[Mathe] Probleme mit Integral...

[Oliver_G]

Hi! :)

Nehmen wir zum Bleistift: f(x) = e^(-0.5*X)

Möchte den Flächeninhalt ausrechnen: Linker Rand ist die y-Achse, rechter ist unendlich. Wie mach ich das? Integrieren und richtig hinschreiben etc. ist null problemo, aber wie rechne ich das dann mit der Integralgrenze im Unendlichen?

[patrese993]

e^(-unendlich) = 0 ;)

[AlSvartr]

Genauer gesagt musst du für deine obere Grenze ne Grenzwertbetrachtung anstellen, also:
lim(x->inf) e^(-0,5x) = lim(x->inf) 1/e^(0,5x) ... da geht e^(0,5x) offensichtlich gegen unendlich und der Bruch damit gegen null..der andere Teil des Integrals ist ja dann trivial.

<edit>Patrese: Verdammter Drängler ;)

[WBM]

öhm,wenn f(x)= e^(-0,5x)

dann F(x)=-2e^(-0,5x)

dann
lim b -> unendlich -2e^(-0,5b) + 2 = 0 + 2 = 2

oder mach ich da was verkehrt?

[AlSvartr]

WBM[/POST]']oder mach ich da was verkehrt?

Nö, is richtig :-O

[WBM]

AlSvartr[/POST]']Nö, is richtig :-O

glück gehabt ;D :rolleyes:

edit: erst jetzt gesehen... da war einer schneller :P

[Oliver_G]

Irgendwie hab ich immer nen Denkfehler bei solchen uneigentlichen Integralen ^^
Ist das jetzt nur Zufall, dass genau 2 rauskommt? Ich stell mir immer ne unendlich-lange Kommazahl vor...
Arg, ich frag mal im Freundeskreis morgen rum. Da gibts ein paar Mathespezialisten :)

[Hardwaretoaster]

Sorry Jungs, ich steh' gerade auf'm Schlauch: wo kommen denn die +2 her?
Bis F(x) komm' ich mit und dann?

[Oliver_G]

|-2e^0| = |-2| = 2 :)

[Hardwaretoaster]

Danke, nun is klar, was ich vergessen habe...;)

[Oliver_G]

Glaub ich zumindest... Irgendwie ist da oben komisch notiert...

[AlSvartr]

-2 * ( lim(x->inf) e^(-0,5x) - e^0 )
= -2 * lim(x->inf) e^(-0,5x) + 2e^0
= -2 * 0 + 2*1
= 2

Ok?

[Kryp7on]

AlSvartr[/POST]']-2 * ( lim(x->inf) e^(-0,5x) - e^0 )
= -2 * lim(x->inf) e^(-0,5x) + 2e^0
= -2 * 0 + 2*1
= 2

Ok?
:up:

so hätte ichs auch gemacht; und glaubt mir ruhig, ich hab Abi (wenn auch erst seit mittwoch ^^)

[superdash]

ich glaub abi gibts mitlerweile umsonst.. naja.. was solls

[Oliver_G]

Auf die Mail vom Mathe-Lehrer warten dauert mit zu lange :) Brauch nur mal kurz Bestätigung, dass ich das richtig gerechnet habe...

http://img212.imageshack.us/img212/2600/aufgabe1no.th.jpg (http://img212.imageshack.us/my.php?image=aufgabe1no.jpg)

[AlSvartr]

Jor, stimmt.

<edit>Oh, ich hab nur die Ableitung angeschaut, drunter gehts ja weiter. Ich lese.

...

Stimmt.

[Kryp7on]

superdash[/POST]']ich glaub abi gibts mitlerweile umsonst.. naja.. was solls
ich wünschte es wäre so ...

60eur für die stufenkasse
20eur pro ballkarte
10eur für die abizeitung
...

[Oliver_G]

Hi,
ich versteh bei folgendem einiges nicht: http://www.lo-net.de/home/roolfs/Vektorpdf/AbstandPunktGerade.pdf
Die 11 kommt von Skalarprodukt von (0/5/6) und (-4/1/1), oder?
Wie wird Lambda bei dem Punkt 'Schnittbedingung:' ausgerechnet? Kann dem nicht folgen...

Gruß

[AlSvartr]

Oliver_G[/POST]']Die 11 kommt von Skalarprodukt von (0/5/6) und (-4/1/1), oder?

Genau.


Wie wird Lambda bei dem Punkt 'Schnittbedingung:' ausgerechnet? Kann dem nicht folgen...

Gruß

Einfach umformen...im ersten Schritt werden die Skalarprodukte gebildet und dann wird auf beiden Seiten 18 addiert, d.h. es entsteht 18*Lambda=18 -> Lambda=1

Ok?

[Oliver_G]

Arg, ja. Ich bin so doof. 0_o

thx!

[Monk]

ich musste das in meinem unterricht mit dem classpad300 von casio ausrechnen.

einfach formelzeichen definieren.
formel eingeben.
"exe" drücken und ergebnis ins heft schreiben.

so machen wir abi :up:

[Oliver_G]

erledigt :)

bräuchte jemand, der mir produktintegration (aka partielle integration) anhand eines beispiels einer einfachen e-funktion zeigt. das was ich bisher im netz gefunden hab ist mir zu hoch :/

[AlSvartr]

Ist kein besonders tolles Beispiel, aber es lässt sich eben so lösen:

Es sei f(x)=2x² und g'(x)=-(e^x)

Bekanntermaßen gilt mit der partiellen Integration int(f(x)*g'(x)) = f(x)*g(x) - int(f'(x)*g(x))

Damit folgt für int(f(x)*g'(x))=int(2x²*-(e^x)) = -1 * int(2x²*e^x):
-1 * int(2x²*e^x) = -1 * ((2x²*e^x) - int(4x*e^x))
Dann nochmal partiell integrieren ergibt:
-1 * ((2x²*e^x) - ((4x*e^x) - int(4e^x)))
= -1 * ((2x²*e^x) - ((4x*e^x) - 4*int(e^x)))
= -1 * ((2x²*e^x) - ((4x*e^x) - 4e^x))
= -(2x²*e^x)+((4x*e^x)-(4e^x))
= -2x²e^x + 4x*e^x - 4e^x
= e^x (-2x² + 4x - 4)
= -2e^x (x² - 2x + 2)

Super?

Super!

[headlion]

aaaaaach du scheiße. welche klasse is dat denn. sieht einfach nur verwirrent aus.

[AlSvartr]

Is doch alles nur noch Umformen nach der zweiten partiellen Integration ;)

[Spasstiger]

Oliver_G[/POST]']erledigt :)

bräuchte jemand, der mir produktintegration (aka partielle integration) anhand eines beispiels einer einfachen e-funktion zeigt. das was ich bisher im netz gefunden hab ist mir zu hoch :/
Im Prinzip musst du doch nur folgende Formel anwenden:
http://upload.wikimedia.org/math/e/2/f/e2f294e32b1cac73296efb31078a8d6f.png
u' und v wählst du so, dass das neue Integral einfacher wird als das alte oder so, dass du rechts wieder dasselbe Integral rausbekommst wie links. Dann kannst du das Integral von rechts nach links rüberaddieren und anschließend die Gleichung durch 2 teilen.

Bei Wikipedia gibts auch einfache Beispiele, Beispiel 3 finde ich hierbei sehr elegant:
http://de.wikipedia.org/wiki/Partielle_Integration.

[beta3]

apropos Integrale, ich habe gerade ein extrem schwieriges gefunden

Wer könnte dieses Integral lösen?

\int_{3/2}^{2}(\frac{x-1}{3-2})^{\frac{1}{2}}dx

ich hoffe, es kann jeder tex lesen



wenn nicht:
integral von 3/2 bis 2 ( ( (x-1)/(x-2) )^0,5 ) dx


Die Lösung habe ich schon (leider nur durch Software, nicht von mir selbst), daher möchte ich gerne wissen, was ihr substituieren würdet und wie ihr auf diese Substitution kommt.