Differentation von 2e/3

[Xanatos]

Hi,
ich hänge da grad dran.
Ist
http://www.forkosh.dreamhost.com/cgi-bin/mimetexpublic.cgi?\frac{d}{dx}\frac{2}{3}e^x=\frac{2}{3}e^x
oder
http://www.forkosh.dreamhost.com/cgi-bin/mimetexpublic.cgi?\frac{d}{dx}\frac{2}{3}e^x=e^x

:confused:
thx

[Oberon]

2(e^x)/3 = (e^x) * (2/3)
da gilt: f'(a*x) = a * f'(x):
d/dx (2/3 * (e^x)) = 2/3 * (e^x)

[Xanatos]

danke, hätte ich auch selber draufkommen können.
Integrieren und Differenzieren bereitet mir normalerweise keine Problem, auch nicht bei sin und cos, nur e bereitet mir Schwierigkeiten;(

[Oberon]

Scheue dich nicht, in solchen Fällen die Formelsammlung zu konsultieren :wink:
Warum bereitet dir denn die e-Funktion speziell Probleme?

[BBB]

Das ganze stimmt aber nur wenn du e^x bzw exp(x) meinst, ansonsten ist e nämlich eine Konstante und die Ableitung wäre Null *erbsenzähl* :D

[Xanatos]

Gute Frage, ich weiß es auch nicht.;(
Naja, es ist auch nicht so, dass ich dauernd Probleme hab, manchmal steh ich nur auf dem Schlauch...

[Oberon]

Das ganze stimmt aber nur wenn du e^x bzw exp(x) meinst, ansonsten ist e nämlich eine Konstante und die Ableitung wäre Null *erbsenzähl* :D
:eek: :redface: :( Mann mann mann, da war ich aber selber schlampig. Ist natürlich korrekt.

[Oberon]

Gute Frage, ich weiß es auch nicht.;(
Naja, es ist auch nicht so, dass ich dauernd Probleme hab, manchmal steh ich nur auf dem Schlauch...
Du musst einfach nur im Kopf haben: d/dx (e^x) = e^x. Alles weiter ergibt sich aus den Rechenreglen fürs Integrieren/ Differenzieren. Sag mir halt mal ein Beispiel, wo du mit e nich zurechtkommst. Denn: Dem Manne kann (vielleicht) geholfen werden.

[CannedCaptain]

http://www.forkosh.dreamhost.com/cgi-bin/mimetexpublic.cgi?\frac{d}{dx}a^{g(x)}=\frac{d}{dx}e^{\ln(a)\,g(x)}=\frac{d}{dg( x)}e^{\ln(a)\,g(x)}\,\frac{d}{dx}g(x)=\ln(a)\,e^{\ln(a)\,g(x)}\,%20\frac{d}{dx}g (x)=\ln(a)\,a^{g(x)}\,%20\frac{d}{dx}g(x)

wobei

http://www.forkosh.dreamhost.com/cgi-bin/mimetexpublic.cgi?a=const\neq0

ist.

Allgemein gilt die Kettenregel (kann man so merken, dass sich die ds wegkürzen müssen - auch wenns falsch ist)

http://www.forkosh.dreamhost.com/cgi-bin/mimetexpublic.cgi?\frac{df(g(x))}{dx}=\frac{df(g(x))}{dg(x)}\,\,\frac{dg(x)}{dx}

[CannedCaptain]

Du musst einfach nur im Kopf haben: dy/dx (e^x) = e^x.

Das ist falsch.

http://www.forkosh.dreamhost.com/cgi-bin/mimetexpublic.cgi?\frac{d}{dx}\,e^{x}=e^{x}

[Xanatos]

hat er doch auch gesagt, mehr oder weniger...
Mit dem Rest der Formeln hast du mal gar nix bewirkt...außer das ich davon rein gar nix verstehe.

[Oberon]

Das ist falsch

http://www.forkosh.dreamhost.com/cgi-bin/mimetexpublic.cgi?\frac{d}{dx}\,e^{x}=e^{x}
Äh, ja, stimmt. Mann, 3 Monate Abi in der Tasche und das Gehirn schon löchrig wie ein Sieb :usad:

[CannedCaptain]

Nein, es ist schlichtweg falsch. (gewesen)
http://www.forkosh.dreamhost.com/cgi-bin/mimetexpublic.cgi?\frac{dy(x)}{dx}
heißt, dass ich y nach x ableite und da dein y noch nicht einmal eine x-Abhängikeit hat, denn da muss stehen y(x), sonst ist das ganze 0. Ich will nich stänkern, aber bei Mathe muss man einfach korrekt sein.

/edit du editierst deine Texte, was soll ich da machen?

hat er doch auch gesagt, mehr oder weniger...
Mit dem Rest der Formeln hast du mal gar nix bewirkt...außer das ich davon rein gar nix verstehe.

Ich gehe davon aus, dass Du Abitur machst, also sollten Dir diese Formeln mindestens in 2 Wochen etwas sagen, sonst wird es schwer mit der Prüfung.

Ein Beispiel:

Sei g(x) ein Funktion, die wie folgt definiert ist:

http://www.forkosh.dreamhost.com/cgi-bin/mimetexpublic.cgi?g(x):=x^2=z

Dann sei f(x) eine Exponentialfunktion mit g(x) im Exponenten:

http://www.forkosh.dreamhost.com/cgi-bin/mimetexpublic.cgi?f(x):=f(g(x))=e^{g(x)}=e^{x^2}

Dann ist die Ableitung: (einfach ein dg(x)/dg(x) reinmultiplizieren)

http://www.forkosh.dreamhost.com/cgi-bin/mimetexpublic.cgi?\frac{df(g(x))}{dx}=\frac{f(g(x))}{dg(x)}\,\,\frac{dg(x)}{dx}

Nun setzen wir ein und beachten dass g(x) eine beliebige Variable z sein kann, siehe oben:

http://www.forkosh.dreamhost.com/cgi-bin/mimetexpublic.cgi?\frac{df(g(x))}{dx}=\frac{df(z)}{dz}\,\,\frac{dg(x)}{dx}=\frac {d}{dz}e^{z}\,\,\frac{d}{dx}g(x)=\frac{d}{dz}e^{z}\,\,\frac{d}{dx}x^2=e^{z}\,2x= e^{x^2}\,2x

Wenn man sich dann noch merkt, dass

http://www.forkosh.dreamhost.com/cgi-bin/mimetexpublic.cgi?a^{x}=e^{ln(a)\,x}

kann man die ganze Differentialrechnung für eine Variable bezüglich Exponentialfunktionen ohne etwas zu lernen.
Bsp:

http://www.forkosh.dreamhost.com/cgi-bin/mimetexpublic.cgi?\frac{d}{dx}2^{x}=\frac{d}{dx}e^{ln(2)\,x}=ln(2)\,e^{ln(2)\,x} =ln(2)\,2^{x}

MFG CCC

[Oberon]

Nein, es ist schlichtweg falsch. (gewesen)
http://www.forkosh.dreamhost.com/cgi-bin/mimetexpublic.cgi?\frac{dy(x)}{dx}
heißt, dass ich y nach x ableite und da dein y noch nicht einmal eine x-Abhängikeit hat, denn da muss stehen y(x), sonst ist das ganze 0. Ich will nich stänkern, aber bei Mathe muss man einfach korrekt sein.
Ne, ich sag ja nix, hast ja völlig Recht. Habe ja im Nachhinein bemerkt, dass es nicht nur eine falsche Schreibweise ist.
/edit du editierst deine Texte, was soll ich da machen?




Naja nich dass da was Falsches stehenbleibt.

[Xanatos]

Das wegen dem Schreibfehler war mir auch klar, aber ich wusste ja trotzdem was er meinte...

Ich mache kein Abi, sondern das englische A-Level. Kommt Differenzieren erst in der 13 dran in Deutschland?

Kettenregel habe ich so gelernt:

http://www.forkosh.dreamhost.com/cgi-bin/mimetexpublic.cgi?\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\times\frac{du}{dx}

Dabei http://www.forkosh.dreamhost.com/cgi-bin/mimetexpublic.cgi?y=g(f(x))
http://www.forkosh.dreamhost.com/cgi-bin/mimetexpublic.cgi?u=f(x)
so dass
http://www.forkosh.dreamhost.com/cgi-bin/mimetexpublic.cgi?y=g(u)

Deine Methode ist ziemlich kompliziuert;)

[CannedCaptain]

Das wegen dem Schreibfehler war mir auch klar, aber ich wusste ja trotzdem was er meinte...

Ich mache kein Abi, sondern das englische A-Level. Kommt Differenzieren erst in der 13 dran in Deutschland?

Kettenregel habe ich so gelernt:

http://www.forkosh.dreamhost.com/cgi-bin/mimetexpublic.cgi?\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\,\,\frac{du}{dx}

Dabei http://www.forkosh.dreamhost.com/cgi-bin/mimetexpublic.cgi?y=g(f(x))
http://www.forkosh.dreamhost.com/cgi-bin/mimetexpublic.cgi?u=f(x)
so dass
http://www.forkosh.dreamhost.com/cgi-bin/mimetexpublic.cgi?y=g(u)

Deine Methode ist ziemlich kompliziuert;)

Das ist das gleiche. Schön, dass Du den http://www.forkosh.dreamhost.com/cgi-bin/mimetexpublic.cgi?\LaTeX Interpreter gefunden hast. Es ist nur üblich, die Abhängigkeiten mit anzugeben, man kann die auch weglassen, wenn man nicht durcheinander kommt, ist das kein Problem. Denn

http://www.forkosh.dreamhost.com/cgi-bin/mimetexpublic.cgi?\frac{d}{dz}g(x)=0

weil g gar nicht von z abhängt, mag Krümelkackerei sein, aber nun gut ich studier das Zeug auch.
Differenzieren kam bei mir früher in 12a und Integrieren in 12b.

[Xanatos]

Das ist das gleiche.
Ja, ich steig jetzt auch bei deiner Formel durch. Am Anfang hats mich einfach nur erschlagen^^.

Schön, dass Du den LaTeX Interpreter gefunden hast.
Ist halt bei sowas viel praktischer.


Differenzieren kam bei mir früher in 12a und Integrieren in 12b.
Interessant, deckt sich aber mit dem englischen Syllabus, außer das hier alles ein Jahr früher ist. Also ich bin hier in der 13., wäre aber in Deutschland noch in der 12.

[CannedCaptain]

Achso, um auf deine Frage zurückzukommen:
Das Differential ist linear, darum kann man Konstanten am Differentialoperator vorbeiziehen. Beweis anhand Produktregel:

http://www.forkosh.dreamhost.com/cgi-bin/mimetexpublic.cgi?\frac{d}{dx}\{a\cdot%20f(x)\}=f(x)\frac{d}{dx}a+a\frac{d}{dx}f (x)=0+a\frac{d}{dx}f(x)

Die Ableitung einer Konstanten

http://www.forkosh.dreamhost.com/cgi-bin/mimetexpublic.cgi?\frac{d}{dx}\cdot%20a

ist 0.

[Dali]

Wie macht ihr den diese netten "Formeln"? Wäre manchmal recht nützlich ;)

[Xanatos]

http://www.forkosh.dreamhost.com/cgi-bin/mimetexpublic.cgi?\frac{d}{dx}\{a\cdot%20f(x)\}=f(x)\frac{d}{dx}a+a\frac{d}{dx}f (x)=0+a\frac{d}{dx}f(x)

so zum Bsp.

siehe www.forkosh.dreamhost.com

[Spasstiger]

Wir hatten Differenzieren schwerpunktmäßig in Klasse 11, hingeführt wurde aber wenn ich mich richtig erinnere schon Klasse 10 (Differenzenquotient). In Klasse 12 kamen Integrale und in Klasse 13 mussten wir auch einige Differentialgleichungen lösen können (wobei ich da wegen Physik LK zusätzlich belastet war, außerdem Mathe-LK ;)).
War ein allgemeinbildendes Gymnasium in BaWü.

[Oberon]

und in Klasse 13 mussten wir auch einige Differentialgleichungen lösen können (wobei ich da wegen Physik LK zusätzlich belastet war, außerdem Mathe-LK ;)).
War ein allgemeinbildendes Gymnasium in BaWü.
:eek: Ich hatte auch Mathe-LK in Bayern und wir mussten in der 13. Klasse nie auch nur ansatzweise eine Differentialgleichung lösen.

[Spasstiger]

:eek: Ich hatte auch Mathe-LK in Bayern und wir mussten in der 13. Klasse nie auch nur ansatzweise eine Differentialgleichung lösen.
In Physik zumindest mussten wir die Schwingungsgleichung allgemein herleiten und lösen können (z.B. für eine Feder). Unser Physiklehrer hat das auch mit unserem Mathelehrer abgesprochen, damit wir Physik-LKler die nötigen Mathekenntnisse vermittelt bekamen (die meisten Physik-LKler haben auch den Mathe-LK besucht).
Gegen Ende haben wir auch noch komplexe Zahlen im Mathe-LK behandelt (war aber kein Abistoff).
Ach ja und unserer Mathe-LK-Lehrer hat viel Wert auf die d/dx-Schreibweise gelegt. In Klasse 11 haben wir das halt nur mit den hochgestellten Strichen gelernt, weshalb einige gar nicht mit dem d/dx klarkamen (eine ist wegen Mathe durchs Abi gefallen, hatte in jedem Halbjahr weniger als 5 Punkte).

[Oberon]

In Physik zumindest mussten wir die Schwingungsgleichung allgemein herleiten und lösen können (z.B. für eine Feder). Unser Physiklehrer hat das auch mit unserem Mathelehrer abgesprochen, damit wir Physik-LKler die nötigen Mathekenntnisse vermittelt bekamen (die meisten Physik-LKler haben auch den Mathe-LK besucht).
Richtig, jetzt kommts mir wieder, das mit der Schwingungsgleichung haben wir auch gemacht. Das war aber Physik-GK, LK hätte ich gewollt, gabs aber nich. Also hat unser Physiklehrer es wirklich Mathe-Grundkursler-gerecht erklärt ("Also, das ist eine Funktion. Soweit mitgekommen?" ;D ), trotzdem gabs immer noch paar Spezialisten, dies nich gerafft haben. Deswegen mussten wirs glaub ich auch nie wieder herleiten :biggrin:

Ich schweife ab.

[Spasstiger]

Deswegen mussten wirs glaub ich auch nie wieder herleiten :biggrin:
Afair kam die Herleitung bei uns mal in einer Klausur dran. Allerdings war unser Physik-Lehrer sehr sozial und hat uns immer soviel Zeit gelassen wie wir brauchten. Wir haben eigentlich regelmäßig eine Stunde länger geschrieben als die reguläre Zeit (also 2,5 Stunden statt 1,5 Stunden).
Unser Schnitt war mit 10,x auch recht gut für einen naturwissenschaftlichen LK. Wir waren aber auch nur 13 Leute und das von insgesamt etwa 90 Abiturienten. Und die einzigen zwei Mädels im Kurs haben regelmäßig 14 und 15 Punkte geschrieben. ;)

[CannedCaptain]

Ich behaupte

http://www.forkosh.dreamhost.com/cgi-bin/mimetexpublic.cgi?\frac{\partial^2}{\partial%20t^2}\varphi(t)+2\beta\frac{\parti al}{\partial%20t}\varphi(t)+\omega_{0}^{2}\varphi(t)=0\quad\quad

kann man in der Oberstufe nicht lösen, man kann lediglich gucken ob

http://www.forkosh.dreamhost.com/cgi-bin/mimetexpublic.cgi?\varphi(t)=\sum\limits_{k=1}^{2}A_{k}\,e^{\lambda_{k}\,t}

eine Lösung ist.

[beta3]

Ich behaupte

http://www.forkosh.dreamhost.com/cgi-bin/mimetexpublic.cgi?\frac{\partial^2}{\partial%20t^2}\varphi(t)+2\beta\frac{\parti al}{\partial%20t}\varphi(t)+\omega_{0}^{2}\varphi(t)=0\quad\quad

kann man in der Oberstufe nicht lösen, man kann lediglich gucken ob

http://www.forkosh.dreamhost.com/cgi-bin/mimetexpublic.cgi?\varphi(t)=\sum\limits_{k=1}^{2}A_{k}\,e^{\lambda_{k}\,t}

eine Lösung ist.

Auf den zweiten Gedanken wäre ich nicht gekommen, aber die erste Gleichung könnte ich lösen, wenn Zahlen oder mehr Informationen zu den Konstanten verfügbar wären oder vielleicht auch wenn ich lange grübeln würde (besuche die Maturaklasse eines Gymnasiums in Oesterreich)
Jedoch muss ich auch sagen, ich beschäftige mich etwas mehr mit Mathe als der Rest meiner Klasse, z.B. werden wir Integralrechnung erst im nächsten Monat lernen

[CannedCaptain]

Beherrscht Du komplexe Zahlen?

[beta3]

Beherrscht Du komplexe Zahlen?

jep, ist doch ganz einfach

Daneben auch noch Quaternions, aber diese sind nur umständlich, da steige ich lieber auf Matrizen um


Sind komplexe Zahlen kein Schulstoff in Deutschland?

[Oberon]

Sind komplexe Zahlen kein Schulstoff in Deutschland?
Wenn sie im Gymnasium im LK Mathe nicht drankommen, kann ich mir nur noch vorstellen, dass sie Stoff sind in speziellen Schulen, zB naturwissenschaftlich orientierten. Aber Standard-Schulstoff sind sie nicht. Wir haben im LK mal ein Referat darüber gehabt, aber uns damit nicht weiter beschäftigt, obwohl ich das eigentlich recht interessant gefunden hätte.