-=sUn's*shAdoW=-
2006-05-10, 20:16:30
Hi,
Ich lerne schon fleißig für meine Matura am Freitag, versteh derweil auch alles ganz gut, aber dieses eine Beispiel, aus dem Themengebiet Extremwertaufgaben, bereitet mir gerade Kopfzerbrechen:
Aus einem kreissektorförmigen Stück Filterpapier vom Flächeninhalt M soll eine drehkegelförmige Filtertüte gebogen werden. Welcher Öffnungswinkel 2φ muss für den Drehkegel gewählt werden, damit das Fassungsvermögen maximal wird?
Soweit so gut. Das Problem ist für mich hauptsächlich, was denn nun gegeben ist. Da man zur Berechnung des Flächeinhaltes des Kreissektores den Radius benötigt, und dieser auch im Kegel als Erzeugende auftritt, hab ich mal angenommen, dass die Erzeugende s gegeben ist.
Die Zielfunktion ist:
V=(r^2*π*h)/3
Die Nebenbedingungen:
1) s^2=r^2+h^2, folglich r^2=s^2-h^2
2) h=cos(φ )*s
Danach müsste ich doch eigentlich nichts mehr machen, als r^2 und h in meine Zielfunktion einzusetzen, nach φ zu differenzieren und anschließend 0 setzen. Das ergibt zwar einen Wert für φ, aber einen komplett unrealistischen...
Mein Lösungsansatz soll also nur zeigen, dass ich es bereits versucht habe, und nicht einfach einfach nur eine Lösung will. Die habe ich nämlich ohnehin. 2φ sollten 70,53° ergeben.
Kann mir bitte jemand erklären, wie das Beispiel richtig zu lösen ist, bzw. zumindest, was man als gegeben sehen kann? (irgendeine Konstante muss man ja haben)
Vielen Dank im Voraus :)
Ich lerne schon fleißig für meine Matura am Freitag, versteh derweil auch alles ganz gut, aber dieses eine Beispiel, aus dem Themengebiet Extremwertaufgaben, bereitet mir gerade Kopfzerbrechen:
Aus einem kreissektorförmigen Stück Filterpapier vom Flächeninhalt M soll eine drehkegelförmige Filtertüte gebogen werden. Welcher Öffnungswinkel 2φ muss für den Drehkegel gewählt werden, damit das Fassungsvermögen maximal wird?
Soweit so gut. Das Problem ist für mich hauptsächlich, was denn nun gegeben ist. Da man zur Berechnung des Flächeinhaltes des Kreissektores den Radius benötigt, und dieser auch im Kegel als Erzeugende auftritt, hab ich mal angenommen, dass die Erzeugende s gegeben ist.
Die Zielfunktion ist:
V=(r^2*π*h)/3
Die Nebenbedingungen:
1) s^2=r^2+h^2, folglich r^2=s^2-h^2
2) h=cos(φ )*s
Danach müsste ich doch eigentlich nichts mehr machen, als r^2 und h in meine Zielfunktion einzusetzen, nach φ zu differenzieren und anschließend 0 setzen. Das ergibt zwar einen Wert für φ, aber einen komplett unrealistischen...
Mein Lösungsansatz soll also nur zeigen, dass ich es bereits versucht habe, und nicht einfach einfach nur eine Lösung will. Die habe ich nämlich ohnehin. 2φ sollten 70,53° ergeben.
Kann mir bitte jemand erklären, wie das Beispiel richtig zu lösen ist, bzw. zumindest, was man als gegeben sehen kann? (irgendeine Konstante muss man ja haben)
Vielen Dank im Voraus :)