Gleichgewichtsinn in der Schwerelosigkeit

[Baalzamon]

Habe ich mich gestern gefragt:

Wenn man sich in der Schwerelosigkeit um die eigene Achse dreht, ohne dass man einen Bezugspunkt hat (sprich Augen zu, keinen sensorischen Kontakt), merkt man dann überhaupt das man sich dreht?

Imho funktioniert der Gleichgewichtsinn doch über Flüssogkeiten im Ohr, diese wären ja auch schwerelos. Natürlich würden diese im Ohr nicht rumfliegen, sondern durch Adhäsion an den Innenwänden 'kleben'.

Wenn man sich jetzt dreht, wird die Flüssigkeit nach aussen (als Vektor betrachtet vom Körper weg) geschleudert? Kann der 'Geichgewichtssinn' (sprich das was dir dein Kopf sagt, was oben und unten ist) das so interpretieren das man merkt, das man sich dreht?

Oder funktioniert das nochmal ganz anders?

Ein Physikus kann mir hier doch bestimmt weiterhelfen. :)

[Monger]

Mal angenommen es stimmt: dann kann man aber nur Geschwindigkeitsänderungen feststellen. Weil sobald Flüssigkeit und Körper sich wieder in der Geschwindigkeit angepasst haben, kannst du dich drehen wie eine Turbine - und merkst gar nix.

Und nur für Geschwindigkeitsänderungen brauchst du wohl keinen Gleichgewichtssinn. Das merkst du auch so überdeutlich.


Aber interessante Frage. Wenn mir jemand den Flug bezahlt, berichte ich euch gerne wie es sich so im Weltall anfühlt! :ugly:

[Baalzamon]

Hehe, klar eine Flug nehme ich auch. :ugly: Auch wenn der Selbstversuch mit unangenhemen Konsequenzen verbunden sein kann (Übelkeit anyone?). Mir wird ja so schon fast schlecht wenn ich mich zu schnell, zu lange drehe....

Aber du hast natürlich recht, nach dem ersten Moment, in dem die Flüssigkeit gegen die Innenwand gepresst wurde, sollte man eigentlich keine Änderung mehr spüren. Oder ist es gerade so, dass dieses 'kleben an der Innenwand' den Eindruck erzeugt, man würde sich drehen?

[Spasstiger]

Die Fliehkraft drückt die Flüssigkeit in eine Richtung und somit sollte man die Drehung auch bei geschlossenen Augen merken.

[Baalzamon]

Die Fliehkraft drückt die Flüssigkeit in eine Richtung und somit sollte man die Drehung auch bei geschlossenen Augen merken.

Hmm, ok. Genaugenommen (oder auch nur in meiner Vorstellung) werden die Flüssigkeiten im linken und rechten Ohr also in entgegengesetzte Richtungen gedrückt (Drehung um eine imaginäre Achse durch Scheitel/Leiste).

Du meinst also, dass durch diese 'Konstellation' der Flüssigkeiten (Flüssigkeit im linken Ohr, links an der 'Wand', vice versa rechts) signaliert wird, das man sich dreht. Das würde im Umkehrschluss bedeuten, das man durchaus auch die Vorstellung einer Drehung haben könnte, wenn diese Konstellation durch 'Zufall' eintritt, obwohl man sich garnicht dreht?

Sprich, weil man sich in der Schwerelosigkeit ungünstig bewegt hat, klebt plötzlich die Flüssigkeit im linken Ohr links und im Rechten rechts, und du hast das Gefühl das du dich drehst, obwohl du stillstehst?

[Spasstiger]

Sprich, weil man sich in der Schwerelosigkeit ungünstig bewegt hat, klebt plötzlich die Flüssigkeit im linken Ohr links und im Rechten rechts, und du hast das Gefühl das du dich drehst, obwohl du stillstehst?
Die Flüssigkeit übt ja dann keinen Druck auf die Wand aus.

[Baalzamon]

Die Flüssigkeit übt ja dann keinen Druck auf die Wand aus.
Macht Sinn. Danke schön.

War mir halt nicht so klar, das es eigentlich über den Druck funktioniert, aber nach kurzer Überlegung scheint mir das eine sinnvolle Erklärung.

[Spasstiger]

Macht Sinn. Danke schön.

War mir halt nicht so klar, das es eigentlich über den Druck funktioniert, aber nach kurzer Überlegung scheint mir das eine sinnvolle Erklärung.
Ich weiß es auch nicht so genau, wie das im Ohr genau abläuft mit dem Gleichgewichtssinn, aber ich nehme mal stark an, dass der Orientierungssinn auch im Weltraum funktioniert. Die Schwerkraft wirkt ja in eine andere Richtung als die Fliehkräften bei einer schnellen Drehung des Körpers (zumindest in stehender Lage). Also sollte das Fehlen der Schwerkraft das grundsätzliche Vermögen, Drehbewegungen zu erkennen, nicht verhindern.
Am besten fragt man da mal einen Astronauten. ;)

Aber ich kann mir vorstellen, dass starkes Beschleunigen/Bremsen im Weltraum heftiger wahrgenommen wird als auf der Erde, weil die Flüssigkeit länger nachschwingt.

[Baalzamon]

Ich habe mal ein bisschen gegoogelt und Folgendes gefunden:
In den ersten Tagen im All leiden die meisten Astronauten unter der so genannten Raumkrankheit. Ihr Orientierungssinn ist massiv gestört: Im Gleichgewichtsorgan des Innenohrs üben winzige Kristalle einen Druck auf die Sinneshärchen aus, welche so die Richtung der Schwerkraft anzeigen. In der Schwerelosigkeit können die Kristalle diesen Druck nicht mehr ausüben: Es gibt also kein oben und kein unten mehr. Der Organismus reagiert mit Erbrechen und Schweißausbrüchen. Nach einigen Tagen passt sich der Körper jedoch an - die Symptome verschwinden. Von nun an orientieren sich die Astronauten vor allem visuell, da ihr Gleichgewichtssinn keine nützlichen Informationen mehr liefert.
Quelle (http://www.planet-wissen.de/pw/Artikel,,,,,,,A9C0886A91B30D13E0340003BA04DA2C,,,,,,,,,,,,,,,.html)


Und Ihr erstes Gefühl in der Schwerelosigkeit?
Ewald: “Man dreht sich auf einmal, muss aber gleichzeitig den Gleichgewichtssinn, d.h. Kopf- und Körperbewegungen, benutzen. Zudem stehen Objekte auf einmal in einem sehr ungewöhnlichen Winkel zueinander. Rund 60% aller Astronauten haben in den ersten Stunden eine Art Seekrankheit.”
Quelle (http://www.materialica.de/html/astronaut_ewald.html)

Sehr interessantes Dokument: Das Gleichgewichtssystem und die Schwerelosigkeit (http://www.medizin.fu-berlin.de/hno/vestibularlab/service/Gleichgewicht.PDF#search=%22gleichgewichtssinn%20schwerelosigkeit%22)

Allerdings klären diese ganzen Dinge auch nicht wirklich meine Frage, sondern werfen eher noch mehr auf, da der Gleichgewichtssinn bei weitem nicht so einfach funktioniert, wie ich es hier gerne gehabt hätte und es deutliche Auswirkungen auf andere Sinne wie zB die visuelle Wahrnehmung haben kann.
Zudem ist die Forschung hier auch noch dran neue Erkentnisse zu verarbeiten und weiter zu forschen.

[Etienne]

geht das bei dem sinn für bewegung und gleichgewicht nicht hauptsächlich um die Beschleunigung?

Die Erde rotiert schließlich auch ständig um ihre eigene achse und noch gleichzeitig um die Sonne, da merkt man ja auch nicht die geschwindigkeit bzw die bewegung.

[Spasstiger]

Die Erde rotiert schließlich auch ständig um ihre eigene achse und noch gleichzeitig um die Sonne, da merkt man ja auch nicht die geschwindigkeit bzw die bewegung.
Da wirken ja auch die Masenanziehungskräfte Mensch vs. Erde bzw Mensch+Erde vs. Sonne genau entgegengesetzt mit gleichem Betrag wie die Fliehkräfte.

[Baalzamon]

geht das bei dem sinn für bewegung und gleichgewicht nicht hauptsächlich um die Beschleunigung?

Die Erde rotiert schließlich auch ständig um ihre eigene achse und noch gleichzeitig um die Sonne, da merkt man ja auch nicht die geschwindigkeit bzw die bewegung.

Zumal das Gehirn sich auch sehr schnell an veränderte Umgebungen gewöhnt. D.h. selbst wenn man es so wäre, dass der Gleichgewichtssinn es 'merken' würde, würde das Gehirn die Informationen entsprechend filtern und mit den restlichen Eindrücken in Einklang versuchen zu bringen. Faktisch würde man es also nicht merken. Wenn schon, höchstens in den ersten Tagen nach der Geburt.

Um zu verdeutlichen wie schnell das Gehirn neuverdrahtet wird:
Studien aus dem Jahre 1951 belegen: Beim kontinuierlichen Tragen einer Umkehrbrille wird nach einigen Tagen das umgedreht wahrgenommene Bild vom Gehirn in die aufrechte Lage gebracht.Quelle (http://www.hobbythek.de/dyn/14640.phtml)

Das funktioniert mit dem Gleichgewichtssinn, wenn ich die Dokumente bisher richtig gelesen habe, genauso.

[CannedCaptain]

Der Denkfehler vieler beruht darauf, dass sie glauben Gewich sei Masse. Dem ist aber nicht so.

Masse ist ein Maß für die Trägheit eines Körpers. Gewicht ist eine Kraft (!), die aus der schweren Masse resultiert:

http://www.forkosh.dreamhost.com/cgi-bin/mimetexpublic.cgi?F=%20m%20\cdot%20a

In der Schwerelosigkeit gilt lediglich:

http://www.forkosh.dreamhost.com/cgi-bin/mimetexpublic.cgi?F=%20m%20\cdot%20a=0

Dabei ist die Masse stehts ungleich 0, auch wenn die Beschleunigung a verschwindet. Drehe ich mich nun, sagen wir im Kreis mit dem Radius R, so ist.

http://www.forkosh.dreamhost.com/cgi-bin/mimetexpublic.cgi?r(\varphi)=R\,%20\begin{pmatrix}%20\cos(\varphi)%20\cr%20\sin( \varphi)%20\end{pmatrix}

der Vektor, der die Drehung für beliebige Zeiten t beschreibt. Die Energie (in diesem Fall kinetische)

http://www.forkosh.dreamhost.com/cgi-bin/mimetexpublic.cgi?E=\frac{m}{2}(\frac{d}{dt}r(t))^2=\frac{m}{2}v^2

Nun leiten wir r nach der Zeit ab

http://www.forkosh.dreamhost.com/cgi-bin/mimetexpublic.cgi?\frac{d}{dt}r(t)=R\,%20\begin{pmatrix}%20-\sin(\varphi)%20\cr%20\cos(\varphi)%20\end{pmatrix}%20\frac{d}{dt}%20\varphi

Einsetzen in die kinetische Energie ergibt, wenn man beachtet, dass die zeitliche Änderung des Winkels die Winkelgeschwindigkeit ist:

http://www.forkosh.dreamhost.com/cgi-bin/mimetexpublic.cgi?E=\frac{m}{2}(\frac{d}{dt}r(t))^2=\frac{m}{2}R^2%20(\frac{d}{d t}\varphi)^2=%20\frac{m}{2}R^2%20\omega^2

Diese Energie hängt für feste Drehgeschwindigkeit nur von R ab und kann deswegen als ein äußeres Potential gedeutet werden. Mit

http://www.forkosh.dreamhost.com/cgi-bin/mimetexpublic.cgi?F=-\frac{\partial}{\partial%20R}%20E(R)=%20-%20m%20\omega^2%20R

folgt die Zentrifugalkraft, die nie verschwindet außer die Masse wäre 0 oder die Drehgeschwindigkeit. Also fühle ich auch in der Schwerelosigkeit Kräfte, die aus Beschleunigungen resultieren, denn die träge Masse braucht keine Gewichtskraft, um existent zu sein.

[Baalzamon]

Danke schön. Ich wusste doch, dass mir ein Physikus hier weiterhelfen konnte.

Eigentlich hätte ich auch selber darauf kommen können, aber manchmal ist man einfach zu blind. :anonym:

[Piffan]

Das Innenohr ist der Sitz für das Gleichgewichtsorgan. Das Organ hat zwei Aufgaben:
Erstens Erfassung der Körperlage, sprich Kopfhaltung, und zweitens Erfassung von Drehungen und Beschleunigungen. Die erste Funktion ist in der Schwerelosigkeit ausgeschaltet, die zweite funktioniert weiterhin.

Wenn die Funktion des Innenohres wegfällt, dann bleibt nur nocht die visuelle Orientierung. Normales aufrechtes Gehen ist dann nicht mehr möglich......

[Didi Bouzul]

Für den Drehsinn: Feine Sinneshärchen werden durch die visköse, träge Flüssigkeit im vestibulären System im Falle einer Beschleunigung gebogen, was einen Impuls auslöst (oder verhindert), diese Information wird im Gehirn verarbeitet. Da das System einen "Bogen"(jeweils im unteren Bereich mit Sinneshärchen tapiziert) für jede Dimension hat, also drei, bemerken wir Drehung in jede erdenkliche Richtung. Für eine lineare Beschleunigung ist ein anderer Bereich zuständig, der grob aus zwei Kammern besteht und ähnlich funktioniert. Weiter oben wurde ausgeführt, dass die Fliehkraft bei einer (hypothetischen ewigen) Rotation ständig wirkt. Nun ist es in biologischen Systemen in der Regel so, dass Differenzen registriert werden, keine statischen, andauernden Einflüsse. Sprich: Die Krümmung des Härchen wird nach einer Zeit nicht mehr registriert (anliegende Nervenzelle feuert nicht mehr). Erst wenn die Position erneurt geändert wird, geht es wieder los. Ich vermute also, dass man die Eigenrotation irgendwann nicht mehr spüren würde, wenn man blind wäre und sich in luftleerer Umgebung befände. Nochmal: Der "Gleichgewichtssinn" wird aber strenggenommen nicht nur durch Informationen des vestibulären Systems generiert, auch optische Informationen (und die sind sehr wichtig!) sowie Feedback von Muskel- und Gelenksensoren fließen mit ein. Ich denke, dies spielt in der Schwerelosigkeit auch eine wichtige Rolle, zumal sich das Gehirn dynamisch den neuen Bedingungen anpasst und kontradiktorische Informationen möglichst minimiert, indem ein Teil dieser gehemmt wir.

[Piffan]

Für den Drehsinn: Feine Sinneshärchen werden durch die visköse, träge Flüssigkeit im vestibulären System im Falle einer Beschleunigung gebogen, was einen Impuls auslöst (oder verhindert), diese Information wird im Gehirn verarbeitet. Da das System einen "Bogen"(jeweils im unteren Bereich mit Sinneshärchen tapiziert) für jede Dimension hat, also drei, bemerken wir Drehung in jede erdenkliche Richtung. Für eine lineare Beschleunigung ist ein anderer Bereich zuständig, der grob aus zwei Kammern besteht und ähnlich funktioniert. Weiter oben wurde ausgeführt, dass die Fliehkraft bei einer (hypothetischen ewigen) Rotation ständig wirkt. Nun ist es in biologischen Systemen in der Regel so, dass Differenzen registriert werden, keine statischen, andauernden Einflüsse. Sprich: Die Krümmung des Härchen wird nach einer Zeit nicht mehr registriert (anliegende Nervenzelle feuert nicht mehr). Erst wenn die Position erneurt geändert wird, geht es wieder los. Ich vermute also, dass man die Eigenrotation irgendwann nicht mehr spüren würde, wenn man blind wäre und sich in luftleerer Umgebung befände. Nochmal: Der "Gleichgewichtssinn" wird aber strenggenommen nicht nur durch Informationen des vestibulären Systems generiert, auch optische Informationen (und die sind sehr wichtig!) sowie Feedback von Muskel- und Gelenksensoren fließen mit ein. Ich denke, dies spielt in der Schwerelosigkeit auch eine wichtige Rolle, zumal sich das Gehirn dynamisch den neuen Bedingungen anpasst und kontradiktorische Informationen möglichst minimiert, indem ein Teil dieser gehemmt wir.

Genau so ist das. :biggrin:

Posts wie dieses zeigen einmal mehr die extreme Spanne der User hier, vom wissenschaftliche vorgeschädigten Schreiber bis zum OC- Kiddy alle hier.....

Die Minimierung der "kontradiktorischen Informationen" kann man auch als Gewöhnung bezeichnen, der Grund dafür, dass Seeleute und Astronauten irgendwann wieder von der Seekrankheit genesen. Denn normalerweise würde man sich in der Schwerelosigkeit wie im freien Fall fühlen, auf Dauer doch ein recht belastendes Gefühl :wink:

[CannedCaptain]

Genau so ist das. :biggrin:

Posts wie dieses zeigen einmal mehr die extreme Spanne der User hier, vom wissenschaftliche vorgeschädigten Schreiber bis zum OC- Kiddy alle hier.....

Die Minimierung der "kontradiktorischen Informationen" kann man auch als Gewöhnung bezeichnen, der Grund dafür, dass Seeleute und Astronauten irgendwann wieder von der Seekrankheit genesen. Denn normalerweise würde man sich in der Schwerelosigkeit wie im freien Fall fühlen, auf Dauer doch ein recht belastendes Gefühl :wink:

Als Astronaut fällst mit konstanter Geschwindigkeit um die Erde (im Orbit), da allerdings Dein Shuttle das auch tut, glaubt man es sei Schwerelosigkeit. Es heben sich lediglich Gewichtskraft und Zentrifugalkraft gegenseitig weg, was nicht heißt dass die Geschwichtskraft nicht wirken würde. Die Rechnung der Drehung bezog sich darauf, was passiert, wenn sich jemand adhoc aus Spaß an der Freude (idealisiert als Massepunkt) um die eigene Achse dreht. Ich gehe davon aus, dass er nicht den ganzen Tag das ununterbrochen tun will, also wird er schon merken, dass er sich gerade dreht und es vorher nicht tat.
Der Unterschied zum freien Fall auf der Erde für kurze(!) Strecken ist der, dass dort eben F=m*g ungleich 0 ist. Es kommt wohl am ehesten einem Fallschirm gleich, wo das dynmaische System gegen eine stationäre Lösung strebt, da der Luftwiderstand und Gravitationskraft sich gegenseitig herausheben.

[Piffan]

Doppelmist

[Piffan]

Als Astronaut fällst mit konstanter Geschwindigkeit um die Erde (im Orbit), da allerdings Dein Shuttle das auch tut, glaubt man es sei Schwerelosigkeit. Es heben sich lediglich Gewichtskraft und Zentrifugalkraft gegenseitig weg, was nicht heißt dass die Geschwichtskraft nicht wirken würde. Die Rechnung der Drehung bezog sich darauf, was passiert, wenn sich jemand adhoc aus Spaß an der Freude (idealisiert als Massepunkt) um die eigene Achse dreht. Ich gehe davon aus, dass er nicht den ganzen Tag das ununterbrochen tun will, also wird er schon merken, dass er sich gerade dreht und es vorher nicht tat.
Der Unterschied zum freien Fall auf der Erde für kurze(!) Strecken ist der, dass dort eben F=m*g ungleich 0 ist. Es kommt wohl am ehesten einem Fallschirm gleich, wo das dynmaische System gegen eine stationäre Lösung strebt, da der Luftwiderstand und Gravitationskraft sich gegenseitig herausheben.

Tolles Beispiel für viel Wissen, aber wenig Verständnis.

Es geht hier um den GleichgewichtsSINN, um das, was wir WAHRNEHMEN. Wie die physikalischen Fakten sind, hast du ja nun schon genau erläutert, ist aber am Thema vorbei.....

BTW: Im konstanten Sinkflug registrieren unsere Statolythen im Innenohr durchaus die Schwerkraft, im All oder speziellen Zentrifugen hingegen, in denen die Astronauten trainiert werden, nimmt unser Innenohr Schwerelosikeit wahr, sprich, man fühlt sich wie im freien Fall...

edit: Die Zentrifugen sind Kappes, die Schwerelosigkeit wird im Hyperbelflug simuliert. Die Zentriefugen dienen der Gewöhnung an die extreme Beschleunigung, wenn die Astronauten ins All geschossen werden....

[CannedCaptain]

Ich glaube Du verstehst nicht, was ich sagen möchte. Wenn das Bewegungssystem eine Bewegungsgleichung vorgibt, bei der schlicht und einfach F=0 ist, dann ist es total irrelevant, ob es die Summe verschiedener Kräfte sich weghebt oder schlicht und einfach gar keine Kraft je existierte. Das Trägheitsprinzip sagt genau das:

http://www.forkosh.dreamhost.com/cgi-bin/mimetexpublic.cgi?F(x)=-%20\nabla%20U(x)

Und wenn die Kraft nun einmal 0 ist, so ist das effektive Potential konstant, beliebig konstant, es könnte also jeden beliebigen Wert annehmen, also auch 0 und es würde sich an der Bewegung nichts ändern. Du kannst hier Fachaufsätze schreiben, solange Du nicht die grundlegenden Beziehungen der Newton'schen Mechanik akzeptierst, ist das Hohn an der Wissenschaft: Für den beschriebenen Zustand registriert das Ohr genau die Kraft, die der Änderung des Impulses entspricht, denn

http://www.forkosh.dreamhost.com/cgi-bin/mimetexpublic.cgi?F(x)=-%20\nabla%20U(x)=\frac{d}{dt}p(\dot{x})

Du kannst Dich zu tode argumentieren, Dein Ohr nimmt genau nur die Veränderung des Impulses und damit der Geschwindigkeit war. Es ist total irrelevant, wie das äußere Potential U(x) aussieht, welches das verursacht. Der freie Fall für v=const wegen Reibung ergibt genau 0

http://www.forkosh.dreamhost.com/cgi-bin/mimetexpublic.cgi?F(x)=-%20\nabla%20U(x)=\frac{d}{dt}%20m%20\cdot%20v=0

, da die Ableitung einer Konstanten verschwindet. Du könntest also ebenso gut geradlinig durchs Vakuum gleiten, das wäre genau der gleiche Effekt und nein nicht Du und weder Dein Ohr noch Einstein könnten, das entscheiden, ob Gravitation wirkt oder nicht für diesen Fall. Das ganze nennt sich Relativitätsprinzip der klassischen und relativistischen Mechanik und wurde schon von Galilei entdeckt. Du diskutierst hier Bewegungssysteme, die Du nicht klar klassifizieren kannst und deren Unterschiede auch nicht verstehst. Es macht nämlich schon einen Unterschied ob ich radial oder geradlinig beschleunigt werde, einen sehr großen sogar.

[CannedCaptain]

Sei

http://www.forkosh.dreamhost.com/cgi-bin/mimetexpublic.cgi?\Omega=\begin{pmatrix}0%20&%20-c%20&%20b%20\cr%20c%20&%200%20&%20-a\cr%20-b%20&a%20&%200\end{pmatrix}\qquad

eine schiefsymmetrische, konstante, quadratische Matrix mit der Spur 0, die für einen beliebigen Vektor das Vektorprodukt linearisiert, so dass gilt

http://www.forkosh.dreamhost.com/cgi-bin/mimetexpublic.cgi?\Omega%20x%20=\begin{pmatrix}0%20&%20-c%20&%20b%20\cr%20c%20&%200%20&%20-a\cr%20-b%20&a%20&%200\end{pmatrix}\begin{pmatrix}%20x_1%20\cr%20x_2%20\cr%20x_3%20\end{pmatrix}=\ begin{pmatrix}%20a%20\cr%20b%20\cr%20c%20\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}%20x_ 1%20\cr%20x_2%20\cr%20x_3%20\end{pmatrix}=%20\omega\times%20x

Sei nun die folgende lineare Isometrie, eine zeitabhängige Drehung R(t), die den Vektor x um eine beliebige Achse omega dreht, wobei davon ausgegangen wird, dass omega bereits kanonisch genormt wurde, also die Länge 1 hat.

http://www.forkosh.dreamhost.com/cgi-bin/mimetexpublic.cgi?R(t)=e^{\Omega\,t}

Die folgende Transformation bildet also den Vektor x auf einen von der Zeit abhängigen, gedrehten Vektor y ab:

http://www.forkosh.dreamhost.com/cgi-bin/mimetexpublic.cgi?y:=R(t)\,x=%20e^{\Omega\,t}\,x

Wir interessieren uns für die wirkenden Kräfte im beschleunigten System, also suchen wir die zweite Ableitung von y.

http://www.forkosh.dreamhost.com/cgi-bin/mimetexpublic.cgi?\frac{d}{dt}y:=\Omega\,e^{\Omega\,t}\,x+e^{\Omega\,t}\,\frac{d }{dt}x=e^{\Omega\,t}(\frac{d}{dt}x+\Omega\,x)=R(t)(\frac{d}{dt}x+\Omega\,x)

http://www.forkosh.dreamhost.com/cgi-bin/mimetexpublic.cgi?\frac{d^2}{d\,t^2}y=\Omega\,e^{\Omega\,t}(\frac{d}{dt}x+\Omega \,x)+e^{\Omega\,t}(\frac{d^2}{d\,t^2}x+\Omega\frac{d}{dt}x)=e^{\Omega\,t}(\frac{ d^2}{d\,t^2}x+2%20\Omega%20\frac{d}{dt}x+\Omega^2\,x%20)

http://www.forkosh.dreamhost.com/cgi-bin/mimetexpublic.cgi?\frac{d^2}{d\,t^2}y=R(t)(\frac{d^2}{d\,t^2}x+2%20\Omega%20\fra c{d}{dt}x+\Omega^2\,x%20)=R(t)(\frac{d^2}{d\,t^2}x+2%20\omega\times%20\frac{d}{d t}x+\omega\times(\omega\times\,x%20))

Multipliziert man die letzte Gleichung mit der Masse, so erhält man die neuen Kräft die in Y wirken.

http://www.forkosh.dreamhost.com/cgi-bin/mimetexpublic.cgi?m\frac{d^2}{d\,t^2}y=R(t)(m\frac{d^2}{d\,t^2}x+2m%20\omega\tim es%20\frac{d}{dt}x+m\omega\times(\omega\times\,x%20))

Der erste Term ist der lineare Newton'sche Anteil, der Zweite die Corioliskraft und der dritte die Zentrifugalkraft, und in der Tat sieht man hier sehr deutlich, dass die Kräfte in beiden Bezugssystemen y''=R(t)x'' nur dann die gleiche Gestalt haben, wenn omega=0. Unabhängig von jeglicher Gravitation ist, also das Wirken von Kräften auf die Veränderung der Geschwindigkeit zurückzuführen, in diesem Fall für Drehungen. Ich hoffe, man kommt in diesem Thread noch dazu, die fundamentalen Kräfte der Natur zu akzeptieren.

Appendix:
Man kann die Kräfte auch unter Definition eines neuen Differentialoperators beschreiben. Ist

http://www.forkosh.dreamhost.com/cgi-bin/mimetexpublic.cgi?\frac{D}{Dt}=\frac{d}{dt}+\Omega

so haben selbst alle drehbeschleunigten Bezugssysteme als wirkende Kraft die Form

http://www.forkosh.dreamhost.com/cgi-bin/mimetexpublic.cgi?\frac{D^2}{Dt^2}x=(\frac{d}{dt}+\Omega)^2x=0

äquivalent zum ersten Newton'schen Gesetz:

x''=0

Die Matrix Omega ist übrigens genau die infinitesimale Transformation, welche die Drehung erzeugt und somit als Folge eine Erhaltungsgröße hat, also den Drehimpuls.