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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Mathe: Differentialrechnung: Wann Kettenregel, wann Produktregel, und wann nicht?


1337Gast
2006-04-25, 13:20:59
Hi, ich differenziere in meiner Freizeit ein bisschen.
Was ich einfach nicht raffen will, ist wann ich die Kettenregel oder Produktregel anwende.

Divisionsregel eigentlich bei allem ausser: "1/x^n"
Da kann ichs direkt zu "- n/x^(n+1)" ableiten

Aber Produktregel z. B.:

Ich habe das hier: "x2^x"

Was ist damit?
Ich würde rein intuitiv erstmal das "2^x" ableiten, und entsprechend mit der produktregel das "*x" zusammen damit vornehmen.

Aber "2x" ist ja auch "2 * x", und das würde ich z. B. intuitiv direkt zu "2" ableiten.

Kettenregel könnte ich auch anwenden:
"f(u(x)) = x * (2 ^ x)"
"f'(u(x)) = f'(u) * u'(x)"

Also bin ich irgendwie langsam ratlos.
Woher weiss ich, wann ich welche Operation durchzuführen habe?

tatarus
2006-04-25, 13:33:38
2^x = e^(ln(2^x))
dann Logarithmusregeln für ln(2^x) = x * ln(2)
=> e^(x*ln(2))
dann ganz normal ableiten (Kettenregel)
f'(x) = ln(2)*e^(x*ln(2)) = ln(2) * 2^x;

Wenn du x*2^x ableiten willst, dann einfach noch Produktregel
f'(x) = 2^x + x* ln(2)*2^x

Oberon
2006-04-25, 20:09:22
f und g sind 2 Funktionen
Das Produkt von f und g ist
f * g
Dessen Ableitung ist (f' *g) + (g' * f)
Bsp:
f = 2x; g = sin x
f*g= 2x *(sinx)
f' = 2; g' = cos x
Dann ist (f*g)'= 2*sinx +( cos x *2x)
------> Produktregel bei Funktionen der Form f*g
Die Verkettung von f und g ist
f(g)
Dessen Ableitung ist f '(g) * g'
Bsp:
f(x)= x^2; g(x) = sin x
f(g)= (sin x)^2 ; statt x steht hier also sinx also g
f'=2x, g'= cos x
Dann ist (f(g))' = 2sin x * cos x
-----> Kettenregel bei Funktionen der Form f(g)
Weitere BSP für Produktregel: lnx*3x, (x-1)*(x^2-2) etc.
" " " Kettenregel: sqrt(3lnx), ln(2x-6) etc.
Hoffe ich konnte helfen.

1337Gast
2006-04-27, 12:21:04
Ja, das weiss ich ja, aber mein Problem ist es, dass ich das nach Gefühl mache.

Ich meine, 2x ist 2 * x, man könnte es genauso gut mit der Produktregel ableiten.

Bisher bin ich davon ausgegangen:
Ich habe hier ein Blatt mit allen direkten Ableitungen, da steht, was zu was abgeleitet wird. Wenn ich etwas dort nicht finde, dann wende ich entsprechend eine der Regeln an.

Aber das ist irgendwie nicht präzise genug, ich will, schön in mathematischer Formulierung, WISSEN, wann ich welche Regel anzuwenden habe.

Hardwaretoaster
2006-04-27, 13:16:41
So ist das bei 2*x nicht gemeint, die Produktregel wedest du nur an,w enn du in beiden Faktoren die AVriable drin hast, nach der du ableitest, hier also "x".

ed1k
2006-04-27, 13:22:52
@1337

Is doch hose wie jacke nach welcher methode du das ableitest....hauptsache du kommst zum ergebnis !
benutz das was du am besten kannst

Kryp7on
2006-04-27, 18:35:15
Aber das ist irgendwie nicht präzise genug, ich will, schön in mathematischer Formulierung, WISSEN, wann ich welche Regel anzuwenden habe.
http://de.wikipedia.org/wiki/Differentialrechnung#Ableitungsregeln