PDA

Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Wie kommt man auf folgende Lösung bei einer Stochastik-Aufgabe?


mf_2
2006-07-13, 13:54:11
Hallo,

Ich habe hier eine Stochastik-Aufgabe, die ich morgen evtl. vorrechnen soll, da die Lehrerin noch eine mündliche Note von mir braucht. Daher muss ich wissen, wie man das rechnet. Die Lösung zur Aufgabe steht in meinem Abi-Trainer, da es eine Abituraufgabe von 2000 ist. Hier die Aufgabenstellung:

Zum Jahrtausendwechsel hat die Firmenchefin, eine Hobbymathematikerin, unter ihren Mitarbeitern ein Preisrätsel veranstaltet. Beantworten Sie die beiden dort gestellten Fragen:
a) Auf wie viele Arten kann man die Primfaktoren in der Primfaktordarstellung der Zahl 2000 anordnen?
b) Wie viele verschiedene Teiler hat die Zahl 2000?

Aufgabe a) habe ich mittlerweile verstanden, mein Problem ist die b).
Die Lösung ist (4+1)*(3+1)=20 -> 20 Teiler.
Nur: Wie kommen die auf diese Lösung? Ich habe da absolut keine Ahnung! Heute habe ich schon ein paar Klassenkameraden gefragt, auch einen aus dem Leistungskurs ( das ist eine Grundkursaufgabe ), aber die hatten alle keine Ahnung, da sie das Zeug nicht mehr lernen, da sie nicht ausgefragt werden und ja sowieso ( hier in Bayern ) bald Ferien sind.
Hiiilfe! Ich will morgen keine 0 Punkte im Ausfragen. Ich denke dass ich die Lösung morgen erklären soll, sie nur hinzuschreiben wäre etwas zu einfach für eine ganze Abfrage.

Marcel
2006-07-13, 14:05:39
Zu b: 2000 ist 2^4*5^3.
Die Teiler sind: 2^i * 5^j, mit allen i,j für die gilt: 0<=i<=4, 0<=j<=3.
(4+1) i-Werte, (3+1) j-Werte (+1 wegen der 0!).

mf_2
2006-07-13, 15:03:02
Marcel[/POST]']Zu b: 2000 ist 2^4*5^3.
Die Teiler sind: 2^i * 5^j, mit allen i,j für die gilt: 0<=i<=4, 0<=j<=3.
(4+1) i-Werte, (3+1) j-Werte (+1 wegen der 0!).

Vielen Dank für deine schnelle Antwort. Aber woher weiss man das fettgedruckte? Ist das eine Regel oder irgendein berühmter Satz von irgendwem? Ich will halt nur nicht, dass mich die Lehrerin fragt wie ich auf das mit den I's und den J's komme und ich dann keine Ahnung habe.
Und bei dem "+1", wieso das ganze zweimal? Die Null würde doch dann zweimal als Teiler gezählt? Oder sehe ich das falsch? :confused:

mf_2
2006-07-13, 16:55:35
Hat keiner eine Erklärung?

Leon410
2006-07-13, 17:45:32
mf_2[/POST]']Vielen Dank für deine schnelle Antwort. Aber woher weiss man das fettgedruckte? Ist das eine Regel oder irgendein berühmter Satz von irgendwem? Ich will halt nur nicht, dass mich die Lehrerin fragt wie ich auf das mit den I's und den J's komme und ich dann keine Ahnung habe.
Und bei dem "+1", wieso das ganze zweimal? Die Null würde doch dann zweimal als Teiler gezählt? Oder sehe ich das falsch? :confused:

Ich bin zwar nicht mehr ganz fit in der Materie, aber ich versuche es trotzdem mal.

Die Zahl 2000 kann man auch schreiben als:
2000=1000*2=200*2*5=100*2*2*5=...(usw.)...=2*2*2*2*5*5*5
wobei (2*2*2*2)*(5*5*5)=(2^4)*(5^3). Und da bei den Teilern auch die "1" dazu zaehlt, wird halt gerechnet (4+1)*(3+1)=20.

Als einfaches Beispiel nehmen wir mal die Zahl 9 wobei 9=3*3=3^2.
Diese Zahl hat nun 3 Teiler: 1,3,9 (1=3^0 , 3=3^1 , 9=3^2)
Wenn wir nun die obere Formel nehmen, kommen wir auch auf 3=(2+1), wobei die "2" der Exponent der 3 ist und die "1" von der 0 kommt (3^0).

War zwar sehr kurz, aber ich hoffe es hilft. Du solltest es mal zur Probe mit einfachen Zahlen selbst testen (z.B. 20), dann verstehst du das Prinzip ganz schnell.

mf_2
2006-07-13, 19:36:06
Danke, jetzt verstehe ich's.