Verzweiflung: Mathe II, Dreifachintegrale

[NiCoSt]

Hallo und erstmal sorry, dass ich hier einen der unbeliebten "Hausaufgabentopics" aufmach, aber ich weiß echt nichtmehr weiter, google half mir auch nicht wirklich...

Erstmal die Situation: Ich schreibe am Freitag Mathe II und mein wissen ist einfach nur schlecht...

Nun probier ich mich seit 2 tagen an dreifachintegralen und seh da kein stich.

Also eine Standardaufgabe aus einer Prüfung wäre z.b.:

Ein Körper wird durch die Flächen
z=0,5*Wurzel(x²+y²)
und
z=3-0,5*(x²+y²)
berandet.

Berechnen sie das Volumen des Körpers!

das Volumen ist ja da allgemein: V=SSS 1 dz dy dx

Aus meinem Hefter werd ich auch nicht wirklich schlau. Im Papula ist eine Abbildung, die einem Helfen soll die Grenzen festzulegen.

Wenn ich das richtig verstehe muss man im innersten Integral einfach die Z-Gleichungen so einsetzen, für die mittleren Z Null setzen und nach y umstellen und für das äußerste die Schnittpunkte aus den Gleichungen für das mittlere Integral einsetzen.

Das Problem ist jedoch das es da keinen Schnittpunkt gibt. Die funktionen lauten nämlich dann
y=Wurzel(4-x²)
und
y=Wurzel(6-x²)



Vll mache ich ja allgemein einen Denkfehler. Ein freund sagte mir mal ich muss da erst was in Polarkoordinaten umrechnen ???
*verwirrt*

ich hoffe jm kann mir irgendwie helfen :(

danke schonmal


E: ich könnt echt kotzen, bekomm heir echt nichts hin und google findet nur Rotationsscheiße.... bahhhhhhhh

[Supa]

die schnittpunkte der beiden gleichungen berechnen -> grenzen
die beiden gleichungen adieren, und dann das integral ausrechnen.

keine garantie das es richtig ist, war bisher nur in sehr wenigen HöMa vorlesungen, und in höma2 gar nicht, ich glaub wenn ich dann die vordiploms prüfung ablegen muß fliege ich erstmal auf die fresse :biggrin:

sollte aber grund legend so irgend wie stimmen, 2 bilder im anhang um das ganze zu veranschaulichen.

Polar/zylinder koordinaten brauchst du nur wenn du mit kugel, kegeln, zylinder rum hantierst, halt eben alles was rund ist, bzw wenn du eine funktion um eine achse rotierst...

Edit: glaub du mußt einfach für beide funktione das integral ausrechnen, und dann von einander subtrahieren, grenzen = schnitt punkte der flächen, hoffen wir einfach mal das die schnitt geraden senrecht zu den koordinaten achsen verlaufen, ansonsten einach koordinaten system ändern :biggrin: