Das Problem mit der Wahrscheinlichkeitslehre

[Gast]

Hallo zusammen,

also entgegen der Meinung meiner früheren Mathematiklehrer vertrete ich folgende These:
Und zwar beschreibt das Zufallsexperiment des einfachen Münzwurfs (http://de.wikipedia.org/wiki/Münzwurf), dass mit jeweils einer Wahrscheinlichkeit von 50% Kopf oder Zahl oben liegt.
Nach dem Gesetz der großen Zahl ist es so, dass bei einer ausreichend großen Wiederholung (sagen wir 3.000.000 Mal) so ziemlich gleich oft Kopf oder Münze oben liegen. Soweit so gut.
Es ist also so, dass nach jedem Münzwurf die Wahrscheinlichkeit immer wieder 50% beträgt. Ich bin da aber anderer Meinung!

Wenn man sich nämlich mal solch ein Experiment im Detail anschaut, wird man feststellen, dass die Wahrscheinlichkeit, nachdem z.B. zweimal Kopf oben gelegen hat, nicht ganz 50% beträgt, dass beim dritten Mal wieder Kopf kommt bzw. die Praxis (!!) zeigt, dass die Wahrscheinlichkeit, dass beim dritten Münzwurf schon wieder Kopf kommt, eben geringer ist.

Zu diesem Zweck entwerfe ich gerade ein Programm, was meine These möglichst untermauen soll.
Ich lass Zufallszahlen zwischen 1 und 2 ausgeben und analysiere eben den Datenstrom und lass untersuchen, wie oft nach zweimal Kopf ein drittes Mal Kopf kommt oder eben (eher) Zahl. Als nächste Stufe will ich dann schauen, wie oft dreimal hintereinander Kopf (bzw. Zahl) kommt, wie oft viermal hintereinander Kopf/Zahl etc.
Ziel wäre es damit zu beweisen (oder eben zu widerlegen), dass die Wahrscheinlichkeit etwas höher als 50% ist, dass nach zweimal/dreimal/viermal demselben Münzwurfergebnis nochmals wieder das gleiche Ergebnis kommt.

Was meint ihr denn zu diesem Ansatz?
Sieht jemand von euch hier bereits einen grundlegenen Denkfehler?

[Senior Sanchez]

Gast[/POST]']Hallo zusammen,

also entgegen der Meinung meiner früheren Mathematiklehrer vertrete ich folgende These:
Und zwar beschreibt das Zufallsexperiment des einfachen Münzwurfs (http://de.wikipedia.org/wiki/Münzwurf), dass mit jeweils einer Wahrscheinlichkeit von 50% Kopf oder Zahl oben liegt.
Nach dem Gesetz der großen Zahl ist es so, dass bei einer ausreichend großen Wiederholung (sagen wir 3.000.000 Mal) so ziemlich gleich oft Kopf oder Münze oben liegen. Soweit so gut.
Es ist also so, dass nach jedem Münzwurf die Wahrscheinlichkeit immer wieder 50% beträgt. Ich bin da aber anderer Meinung!

Wenn man sich nämlich mal solch ein Experiment im Detail anschaut, wird man feststellen, dass die Wahrscheinlichkeit, nachdem z.B. zweimal Kopf oben gelegen hat, nicht ganz 50% beträgt, dass beim dritten Mal wieder Kopf kommt bzw. die Praxis (!!) zeigt, dass die Wahrscheinlichkeit, dass beim dritten Münzwurf schon wieder Kopf kommt, eben geringer ist.

Zu diesem Zweck entwerfe ich gerade ein Programm, was meine These möglichst untermauen soll.
Ich lass Zufallszahlen zwischen 1 und 2 ausgeben und analysiere eben den Datenstrom und lass untersuchen, wie oft nach zweimal Kopf ein drittes Mal Kopf kommt oder eben (eher) Zahl. Als nächste Stufe will ich dann schauen, wie oft dreimal hintereinander Kopf (bzw. Zahl) kommt, wie oft viermal hintereinander Kopf/Zahl etc.
Ziel wäre es damit zu beweisen (oder eben zu widerlegen), dass die Wahrscheinlichkeit etwas höher als 50% ist, dass nach zweimal/dreimal/viermal demselben Münzwurfergebnis nochmals wieder das gleiche Ergebnis kommt.

Was meint ihr denn zu diesem Ansatz?
Sieht jemand von euch hier bereits einen grundlegenen Denkfehler?

Denkfehler!

Betrachtet man das Münzexperiment als Bernoulli-Kette, so gilt 50:50 als Wahrscheinlichkeit. Jedes Ergebnis ist unabhängig vom vorigen und somit beträgt die Wahrscheinlichkeit immer 50 %.

Wenn ich dich aber richtig verstanden habe, so interpretierst du das ganze als normales Wahrscheinlichkeitsexperiment, allerdings mit Abhängigkeit zum vorigen Ergebnis: Stichwort bedingte Wahrscheinlichkeit.

Nach der Formel von Bayes beträgt die Wahrscheinlichkeit das nach einem mal Kopf das nächste mal Kopf kommt nur 25 %, Zahl dagegen 75 %, weil eben die Wahrscheinlichkeiten voneinander abhängen. Das kann man gut an einer Baumstruktur erkennen.

Aber insgesamt betrachtet ist es doch auch logisch dass dann mal wieder Zahl kommen muss, wenn viel Kopf hintereinander war, weil ja die 50 %ige Wahrscheinlichkeit für Experimentanzahl gegen unendlich ja gelten muss.

[PatkIllA]

Wie oft hast du denn deine Praxis ausprobiert?
Das nächste Problem ist, dass du mit einem normalen Computer keine wirklich zufälligen Zahlen erzeugen kannst.
Um es wirklich zu beweisen müsstest du außerdem unendlich oft würfeln, was dazu führt, dass dein Beweis nie zu Ende kommt.

[Trap]

Ich traue dir nicht zu das sauber zu implementieren.

[Trap]

Senior Sanchez[/POST]']
Nach der Formel von Bayes beträgt die Wahrscheinlichkeit das nach einem mal Kopf das nächste mal Kopf kommt nur 25 %, Zahl dagegen 75 %, weil eben die Wahrscheinlichkeiten voneinander abhängen. Das kann man gut an einer Baumstruktur erkennen.
Das ist falsch.

Wahrscheinlichkeiten!=1 existieren nur für die Zukunft, alles was schon passiert ist hat Wahrscheinlichkeit 1. Damit ist auch nach einmal Kopf die bedingte Wahrscheinlichkeit für nochmal Kopf 0.5=1*0.5. Dagegen ist die Wahrscheinlichkeit für 2 mal Kopf in den nächsten 2 Würfen aber 0.25=0.5*0.5

[Senior Sanchez]

Trap[/POST]']Das ist falsch.

Wahrscheinlichkeiten!=1 existieren nur für die Zukunft, alles was schon passiert ist hat Wahrscheinlichkeit 1. Damit ist auch nach einmal Kopf die bedingte Wahrscheinlichkeit für nochmal Kopf 0.5=1*0.5. Dagegen ist die Wahrscheinlichkeit für 2 mal Kopf in den nächsten 2 Würfen aber 0.25=0.5*0.5

Das war falsch formuliert von mir sorry.

Ich meinte, dass er es so interpretiert hat, als wäre es so wie ich es schrieb, jedenfalls wenn ich ihn richtig verstanden habe. Da hat bei mir einfach der Konjunktiv gefehlt.

Natürlich haste mit deiner Erklärung recht, da sie auch nur allzu logisch ist.

[Monger]

In der Realität sieht das natürlich alles ganz anders aus. Wenn eine ungleichmäßige Münze bereits zu Anfang 51 zu 49% hat, wird sich dieser Fehler natürlich langfristig bemerkbar machen. Aber im Großen und Ganzen bleiben die Schwankungen durch Wurfhöhe, Wurfart etc. so hoch, dass Unstimmigkeiten der Münze darunter verschwinden. Die Wahrscheinlichkeit ist in der Realität normalerweise wirklich 1/2.


Das Gesetz der großen Zahlen heißt auch nicht zwingend, dass sich der Fehler mit großen Zahlen völlig neutralisieren muss. Über große Zeiträume gesehen schwankt man halt um einen gewissen Mittelwert hin- und her, aber es spricht statistisch gesehen nix dagegen 10000mal hintereinander Kopf zu werfen.

[Neomi]

Mit einem Programm könntest du höchstens beweisen, daß Pseudozufallszahlen in Computerprogrammen nicht wirklich zufällig sind, sondern Mustern folgen, die es in der Natür nicht gibt. Deine These ist falsch.

[Gast]

Bei einer idealen Münze ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine der beiden Seiten oben liegt, genau 50:50. Ideal deshalb, weil die Münze durch den Wurf theoretisch beschädigt werden könnte und somit das nachfolgende Ergebnis beeinflussen würde. Das ist aber hier nicht der Fall. Der vorherige Wurf beeinflusst das Ergebnis in keinster Weise.

So liegt die Wahrscheinlichkeit, dass bei 1000 Würfen 500 Mal hintereinander Kopf und dann 500 Mal hintereinander Zahl kommt genau so hoch, wie jedes andere Ergebnis. Das ist wie beim Lotto. Auch wenn es unglaublich klingen mag, aber die Wahrscheinlichkeit, dass die Zahlenreihenfolge 1,2,3,4,5,6 gezogen wird, ist genau so hoch, wie jede andere Zahlenkombination.

Ich verdeutliche mir solche Experimente immer mit Zeitabständen. Stell dir vor, du wirfst 5 Mal hintereinander die Münze und es kommt immer Zahl. Dann vermutest du, dass jetzt doch auf jeden Fall mal Kopf kommen muss. Und jetzt stell dir vor, du wirfst die Münze fünf Mal hintereinander und dann wartest du 10 Jahre. Bist du dir dann immer noch sicher, dass jetzt unbedingt mal Kopf kommen muss? Nein, denn nach einem so langen Zeitraum erscheint einem die Wahrscheinlichkeit, dass eine der beiden Seiten kommt wieder gleich hoch, obwohl sich an dieser durch die vergangene Zeit ja überhaupt nichts geändert hat.

Durch dein Beispiel einer Wahrscheinlichkeitsrechnung sind übrigens schon etliche Existenzen vernichtet worden. Es handelt sich nämlich um ein beliebtes System beim Roulettespiel. Man setzt immer auf eine Farbe oder Pair und bleibt dabei, selbst wenn das Ergebnis falsch ist, denn nach der Wahrscheinlichkeit muss ja irgendwann einmal die andere Farbe oder Unpair kommen. Um nichts zu verlieren, muss man seinem Einsatz aber immer verdoppeln. Du kannst ja mal ausrechnen, nach welcher Folge selbst steinreiche Leute bankrott wären.

50 Euro auf Pair. Es kommt Unpair. 100 Euro auf Pair, es kommt wieder unpair, 200 Euro auf Pair, es kommt usw.

Wann bist du pleite? Bereits nach 20 Folgen (und das kommt in der Realität durchaus vor), müsstest du schon fast 52,5 Millionen Euro einsetzen! Ein Durchschnittsverdiener wäre bereits nach 10 Folgen Pleite, nach 12 hätte er schon sein Haus verspielt.

[PH4Real]

Der 2. Gast hat komplett recht mit seiner Erklärung und mit seinem Routlette Beispiel. Das blöde am menschlichen Gehirn ist, dass es doch ziemlich assoziativ arbeitet ;).

Und eine Würfel-Folge von "K,K,K,K,K" bleibt den Menschen eher im Gedächtnis als "K,Z,Z,K,Z" obwohl beide Folgen gleich wahrscheinlich und genauso häufig eintreten.

Außerdem treten solche für den Menschen auffällige Serien häufiger auf, als man glaubt. Bei 7 Roulette Tischen mit je 200 Spielen an einem Abend gibt es eben durchschnittlich eine 10er Folge von einer Farbe (und das Casino ist wieder reicher geworden ;) ).

[MadMax@]

bluuuuuuub

lalalalalalalalalalalal (http://c-plusplus.de/forum/viewtopic-var-t-is-150374)

Möchtest du deinen Unsinn eigentlich in jedem Forum der Welt posten. Ich gebe dir einen guten Tip lese doch mal alle Postings durch die du als Antwort bekommen hast und dan lass es gut sein.

[RMC]

Gast[/POST]']Wann bist du pleite? Bereits nach 20 Folgen (und das kommt in der Realität durchaus vor), müsstest du schon fast 52,5 Millionen Euro einsetzen! Ein Durchschnittsverdiener wäre bereits nach 10 Folgen Pleite, nach 12 hätte er schon sein Haus verspielt.

Das mit dem Roulette wär ja an sich kein Problem, immer verdoppeln um somit den Verlust einzufahren...wär schön, nur irgendwann ist das Tischlimit erreicht ;) Genau wegen dieser Systeme wurde es ja unter anderem eingeführt.

[Gast]

RMC[/POST]']Das mit dem Roulette wär ja an sich kein Problem, immer verdoppeln um somit den Verlust einzufahren...wär schön, nur irgendwann ist das Tischlimit erreicht.Stimmt schon, aber selbst Bill Gates wäre bei nur 100 Euro Einsatz schon nach etwa 30 Folgen am Ende!