thema "Technische Mathematik" gehöhrt...

Wo es reißen soll, is mir eigentlich im Moment egal, will nur wissen, ob es reißt oder nicht...

Falls einer fragt, wie ich auf dieses Problem kommen:

Meinereiner ist immer anderer Meinung als Mathe-Lehrer, und tut für ein paar punkte ne Aufgabe in ner Mathe-KA komplett auseinander nehmen...

Und so bin ich drauf gestoßen, dass diese aufgabe imho unlösbar ist, weil ich meine das seil müsste reißen....

Aber vielleicht belehrt mich jemand eines besseren... :)

MFG Gun

[Juice]

das seil reißt, weil die belastung nicht an einem ende sondern an dem balken oben anliegt, an einer seiten ziehen 37 kN an der anderen 17 kN, macht 54 kN

[McGunn0r]

der meinung bin ich auch, aber die Lehrer meinen halt, sie könnten das ganz einfach mit ner Formel ausrechnen, die da wäre:

37kn+(-17kn)=20kn <== reisst ned

was dann aber wieder dazu führt:

X + (-x - 20) = 20

also zum Beispiel:

10000 + (- 10000 - 20) =20

Die Werte sind absolut absurd, aber die Lehrer pochen drauf, dass die Theorie recht hat, und irgendwie muss ich denen das mit ner Rechnung beweisen... :/

MFG Gun

[Demirug]

Ist das eine Rolle oder ein Balken?

[Melbourne, FL]

Also ich würde mal sagen ihr habt beide unrecht.

Du hast unrecht, weil man die beiden Gewichte nicht einfach addieren kann. Man kann sich das auch so vorstellen, dass das Seil auf einer Seite festgebunden ist (oder wegen mir ein unendlich schweres Gewicht dran hängt). Machen wir mal ein konkretes Beispiel: Auf deinem Bild nehmen wir das linke Gewicht weg und befestigen das Ende am Boden. Dann wirken auf das Seil genau 17kN...nämlich die des rechten Gewichtes. Dasselbe gilt wenn man beide Gewichte gleich groß macht...also an beide Enden 17t. Dann wirken auch nur 17kN...es ist egal, ob ich das Seil am Boden befestige oder 17t dranhänge. Ist das Prinzip klar? Der Trick dabei ist, dass die eine Seite das Seil nur festhält.

Ein anderes sehr beliebtes Beispiel ist ein Rotor mit 2 entgegengesetzten Flügeln.

http://img229.imageshack.us/img229/772/skizze5vg.jpg

Wie groß ist die Kraft, die auf den roten Punkt wirkt? 2N oder 1N? Sie ist 1N groß. Es ändert sich nichts daran, wenn man einen der Flügel wegnimmt (solange sich die Stange unten nicht verbiegt). Der zweite Flügel hält den ersten bloß fest.

Der Lehrer hat also auch unrecht. Für das richtige Ergebnis kommt es aber noch auf die Fragestellung an. Ist das oben eine Rolle? Oder anders gefragt setzt sich das Ganze in Bewegung, wenn man es loslässt? Fall ja, ist 17kN die richtige Lösung. Falls nein ist 37kN die richtige Lösung.

Alexander

[pancho]

Wenn das runde Ding eine Rolle sein soll, wovon ich jetzt mal ausgehe, Reißt das Seil nicht.
Die Lösung 37kN + (-17kN) = 20kN < 53kN ist aber auch Quatsch mit Soße und für einen Lehrer (falls sie aus seinem Mund stammt) ganz schön peinlich.

Man muß natürlich die D'Lambertschen Hilfskräfte berücksichtigen und eigentlich auch das Massenträgheitsmoment der Rolle. Da dieses nicht angegeben ist, hab ich es auch gleich vernachlässigt und bin zu folgendem Ergebnis gekommen:

Die Seilkraft ist ca. 23,3 kN.

Falls gewünscht, kann ich den Rechenweg auch noch nachliefern, kinematische Grundkenntnisse sollte man aber schon mitbringen.

Der Lehrer hat also auch unrecht. Für das richtige Ergebnis kommt es aber noch auf die Fragestellung an. Ist das oben eine Rolle? Oder anders gefragt setzt sich das Ganze in Bewegung, wenn man es loslässt? Fall ja, ist 17kN die richtige Lösung. Falls nein ist 37kN die richtige Lösung.
Das ist doch auch ausgemachter Unsinn.

[SethGecko]

Atwoodsche Fallmaschine

Über Lagrangegleichung mit Lagrangemultiplikator bekommt man die Bewegung und auch die Fadenspannung heraus.

mfg Seth

[Melbourne, FL]

Das ist doch auch ausgemachter Unsinn.

Und wieso? Offensichtlich war die Aufgabe von dem Lehrer als möglichst einfache Aufgabe gestellt (sieht man ja auch an seiner Lösung). Und ich habe die Aufgabe auf einfachstem Wege gelöst...also jegliche Kräfte aufgrund von Bewegungen des Systems vernachlässigt.

Und wie man sieht ist die Näherung so schlecht nicht...17 auf einfachstem Wege vs. 23,3 mit der genaueren Methode.

Wenn ich in meinen alten Studienunterlagen rumwühle kann ich das sicher auch genauer lösen aber darum ging es hier glaube ich nicht...

Alexander

[pancho]

Und wieso? Offensichtlich war die Aufgabe von dem Lehrer als möglichst einfache Aufgabe gestellt (sieht man ja auch an seiner Lösung). Und ich habe die Aufgabe auf einfachstem Wege gelöst...also jegliche Kräfte aufgrund von Bewegungen des Systems vernachlässigt.

Und wie man sieht ist die Näherung so schlecht nicht...17 auf einfachstem Wege vs. 23,3 mit der genaueren Methode.

Wenn ich in meinen alten Studienunterlagen rumwühle kann ich das sicher auch genauer lösen aber darum ging es hier glaube ich nicht...

Alexander

Da hast Du auch wieder Recht. Ich nehme meinen "ausgemachten Unsinn" zurück und entschuldige mich dafür und werde das nächste mal erst denken, dann schreiben. :sneak:

Das ändert aber auch nichts an der Tatsache, dass der Lösungsweg des Lehrers völlig daneben ist. Deiner ist mit den genannten Vereifachungen zumindest korrekt

[Nerothos]

Spielt es eigentlich eine Rolle, ob die Rolle beweglich gelagert ist, bzw. ob die Massen beschleunigt werden (was ja praktisch der Fall ist, wenn m1 > m2)?

[Melbourne, FL]

Da hast Du auch wieder Recht. Ich nehme meinen "ausgemachten Unsinn" zurück und entschuldige mich dafür und werde das nächste mal erst denken, dann schreiben. :sneak:

Angenommen. Es ist schön, dass hier auch Leute gibt, die sich benehmen können. :up:

Das ändert aber auch nichts an der Tatsache, dass der Lösungsweg des Lehrers völlig daneben ist. Deiner ist mit den genannten Vereifachungen zumindest korrekt

Sag ich doch... :biggrin:

Alexander

[t-m-s]

Also wer in TM1 aufgepasst hat und wir hier Statik behandeln, dann ist das Seil mit max 37KN Zugkraft belastet! An der Umlenkrolle muss entsprechend eine Haftreibung auf das Seil wirken, die die ungleiche Massenverteilung ausgleicht.
Was rechnet den euer Lehrer vor, wenn an beiden Enden die selben Massenkräfte wirken??