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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Schwerpunktslage eines aufgehängten Körpers


pippo
2006-07-03, 14:51:18
Ich seh mir gerade alte Statik-Prüfungen mit Lösungen von anderen Studenten an. Nun ist zum Beispiel die Frage, warum sich der Schwerpunkt eines mit Seilen aufgehängten Körpers stets unter dem Lasthaken befindet.

Die Antwort des Studenten: Die Wirkungslinie der Gleichgewichtskraft geht bei beliebiger Aufhängung stets durch den Schwerpunkt.


Nun ist das für mich nur eine Feststellung und keine Begründung. Da gibts doch bestimmt von irgendeinem tollen Wissenschaftler ne bessere Begründung, oder?

jorge42
2006-07-03, 15:00:19
der schwerpunkt ist physikalisch gesehen, der punkt an dem sich alle drehmomente innerhalb eines gleichförmigen, homegenen schwerefeld aufheben, d.h. wird der gegenstand an diesem punkt aufgehängt wirkt auf den gesamten körper kein drehmoment. rechnerisch gesehen, kann dann ein körper als ein massepunkt angesehen werden (natürlich nur für ein gravitationsfeld, nicht bzgl. der rotation). Wird dieser punkt mit einem (schwerelosen) bindfaden an einem Haken aufgehängt, verhält er sich wie ein pendel, d.h. die ruheposition befindet sich unter dem aufhägepunkt parallel zum schwerefeld da die senkrechten (zum schwerefeld) kräfte nur dann gegen null gehen.
Alles klar?

pippo
2006-07-03, 15:09:45
Ich habs schon verstanden und weiß das auch alles, aber warum hängt er wissenschaftlich gesehen genau senkrecht unter dem Haken?

Vielleicht nochmal zur Beschreibung: Der Körper (sieht aus wie eine Treppe) ist mit 2 Seilen an einem Haken befestigt.

jorge42
2006-07-03, 15:20:32
zwei seile? wie soll ich mir das vorstellen. Ist das sowas wie ein flaschenzug, also eine umlenkrolle, deshalb die zwei seile?

das darunter ergibt sich aus dem pendel analogon, welches ich beschrieben habe. das ist das korrekte physikalische bild.

kennst du die kräfte bei einem pendel? also wenn ein pendel ausgelenkt wird, ist eine kraft nach unten und eine kraft zur mitte (also unter den aufhängepunkt) vorhanden. auf der anderen seite bleibt die kraft nach unten und die waagerechte kraft zeigt wieder zur pendelmittelachse. hängt der pendel direkt unter den aufhängepunkt, so ist die wagerechte kraft gleich null.

mal dir mal ein kräfte parallelogram eines pendels auf oder such mal danach. deshalb will ein pendel immer zur mitte zurück. EDIT: jetzt denkst du dir die reibung dazu, und das pendel "pendelt" sich direkt unterm aufhängepunkt ein.

Hab mal ein vorlesungsskript der Uni Zürich ergoogelt. Falls der Link nicht gestattet ist (copyright) bitte entfernen. Schau mal hier unter 9.6.2 nach (http://www.physik.unizh.ch/teaching/physik-a/Teil1.pdf)
und einfacher unter 3.6.2 (mathematisches Pendel, also vereinfacht).

pippo
2006-07-03, 15:40:36
Das ist kein Flaschenzug, sonst hätt ichs doch geschrieben ;) Ganz blöde bin ich auch nicht :)

Am Körper ist halt links und Rechts ein Seil befestigt, wie immer wenn man was aufhängen will. Nun sind die anderen Enden der Seile an einem Haken befestigt. Nun ist die Frage, warum sich der Schwerpunkt des Körpers genau senkrecht unter dem Haken befindet. Dass die waagrechten Kräfte 0 sind, ist mir schon klar, sonst wär der Körper ja in Bewegung.

Die Frage ist: Warum sind diese Kräfte genau dann 0, wenn sich der Schwerpunkt unter dem Haken befindet?

ilPatrino
2006-07-03, 15:51:42
ist schon lange her, aber imho:

die momente aller kräfte ergeben in diesem fall (schwerpunkt direkt unter dem aufhängepunkt) exakt null. bin aber zu faul, die gleichungen rauszusuchen.

pippo
2006-07-03, 15:54:47
Warum genau im Schwerpunkt? Für mich ist es ja das normalste auf der Welt, dass der Schwerpunkt genau senkrecht unter dem Haken ist.

Aber warum ist das wissenschaftlich gesehen genau im Schwerpunkt der Fall, dass sich alle seitlichen Kräfte aufheben?

Hab schon fast 3 Stunden damit verbracht im Internet danach zu suchen, aber nirgends was gefunden

jorge42
2006-07-03, 16:19:57
sorry wenn es so aussieht, dass ich denke du seist etwas begriffsstutzig :biggrin: aber deine Fragen sind sehr unpräzise. Im Skript welches ich dir verlinkt habe und auch im meinem ersten post steht drin, warum der SCHWERPUNKT als der punkt angesehen werden kann in dem sich ALLE MASSEPUNKTE des Körpers vereinen.

Nochmal (auch wenn du es vielleicht schon kennst). Auf jeden einzelnen Massepunkt (infinitesimal) eines Körpers wirkt die Schwerkraft. Wird dieser Körper irgendwo festgehalten (innerhalb oder ausserhalb des eigentlich Körpers) wirks ein Drehmoment r x Fg, also das Kreuzprodukt aus dem Abstandsvektor zum Aufhängepunkt und der Gravitationskraft. Werden alle Drehmomente aller massepunkte addiert, so ergibt sich ein resultierendes Drehmoment auf den Körper. Dieses Drehmoment ist vektoriell gesehen NULL wenn der Schwerpunkt unter dem Aufhängepunkt liegt. Das ist ganz einfach mathematisch nachzurechnen. Der Körper kommt also erst zur Ruhe, wenn der Schwerpunkt UNTER dem Aufhängepunkt liegt, also wenn KEINE Drehmoment mehr wirkt. (wie gesagt, reibung muss dabei sein, sonst würde der pendel, also Körper unendlich lang schwingen).

Das Ganze wird in Kapitel 9 des von mir verlinkten skriptes behandelt.

pippo
2006-07-04, 11:55:07
K, danke. Ich denk ich habs dann so halbwegs verstanden.

-Slicer-
2006-07-04, 18:28:55
pippo[/POST]']Ich seh mir gerade alte Statik-Prüfungen mit Lösungen von anderen Studenten an. Nun ist zum Beispiel die Frage, warum sich der Schwerpunkt eines mit Seilen aufgehängten Körpers stets unter dem Lasthaken befindet.
Die Antwort des Studenten: Die Wirkungslinie der Gleichgewichtskraft geht bei beliebiger Aufhängung stets durch den Schwerpunkt.

Nun ist das für mich nur eine Feststellung und keine Begründung. Da gibts doch bestimmt von irgendeinem tollen Wissenschaftler ne bessere Begründung, oder?

Die Antwort des Studenten ist doch nahezu perfekt....
Die Wirkungslinien der Gewichtskraft und Lagerreaktion müssen gleich sein, da unterschiedliche Wirkungslinien ein Drehmoment zur Folge haben würden und damit wäre es keine Statik mehr...

Bei deinen Fragen in diesem und den anderen threads stellt sich mir die Frage ob du jemals in einer Vorlesung geistig und körperlich anwessend warst...
Falls ja, würde ich mir an deiner Stelle ernsthafte gedanken machen, ob du das richtige studierst...

pippo
2006-07-04, 21:06:31
Ne, ich war schon seit 1,5 Jahren in keiner Vorlesung mehr :D

Die Fragen von mir auf die du dich beziehst sind aber alle aus der Statik/Festigkeitslehre und da sind fast nie mehr als 5 von 80 Studenten, weil der Prof absolut keine Ahnung.
Kleines Beispiel: Er verbringt ca. 45min damit, 2 Bayern mit ner Maß Bier an nem Stammtisch zu zeichnen, die fingerhakln, nur um Kraft und Gegenkraft zu erläutern :D

Sollte er mal nicht mit zeichnen beschäftigt sein, liest er den Stoff einfach ohne groß zu erklären aus einem Buch ab, das ein Bekannter von ihm geschrieben hat