Mathefrage ->Fourier und Faltung

[boxleitnerb]

Ist zwar Uni-Stoff, aber vielleicht weiß hier ja jemand Bescheid:

Ich habe eine trapezförmige Funktion u(t), die gerade ist.
Ich soll zwei Rechteckfunktionen im Zeitbereich g(t) und h(t) finden, die gefaltet u(t) ergeben. Wichtig ist dabei jedoch, dass keine Fouriertransformation angewendet werden darf, das kommt erst im nächsten Aufgabenteil. Offensichtlich gibt es da irgendeinen Trick, aber ich komm nicht drauf.

In der Aufgabe ist noch bei der Trapezfunktion das flächengleiche Rechteck eingezeichnet, vielleicht kann ich damit was anfangen?

Kann mir bitte jemand helfen?

[Stone2001]

Die Faltung ist anschaulich nichts weiter als eine Übereinanderlegung der beiden Funktionen für jeden Zeitpunkt. Das Ergebnis pro Zeitschritt ist dann die Fläche unter beiden Graphen.

Ohne Bilder ist sowas schwer zu erklären ... .

Also suche dir zwei Funktionen g(t) und h(t) (bzw. dessen Graphen) aus, halte g(t) und schiebe nun h(t) über g(t). Wenn sich beide Funktionen berühren, 'berechne' die Fläche unter beiden Graphen. Fläche ist nun der Funktionswert von u(t) = h(t) x g(t).
Wiederholst du nun das für jeden Zeitschritt, bekommst du den Graph von u(t).

Was du jetzt nur machen mußt, ist zwei Funktionen zu finden, die übereinandergeschoben u(t) ergeben. Und das sollte machbar sein. ;)

[boxleitnerb]

In der Theorie schon, aber ich komm einfach nicht weiter. Ich stell hier Faltungsintegrale wie ein Blöder auf :( Wie muss ich denn die Breite der Funktionen bzgl. der Maße des Trapezes wählen?

[Stone2001]

boxleitnerb[/POST]']In der Theorie schon, aber ich komm einfach nicht weiter. Ich stell hier Faltungsintegrale wie ein Blöder auf :( Wie muss ich denn die Breite der Funktionen bzgl. der Maße des Trapezes wählen?
Die Breite der Funktionen hängt vom Trapez ab. :) (Aber das weißt du ja schon)
Die erste (und zweite) Flanke bedeutet, dass die Fläche weiter zunimmt --> Ergo eine Funktion muß genauso breit sein, wie die Flanke, denn wenn der Plateaubereich kommt, bleibt die Fläche konstant, also eine Funktion passt vollständig in die zweite hinein.

So langsam glaube ich dass ich mehr Probleme hätte das Faltungsintegral aufzustellen und zu lösen. ;)

[Spasstiger]

Kann es sein, dass du Elektrotechnik in Stuttgart studierst? Die gleiche Aufgabe haben wir gerade auch und müssen die morgen abgeben (hab sie aber schon gemacht).
Zum besseren Verständnis der Faltung: joy of convolution (http://www.jhu.edu/~signals/convolve/) (Java wird benötigt).
Oben kannst du die beiden Funktionen einzeichnen, in diesem Fall zwei Rechteckimpulse. Dann kannst du eins drunter die eine Funktion über die andere schieben. Ganz unten siehst du dann das resultierende Faltungsintegral.

Ich nehme an, dass ihr die Trapezfunktion auch mit den Zeiten Ti und TA gegeben habt, wobei Ti die Breite für das flächengleiche Rechteck ist und TA die Breite der Steigung auf beiden Seiten.
Dann sind die beiden Rechteckte für die Faltung auch Ti und TA breit (schau dir das joy of convolution Teil an, damit solltest du das verstehen). Die Höhen der beiden Rechtecke rechnest du folgendermaßen aus:
Die Fläche des Faltungsintegrals bei f=0 entspricht der Fläche des Trapezimpulses (*).
Und man weiß, dass g gefaltet mit h = FT(g)*FT(h).
FT steht hier für Fouriertransformierte. Die Fouriertransformierte eines Rechtsignals mit Höhe u und Breite T ist einfach u*T*si(Pi*f*T) bzw. u*sin(Pi*f*T)/(Pi*f).
Also haben wir hier:
FT(g)=A1*Ti*si(Pi*f*Ti)
FT(h)=A2*TA*si(Pi*f*TA)
=> g gefaltet mit h = FT(g)*FT(h)=A1*A2*Ti*TA*si(...)*si(...)

A1 und A2 sind die gesuchten Höhen der Rechtecke.
Nun setzen wir f=0 (siehe *), dann wird si(....)=1, da si(0)=1.
Und die Fläche des Trapezimpulses ist einfach Ti*u.
Also ergibt sich: Ti*u=A1*A2*Ti*TA
Und dann kann man A1 und A2 folgendermaßen wählen:
A1 = u
A2 = 1/TA

Also gilt für die beiden Rechteckfunktionen:
g = u für -Ti/2 <= t <= Ti/2
h = 1/TA für -TA/2 <= t <= TA/2

Und für die Faltung gilt:
g gefaltet mit h = u*Ti*si(Pi*f*Ti)*1/TA*TA*si(Pi*f*TA) = u*Ti*si(Pi*f*Ti)*si(Pi*f*TA)

P.S.: Das Faltungsintegral im Zeitbereich hab ich bei der Aufgabe gar nicht ausgerechnet, zu faul. Der Weg über die Fouriertransformierten geht einfach wesentlich schneller.

[boxleitnerb]

Ja, 4. Semester E-Tech in Stuttgart. Lol was für ein Zufall.

[Spasstiger]

boxleitnerb[/POST]']Ja, 4. Semester E-Tech in Stuttgart. Lol was für ein Zufall.
Hehe, dann müsste man sich doch mal an der Uni sehen. Soviele sind wir ja jetzt auch nicht. Kannst mir ja ne PM schreiben. Ich darf heute noch die ED-Aufgabe machen, aber zum Glück hab ich die Musterlösung. ;)

[Dar1gaaz]

wie ist Elektrotechnik so?
Wie sieht der Studienalltag aus?
Und die Berufschancen?

[Stone2001]

Mal ne Frage an die E-Techniker:
Habt ihr so eine anschauliche Erklärung auch für die Laplace-Transformation?

[Monger]

Stone2001[/POST]']Mal ne Frage an die E-Techniker:
Habt ihr so eine anschauliche Erklärung auch für die Laplace-Transformation?

Ich hab mit meinem Mathe-Dozenten deswegen ewig rumgestritten. Er hat zu mir gemeint, ich soll vergessen dahinter einen tieferen Grund zu suchen. Es ist ein reines Werkzeug, mehr nicht. Die Laplace-Transformation spielt anscheinend auch nur für Ingenieure eine Rolle, für die restliche Mathematik anscheinend gar nicht so sehr.

[Stone2001]

Monger[/POST]']Ich hab mit meinem Mathe-Dozenten deswegen ewig rumgestritten. Er hat zu mir gemeint, ich soll vergessen dahinter einen tieferen Grund zu suchen. Es ist ein reines Werkzeug, mehr nicht. Die Laplace-Transformation spielt anscheinend auch nur für Ingenieure eine Rolle, für die restliche Mathematik anscheinend gar nicht so sehr.
Ich kenne die Bedeutung der Laplace-Transformation. Z.B. zum lösen von Differentialgleichungen. Die Elektrotechniker brauchen sie für die Steuerungs- und Regelungstechnik. (Wie war das? Der Regelungstechniker denkt in Laplacetransformierten, der Nachrichtentechniker in Fouriertransformierten. :D)
Aber auch wir Informatiker haben ab und zu damit zu tun.

Hätte ja sein können, dass es auch so ein anschauliches Beispiel für die Laplace-Transformation gibt. Naja, ich hab zum Glück mit der Laplacetransformation nicht wirklich viel zu tun. ;)

[Spasstiger]

Dar1gaaz[/POST]']wie ist Elektrotechnik so?
Wie sieht der Studienalltag aus?
Bei uns läuft es bisher sehr geregelt ab (Grundstudium, 4. Semester), man bekommt von der Fachschaft für jedes Semester einen Stundenplan, wobei sich die Termine von einigen Veranstaltungen auch ändern können. Das wird dann in der Vorlesung oder in den Vortragsübungen gesagt.
Die Fächer bei uns im Grundstudium sind:
- Höhere Mathematik 1-3 (4 wird angeboten, ist aber nicht Pflicht)
- Experimentalphysik 1-2 (Stoff geht weit über den Schulstoff hinaus, die Vorlesung fand ich stressig)
- Physik der Materie (im dritten Semester, imo ein recht interessantes Themengebiet)
- Theorie der Schaltungen 1-4 (Schaltungsanalyse, beginnend mit Wiederholung des Schulstoffs und endend mit Differentialgleichungen, Fouriertransformationen und Laplacetransformationen)
- Bauelemente der Mikroelektronik (zwei Semester lang Diode, Bipolartransistor und MOSFET im Detail)
- Informatik 1-3 (Informatikgrundlagen, Java, UML, Javapraktikum im dritten Semester)
- Wahlpflichtfacht (nur 1. Semester, VWL, BWL, Recht, Chemie oder Fertigungslehre)
- Nachrichtentechnik 1-2 (3. und 4. Semester, viele Fouriertransformationen im dritten Semester und Bemessung von Hochfrequenzschaltungen im vierten Semester)
- Elektrodynamik 1-2 (3. und 4. Semester, magnetische und elektrische Felder auf hohem Niveau behandelt, gute Mathekenntnisse sind von großem Vorteil)
- Energietechnik 1-2 (3. und 4. Semester, elektrische Maschinen im dritten Semester, Mischung aus Erdkunde und BWL mit einer Prise Physik im vierten Semester ;))
- Elektrotechnisches Grundlagenpraktikum (1.,2. u. 4. Semester, insgesamt 20 Versuche, Versuchsunterlagen müssen daheim im Voraus gelesen und teilweise bearbeitet werden)

Der Studienalltag besteht vor allem im Aufgaben rechnen. In Höhere Mathematik, Theorie der Schaltungen, Experimentalphysik und Elektrodynamik gibt es Aufgaben, die entweder abgegeben werden oder in einer Gruppenübung vorgerechnet werden müssen. Die Aufgaben können einen teilweise auch ziemlich lange beschäftigen, da entweder die Lösungswege nicht offensichtlich oder die Aufgaben mit viel Rechenaufwand verbunden sind.
In den meisten Fächern werden Skripte verkauft, teilweise gibt es die Skripte auch im Internet. In Informatik 3 wurden bei uns sogar die Vorlesungen aufgezeichnet inkl. der Aufschriebe des Profs (hat auf einem großen Touchscreen direkt ins Skript gemalt). Die Verteilung der Übungsaufgaben geschieht entweder übers Internet auf den Homepages der jeweiligen Vorlesung oder in den zugehörigen Vortragsübungen (wie Vorlesung, nur dass Aufgaben vorgerechnet und Lösungsverfahren vorgestellt werden).
Teilweise gibts auch Tutorien, die meist im "kleineren" Kreis (30-40 Leute) in Übungsräumen der Institute stattfinden. Dort werden ebenfalls Aufgaben gerechnet.
Im ersten Semester gibts außerdem ein Mentorenprogramm mit regelmäßigen Veranstaltungen, die einem den Einstieg in den Studienalltag erleichtern (Führung über den Campus, Tipps zu den Formalitäten, Prüfungen, etc.). Mentoren sind einfach Studenten aus höheren Semestern.

Die Vorlesungen sind meist leider recht langweilig und sehr theoretisch/rechenlastig. Aber man studiert ja gerade wegen der Theorie an der Uni und nicht an der FH.

Und die Berufschancen?
Die Elektrotechnik ist ein extrem breites Feld, die Einsatzfelder reichen von Mikroelektronik (Prozessoren, Hardwareentwicklung) über Energietechnik bis hin zur Bildschirmtechnik (Entwicklung von Displays, aktuell an der Uni Stuttgart OLED und Nano Tubes). Übertragung von optischen Signalen ist ebenso ein Teilbereich der Elektotechnik, man kann aber auch in Richtung Kommunikations- oder Nachrichtentechnik gehen. Aktuelle Forschungsbereiche wären hier digitales Radio, natürlich Mobilfunk, aber auch die Entwicklung von Video- und Audiocodecs (bei uns wird z.B. ein polygonbasiertes Codec entwickelt, wurde uns mal auf einer Workstation von SiG gezeigt). Man kann auch in Bereiche gehen, die mit Energieversorgung zu tun haben, wenn man auf größe Ströme, Spannungen und Leistungen steht. ;) Fusionsenergie ist hier wohl ein Thema, das zukünftig an Bedeutung gewinnen wird. Allerdings fällt Fusionsenergie schon wieder mehr in den Zuständigkeitsbereich der Physik. Reine Theoretiker finden ebenso ihre Erfüllung, ohne Grundlagenforschung geht nun mal gar nix.
Die Jobmöglichkeiten sind auf jeden Fall vielfältig, die Firmen machen zumindest bei uns auch viel Werbung in Form von Firmenmessen, Exkursionen oder generell Sponsoring. Porsche bietet z.B. jedes Jahr eine Exkusion zum Entwicklungszentrum mit "Taxifahrt" auf der hauseignen Rennstrecke an.

[Kinman]

Stone2001[/POST]']Mal ne Frage an die E-Techniker:
Habt ihr so eine anschauliche Erklärung auch für die Laplace-Transformation?

Für was brauchst Du da eine anschauliche Erklärung? Bei der Laplace kannst eh immer alles nach dem gleichen Schema machen.

Oder suchst Du einfach einen Sinn ;)

mfg Kinman

[Stone2001]

Kinman[/POST]']Für was brauchst Du da eine anschauliche Erklärung? Bei der Laplace kannst eh immer alles nach dem gleichen Schema machen.
Genauso kann ich bei Fourier alles nach gleichem Schema machen, eine anschauliche Erklärung gibt es trotzdem. ;)