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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Mathefrage: Eigenwerte/Klassifizierung


SamStone
2006-04-21, 22:55:22
Hi,
mal ne Frage zu einer Mathe Aufgabe die in meiner letzten Klausur vorkam:

Gegeben ist die affine Abbildung alpha(t): x' = A*x+(-2/1)
Wobei A =
1+t 8
-2 1-t

ist (ich hoffe man kann das vernünftig lesen. Das soll die Matrix sein...).

Die Aufgabe lautet: Für welche Werte von t hat alpha(t) genau einen Fixpunkt F, eine Fixpunktgerade f bzw. keinen Fixpunkt?


So. Das ganze wird man ja mit Sicherheit mit den Eigenwerten klassifizieren wollen. Also rechnen wir die mal aus:
(1+t - lambda)*(1-t - lambda) + 16 = 0
also
lambda = wurzel(t^2 - 16)-1
oder
lambda = -wurzel(t^2 - 16)-1

So. Man sieht also, wenn t = 4 wäre, dann gäbe es nur genau einen Eigenwert (nämlich 1) usw.

Dummerweise hat diese affine Abbildung ja aber einen Verschiebungsvektor (-2/1). Wir haben im Unterricht leider nur die Klassifizierung von Eigenwerten bei affinen Abbildungen ohne einen solchen Verschiebungsvektor besprochen.
Durch diese Verschiebung ändert sich da ja aber alles.
Und in unserem Mathe Buch steht auch nichts darüber drin. Deswegen bin ich jetzt ziemlich ratlos was man da machen muss...