Matrix Textaufgabe - offenbar nur mit Matrizendivision zu lösen

[1337Gast]

Hi, ich schreib einfach mal hier die Textaufgabe komplett ab:


Die Produkte P1, P2, P3 bestehen aus den Teilen T1, T2, T3, T4 in folgender Zusammensetzung:

|---------------------------------|
| Stück | T1 | T2 | T3 | T4 |
|---------------------------------|
| P1 | 3 | 5 | 2 | 0 |
|---------------------------------|
| P2 | 0 | 0 | 4 | 3 |
|---------------------------------|
| P3 | 2 | 4 | 0 | 2 |
|---------------------------------|

Die Teile werden in Arbeitsgängen G1, G2, G3, G4, G5 hergestellt:

|-----------------------------------------|
| in Min | G1 | G2 | G3 | G4 | G5 |
|-----------------------------------------|
| T1 | 0 | 0 | 3 | 2 | 1 |
|-----------------------------------------|
| T2 | 0 | 4 | 3 | 0 | 0 |
|-----------------------------------------|
| T3 | 2 | 3 | 0 | 0 | 5 |
|-----------------------------------------|
| T4 | 2 | 3 | 0 | 2 | 0 |
|-----------------------------------------|

Die Arbeitskosten pro Arbeitsgang und Minute betragen:

|----------------------------------------|
| in DM | G1 | G2 | G3 | G4 | G5 |
|----------------------------------------|
| Kosten | 2 | 3 | 2 | 1 | 2 |
|----------------------------------------|

Bestimmen Sie die Arbeitskosten für die Herstellung von 300 Stücken P1, 400 Stücken P2 und 600 Stücken P3.
Für welches Produkt sind die Arbeitskosten am größten?


Soweit die Textaufgabe, ich hoffe man kann die ascii art Tabellen halbwegs erkennen. In der Eingabe sehen sie prima aus, aber im Beitrag dann kaputt ...


Überschrift der Aufgabe ist Matrizenberechnung.

Ich bin jetzt soweit, dass ich eine Matrix habe, in der die Anzahl der Teile für die Anzahl der geforderten Produkte stehen.
Für ein P1 braucht man ja z. B. 3 T1 und wir brauchen ja drei hundert. Also so z. B.:

Benötigte Teile für P1 = 300 * 3T1 + 300 * 5T2 + 300 * 2T3

Naja, aber jetzt muss ich ja herausfinden, welche Arbeitsgänge wie oft gemacht werden müssen, um die nötigen T1 zu erzeugen - da bleibe ich hängen.

Schliesslich will ich das ganze mit Matrizen berechnen, aber das geht irgendwie nicht.

Wenn ich eine Matrix für P1 mache:
(900, 1500, 600, 0)

Und dann diese mit der Arbeitsgänge/Teile Matrix multipliziere, bekomme ich ja nicht das richtige Ergebnis. Ich müsste sie _dividieren_.

Aber ich glaube, dass Matrizendivision gar nicht geht, ausserdem weiss ich dann immer noch nicht so recht, wie ich weiter komme.

Hat irgendwer eine Ahnung, wie man diese Aufgabe mit Matrizen lösen kann?

[Crop Circle]

Hallo

Habe jetzt nicht so recht Lust, mich in die Aufgabe reinszulesen.

Aber vielleicht solltest du mal auf beiden seiten deiner Gleichung mit der inversen Matrix multiplizieren.

[1337Gast]

Und inwiefern sollte mich das weiter bringen?
Ist das Multiplizieren mit der inversen Matrix etwa wie dividieren?

Ich glaub ich versteh die Aufgabe einfach nicht richtig ... Ich will wissen, wie oft welcher Arbeitsgang nötig ist, um 300 mal die Teile für Produkt 1 herzustellen.

Aber wie krieg ich das mit Matrizenrechnung raus?

[AnPapaSeiBua]

Ich glaub ich versteh die Aufgabe einfach nicht richtig ...

Das glaub ich auch ;-)
Du musst einfach die 3 Matrizen miteinander multiplizieren (die letzte musst du transponieren, also Zeilenvektor zu Spaltenvektor), da bekommst Du am Schluss einen Vektor mit 3 Elementen heraus.
(M34 * M45 * M51 = M31 = Zeilenvektor mit 3 Elementen)
Da stehen dann genau die Arbeitskosten für P1, P2 und P3 drin (für je 1 Teil).

Wie man dann auf die Kosten für 300, 400 und 600 Stück kommt, ist ja wohl klar ;-)

Grüße,
Jürgen

[Entil'Sar]

Hi,
der Hinweis mit der Inversen Matrix ist so schon richtig. Du hast doch ein Gleichungssystem Ax=b, dabei ist A deine Matrix, x der gesuchte Vetor und b auch nen Vektor. Jetzt willst du durch A teilen, was allerdings nicht geht. Also musst du dir was anderes einfallen lassen und genau an dieser Stelle kommt die Inverse zum einsatz. Denn die multiplizierst du auf beiden Seiten von links (wichtig!) dran und bekommst so dein Ergabnis.
Nehmen wir an B sei die Inverse von A. Dann rechnest du BAx=Bb -> x=Bb, da B*A ja die Einheitsmatrix ist.

[AnPapaSeiBua]

Man muss bei der Aufgabe doch nix dividieren bzw. mit inversen Matrizen rechnen...
Arbeitskosten für 1 Stück P2:
P2 besteht doch aus den Teilen: 4xT3 und 3xT4
Für T3 braucht man die Arbeitsgänge: 2xG1, 3xG2 und 5xG5
Für T4 braucht man die Arbeitsgänge: 2xG1, 3xG2 und 2xG3
Wieviel die Arbeitsgänge kosten sieht man im letzten Vektor.
Kosten für 300 P2: 300*(4*(2*2+3*3+5*2)+3*(2*2+3*3+2*1))
Das Ganze ist aber nix anderes alles 2 Matrixmultiplikationen.

[AnPapaSeiBua]

Naja, aber jetzt muss ich ja herausfinden, welche Arbeitsgänge wie oft gemacht werden müssen, um die nötigen T1 zu erzeugen - da bleibe ich hängen.


Genau das steht in der 2. Matrix...
Für T1 brauchst Du 3 Minuten den Arbeitsgang G3, 2 Minuten G4 und 1 Minute G5.

[Berni]

Also ich würd erstmal die erste Matrix entsprechend mit der Stückzahl multiplizieren (weiß jetzt ned ob das sinnvoll mit ner Matrixmultiplikation geht...).
900 1500 600 0
0 0 1600 1200
1200 2400 0 1200
Damit hast du ne Matrix, in der die benötigte Gesamtteilezahl pro Produkt drinsteht.
Dann würde ich die 2. mit der 3. Matrix multiplizieren:
0 0 3 2 1 2 10
0 4 3 0 0 * 3 = 18
2 3 0 0 5 2 23
2 3 0 2 0 1 15
2
Damit hast du dann eine Ergebnismatrix, die die Kosten pro Teil beinhaltet.
Und die zwei wieder multipliziert sollten das Ergebnis sein dann:
900 1500 600 0 10 49800
0 0 1600 1200 * 18 = 54800
1200 2400 0 1200 23 73200
15
Damit hast du dann ne Matrix mit den Gesamtkosten/Produkt!

PS: Kann sein, dass ich irgendwo Rechenfehler drin hab, da ich nicht so viel Zeit hab. Bitte auf jeden Fall nachrechnen!

PPS: Bitte das Ganze mit "Quote" ansehen; dann stimmt auch die Formatierung.

[AnPapaSeiBua]

Also ich würd erstmal die erste Matrix entsprechend mit der Stückzahl multiplizieren (weiß jetzt ned ob das sinnvoll mit ner Matrixmultiplikation geht...).

Geht ganz einfach, von links mit folgender Matrix multiplizieren:
(300 0 0)
(0 400 0)
(0 0 600)

[1337Gast]

Aber die Multiplikation macht doch gar keinen Sinn ....

Ich meine, so verstehe ich das:

Um 3 T1 herzustellen, muss der Arbeitsgang G3 einmal durchlaufen.

Richtig?

Oder muss G3 für 1 T1 dreimal durchlaufen? Dann wäre die Aufgabe wirklich sehr einfach.

[Berni]

Um 1 T1 herzustellen, werden 3 Minuten im Arbeitsgang G3 benötigt (drum steht da auch die Einheit Minuten!).
Das geht ganz klar aus der Aufgabenstellung raus...

[1337Gast]

Okay prima, danke.