2 Analysis Fragen (Axiome, Mengen)

[mobius]

Hallo Leute,

ich bruete hier ueber 2 Aufgaben und komme einfach nicht weiter.

Ich faende es super, wenn mir jemand sagen koennte wie ich die Aufgaben am besten anfange. Lösungen allein bringen mir leider wenig. Hab die Fragen mal abgeschrieben, allerdings konnte ich die Zeichen nicht mitkopieren, daher hab ich sie durch die Worte ersetzt. Hoffe ihr versteht es trotzdem.

Sei M = {n/m|n,m element Natürliche Zahlen}
Zeigen Sie, dass M nicht beschränkt ist, indem Sie für alle N > 0 (diese Notation impliziert N element reelle Zahlen, sofern nicht explizit etwas anderes gegeben ist) ein x element M angeben mit |x| >= N.

Beweisen sie durch Benutzung der Körperaxiome A1 bis A9:
Für x, y element reelle Zahlen gilt x * y = 0 <=> x=0 oder y=0

Beim oberen weiß ich gar nicht wie ich anfangen soll und beim zweiten fällt mir kein passendes Axiom ein, mit dem ich arbeiten könnte.

Danke für eure Hilfe.

[Plutos]

Bei der unteren Aufgabe musst du "beide Richtungen" beweisen. D.h.:
"=>": x*y=0 => x=0 oder y=0
"<=": x=0 oder y=0 => x*y=0

In einem der Axiome steht etwas über Existenz und Eindeutigkeit des Nullelements "0". Damit dürfte die Sache dann trivial sein...

[AlSvartr]

Wenn ich mich nicht arg irre, ist die erste Aufgabe eigentlich auch eher trivial..für jede reelle Zahl x gilt, dass ceil(x) (also die aufgerundete Zahl..kann man toll mit den Gaußklammern schreiben :D) in der Menge der natürlichen Zahlen ist. Ebenso ist sie damit für m=1 in der Menge M enthalten. Ist x nicht nur in R, sondern auch in N, dann kommt zum Tragen, dass die gesuchte Zahl nicht echt größer, sondern nur größer gleich x sein muss.

Btw.: Wer für einfache skalare Werte Großbuchstaben verwendet gehört gehauen ;)