Mathe Problem

[haferflocken]

hi

ich brauche

y = x^3 - x

umgeformt nach x=.... also x ist irgendwas in abhängigkeit von y

bitte bitte mit rechenschritten.

danke.. ist wichtig.

[darph]

Ehrm... Hausaufgabenthread, anyone?

[haferflocken]

Es geht nur darum... ich muss beweisen dass etwas surjektiv ist... ist nen Mathe Übungszettel aus der Uni. Ich rechne rum das umzuformen 15 min lang, denk an Dreicksungleichung Bino Formel Quadr. Ergänzung usw. aber schaff es einfach nicht. Naja ich wollt euch nur fragen ob ihr mir etwas auf die Sprünge helfen könnt mehr nicht..

Hab das so gemacht ungefähr:

y=x^3 - x

y=x(x^2-1)

y=x(x+1)(x-1)

und weiter kommen ich net.

Naja ich will einfach nur die Rechnunghinbekommen. Es geht nur um nen rechenproblem

Danke.

und bitte keine dummen kommentare. ne ich studiere informatik und hab grad so nen blackout. ich weiss die lösung zum problem dazu muss ich aber etwas rechnen. naja ich kann mich quasi nur damit entschuldigen dass mathematik!=rechnen aber wie auch immer. geht nur um ne poplige nebenrechnung das ist alles.

[haferflocken]

Nochmal: es geht hier nicht um Hausaufgabe zu cheaten es geht um eine poplige Nebenlösung. MEHR ... NICHT.

Danke vielmals.

[Unfug]

Die frage ist, was du eigentlich willst.
y = x^3 -x ist ja quasi schon nach x aufgelöst . Wenn du unbedingt ein x auf der einen seite hast, dann haste halt auf der andren seite y-x^3 = x..
verstehe das problem nicht

[haferflocken]

Die frage ist, was du eigentlich willst.
y = x^3 -x ist ja quasi schon nach x aufgelöst . Wenn du unbedingt ein x auf der einen seite hast, dann haste halt auf der andren seite y-x^3 = x..
verstehe das problem nicht

Nur x auf der einen Seite.
Und alles ohne x auf der anderen Seite.

Das brauch ich :(

[haferflocken]

Scheinbar ist das Problem zu schwer? Schade

[Hamster]

Scheinbar ist das Problem zu schwer? Schade

nicht zu schwer, sondern nicht klar.

[ed1k]

schau ma,

y=x^3 - x
0=x(x^2-1) ergo x1= 0
also bleibt 0= x^2-1
0=x^2-1
x^2 = 1

x1 = 0
x2 = 1
x3 = -1

greetz
eD

[Juice]

Nur x auf der einen Seite.
Und alles ohne x auf der anderen Seite.

Das brauch ich :(

alles ohne x wäre dann y :P

[kasir]

*schwachsinn*

[Xanatos]

und Konstanten:rolleyes:

[AlSvartr]

Pass auf, ich hab die ultimative Lösung für Dich:
y=x³-x => x³-x=x³-x => x³=x³ => x=x ... geil, sogar auf beiden Seiten X! Wie geil ist das denn? *hust* :wink:

[Oberon]

schau ma,

y=x^3 - x
0=x(x^2-1) ergo x1= 0
also bleibt 0= x^2-1
0=x^2-1
x^2 = 1

x1 = 0
x2 = 1
x3 = -1

greetz
eD
Das is was völlig anderes, das sind die Nullstellen der Funktion.

Was der Threadersteller meint ist, die Gleichung nach x aufzulösen, also die Gleichung in die Form zu bringen: " x = (irgendwas nur mit y)".

[NameLessLameNess]

y= x^3 -x |-x^3

y - x^3 = -x

-y +x^3 = x


irgendwie so ? Kein Plan immoment.

[Vanilla]

Das is was völlig anderes, das sind die Nullstellen der Funktion.

Was der Threadersteller meint ist, die Gleichung nach x aufzulösen, also die Gleichung in die Form zu bringen: " x = (irgendwas nur mit y)".

Das hat Unfug (das ist ein Username ;)) doch schon längst gemacht.

[Fleischwolf]

schau ma,

y=x^3 - x
0=x(x^2-1) ergo x1= 0
also bleibt 0= x^2-1
0=x^2-1
x^2 = 1

x1 = 0
x2 = 1
x3 = -1

greetz
eD
Der Ansatz ist schon nicht schlecht NUR Y!=0.
Die Kubische Gleichung lautet: ax^3+bx^2+cx=0.

[Oberon]

Das hat Unfug (das ist ein Username ;)) doch schon längst gemacht.
Nein. Sieh dir seinen Post noch mal genau an und dann die Antwort des Threaderstellers dazu.

[NameLessLameNess]

Das hat Unfug (das ist ein Username ;)) doch schon längst gemacht.
er schrieb
bitte bitte mit rechenschritten.
Des weiss ich halt grad nicht
Und alles ohne x auf der anderen Seite.

[AlSvartr]

Hier wird doch jetzt keiner anfangen, zu versuchen, das auf die Form x=<ein Term, in dem kein x vorkommt> zu bringen, oder? ;)

er schrieb
bitte bitte mit rechenschritten.
Das hat Haferflocken doch selber auch schon gemacht ;)

[Fleischwolf]

Es existieren 3 Lösungen jeweils in Abhängigkeit von Y

[haferflocken]

schau ma,

y=x^3 - x
0=x(x^2-1) ergo x1= 0
also bleibt 0= x^2-1
0=x^2-1
x^2 = 1

x1 = 0
x2 = 1
x3 = -1

greetz
eD

woher kommt die 0? du lässt das y einfach verschwinden..

brauch am ende x=(irgendwas mit y und ohne x). regel: "x" (und nur das) auf linke seite der gleichung und irgendwas mit y und zahlen (KEIN x) auf der anderen seite der gleichung. es können auch mehrere lösungen sein z.b. mit +- y irgendwas auf der rechten seite.

alles ohne x wäre dann y

Ja und Zahlen und Brüche und Wurzeln, eben kein x.

@Oberon: Du verstehst mich, danke :)

@NameLessName: Naja mach mal so dass die x^3 noch wegkommen. Verstehst mein Prob?^^

Naja bisher bin ich immer noch nicht schlauer.

brauche halt x = (irgendwas mit y aber kein x)

ausgehend von y = x^3 - x.

Ich mein wenn das "- x" nicht da wäre könnt man glaub einfach Wurzel 3 auf beiden Seiten machen? Aber so??? Naja vielleicht taucht ja noch nen Genie auf ders weiss wies geht (mit Rechenschritten) :) Ich tüftel derweil mal weiter an dem Prob :)

[AlSvartr]

Du wirst nicht weiter kommen, alles, was du kriegen kannst, ist y=x³-x, da x mit x=x³-y ja sonst abhängig von sich selbst ist ^^ .. was willste da groß drehen?

[haferflocken]

Du wirst nicht weiter kommen, alles, was du kriegen kannst, ist y=x³-x, da x mit x=x³-y ja sonst abhängig von sich selbst ist ^^ .. was willste da groß drehen?

Öhm leuchtet mir nicht ein. Warum sollte man y=x³-x nicht nach x=... umformen können? Das mit der Selbstabhängigkeit ist kein Argument.

Sonst könnte man ja auch nicht y=x^2 nach x=... umformen weil ja x mit x=y/x ja sonst abhängig von sich selbst ist (deine Argumentationsweise).

Sehr komische Argumentationsweise..

Aber es geht trotzdem, denn y=x^2 ist Äquivalent mit x=+-(Wurzel ( y ) ).

Nur schaff ich NICHT y=x³-x nach x=... umzuformen. Das ist soviel schwerer.

[AlSvartr]

Kann man doch..wenn da x=x³-y steht hast du doch dein x auf einer Seite stehen..aber jede weitere Änderung, die du an der Gleichung vornimmst, führt ganz sicher dazu, dass das nicht mehr der Fall ist..

[Plutos]

Also wenn ich dich jetzt richtig verstanden hab, dann: schreib den Ausdruck um in
x^3 - x - y = 0
und ermittle dann mit den Cardanischen Formeln deine rellen bzw. komplexen Lösungen. Dann hast du gleichzeitig auch den Rechenweg.

Edit: Ich mein wenn das "- x" nicht da wäre könnt man glaub einfach Wurzel 3 auf beiden Seiten machen?

Sicher, dass Informatik das richtige Studium für dich ist :|?

[Spasstiger]

Die Lösungen nach Maple, falls von Interesse:
1/6*(108*y+12*(-12+81*y^2)^(1/2))^(1/3)+2/(108*y+12*(-12+81*y^2)^(1/2))^(1/3), -1/12*(108*y+12*(-12+81*y^2)^(1/2))^(1/3)-1/(108*y+12*(-12+81*y^2)^(1/2))^(1/3)+1/2*I*3^(1/2)*(1/6*(108*y+12*(-12+81*y^2)^(1/2))^(1/3)-2/(108*y+12*(-12+81*y^2)^(1/2))^(1/3)), -1/12*(108*y+12*(-12+81*y^2)^(1/2))^(1/3)-1/(108*y+12*(-12+81*y^2)^(1/2))^(1/3)-1/2*I*3^(1/2)*(1/6*(108*y+12*(-12+81*y^2)^(1/2))^(1/3)-2/(108*y+12*(-12+81*y^2)^(1/2))^(1/3))
Eine reelle und zwei komplexe Lösungen für x (wobei die eine komplexe Lösung einfach nur die komplex konjungierte von der anderen Lösung ist).

[haferflocken]

Kann man doch..wenn da x=x³-y steht hast du doch dein x auf einer Seite stehen..aber jede weitere Änderung, die du an der Gleichung vornimmst, führt ganz sicher dazu, dass das nicht mehr der Fall ist..

Boah LESEN. danke. ich hatte auch noch geschrieben dass auf der anderen seite der gleichung "irgendetwas mit y und ohne x" stehen muss. da steht aber noch x^3. und ehrlich gesagt wäre die lösung zu der aufgabe so einfach gewesen dann glaub ich nicht noch dass ich mich damit lächerlich machen würde indem ich sie hiereinstelle.

@unu und spasstiger: Cardanische formelln hab ich noch nie gehört bin auch erst im 1. semester informatik. und das mit maple (ein programm? ka) sieht auch sehr komplex aus.

@unus letztem statement: werd mein studium abbrechen, kk. sry aber hier noch nen edit ich muss noch etwas zu diesem saudummen kommentar schreiben. ja das mit x^3 war etwas dumm von mir dahergesagt. aber mit urteilen und konsequenzen ist sone sache weisst du. ich kann solche kommentare einfach nicht ab. hat einfach damit zu tun dass das so scheiss überheblich rüberkommt. sry. ja ich hab im ersten teil dieses posts auch etwas bösen tonfall... aber wenn ich etwas (ich glaub es war sogar 2mal) in diesem thread geschrieben hab, dann sollte man das bitte gelesen haben bevor man antwortet :)

[Plutos]

@unu und spasstiger: Cardanische formelln hab ich noch nie gehört bin auch erst im 1. semester informatik. und das mit maple (ein programm? ka) sieht auch sehr komplex aus.

@unus letztem statement: werd mein studium abbrechen, kk.

Aber Google hat davon schonmal gehört...sogar schon ganz oft :|; und nimm das doch nicht gleich so ernst ;). *€: zu missverständlich und fürs Thema eigentlich eher nebensächlich ;)*

[Spasstiger]

und das mit maple (ein programm? ka) sieht auch sehr komplex aus.
Maple ist ein Computer-Algebra-System, also ein Matheprogramm. Und was ich da gepostet habe, ist nur die Lösung, kein Rechenweg. Denn den Rechenweg würde ich auf die Schnelle auch nicht hinbekommen (im Sinne von kein Bock ;)).

Die Maple-Lösung ist übrigens alles andere als komplex (gut, die beiden letzten Lösungen auf gewisse Art und Weise schon X-D)
Klar sind zwei der Lösungen komplex. Das große I ist in Maple das komplexe i. Also Wurzel(-1).
Komplex meinte ich sicher nicht im Sinne von kompliziert, bei mir ist der Begriff komplex eigentlich nur noch mathematisch geprägt. ;)
Allerdings studiere ich auch Elektrotechnik und da rechnet man eigentlich nur mit komplexen Größen.

[Marbleearth]

du willst die Gleichung nach x umstellen, wozu? (um die inverse Funktion zu bilden?)

Inverse Funktionen müssen nicht immer existieren. Es geht einfach nicht "nur" ein x in die Gleichung zu bekommen

[Plutos]

du willst die Gleichung nach x umstellen, wozu? (um die inverse Funktion zu bilden?)

Inverse Funktionen müssen nicht immer existieren. Es geht einfach nicht "nur" ein x in die Gleichung zu bekommen

Natürlich geht das :|. Nur eben nicht mit der in der Schule gelehrten Trivialmathematik ;). Anderes Beispiel: y = x^2 - x und das so umstellen, dass dasteht x = ..., das geht doch auch ;). Erst ab Gleichungen 5. Grades wirds kompliziert, d.h. numerisch.

[Marbleearth]

Natürlich geht das :|. Nur eben nicht mit der in der Schule gelehrten Trivialmathematik ;). Anderes Beispiel: y = x^2 - x und das so umstellen, dass dasteht x = ..., das geht doch auch ;). Erst ab Gleichungen 5. Grades wirds kompliziert, d.h. numerisch.

y=x³-x
y=x³(1-[1/x²]) | : (1-[1/x²])
y/(1-[1/x²])=x³

Mist funzt nicht ^^

EDIT: wenn man bedenkt, dass 1/x² gegen 0 strebt hätte man dann:

y/(1-0)=x³
y=x³ daraus 3. Wurzel fertig ;D :P

[Plutos]

Meine Güte...nach x aufgelöst bekäme man für die reelle Lösung:

http://mathematik.uni-lueneburg.de/algebra/gleichung/cardano-formel.gif.

Die beiden komplexen Lösungen spar ich dir jetzt mal ;). Ach ja, in dem Fall p=-1, q=0.

[BBB]

Hallo,

die Funktion ist nicht bijektiv und hat deshalb keine Umkehrfunktion.
Beispiel:
y=0, was soll die x=... -Gleichung dann für x angeben? -1,0 oder 1?

[Matrix316]

Derive sagt das:

EDIT: Moment, Bild kommt gleich. ;)

Voilá

http://img115.imageshack.us/img115/8097/loesungafi2.th.png (http://img115.imageshack.us/my.php?image=loesungafi2.png)

[AlSvartr]

Boah LESEN. danke. ich hatte auch noch geschrieben dass auf der anderen seite der gleichung "irgendetwas mit y und ohne x" stehen muss. da steht aber noch x^3. und ehrlich gesagt wäre die lösung zu der aufgabe so einfach gewesen dann glaub ich nicht noch dass ich mich damit lächerlich machen würde indem ich sie hiereinstelle.
Tschuldigung..stand gestern selber total aufm Schlauch und habs nicht gemerkt ;)

Aber:
@Unu: Hm, ich weiß nicht, ob ichs überlesen hab, aber die Nullstellen wollte er doch gar nicht explizit, oder? Allgemein nach x aufgelöst ergäbe sich doch
http://www.forkosh.dreamhost.com/cgi-bin/mimetexpublic.cgi?x=\sqrt[3]{\frac{1}{2}(y%20\pm%20\sqrt{y^2-\frac{4}{27}})}%20+%20(3\sqrt[3]{\frac{1}{2}%20\pm%20\sqrt{y^2%20-%20\frac{4}{27}}})^{-1}

Oder steh ich grad noch immer voll aufm Schlauch? ^^

[MadMan2k]

euch ist schon klar das ihr damit höchstens die injektivität beweisen könnt, während es hier um surjektivität geht?
BTW: dass die funktion nicht injektiv ist, hat ed1k schon bewiesen...

[Matrix316]

euch ist schon klar das ihr damit höchstens die injektivität beweisen könnt, während es hier um surjektivität geht?
BTW: dass die funktion nicht injektiv ist, hat ed1k schon bewiesen... Wobei dann das umformen nach x nicht mehr nötig ist, wenn man z.B. schon mehr als eine Nullstelle hat...

[Banshee]

Hi!
Ich habe jetzt die letzten paar Beiträge nicht gelesen, aber ich war etwas geschockt von den Antworten^^
Es geht nicht um die Lösung der Gleichung sondern um die Auflösung nach y ... das braucht man idR um die Umkehrfunktion zu bilden, bzw es ist die Umkehrfunktion.

Die Funktion y=x^3-x ist aber nicht umkehrbar, das sieht man leicht wenn man sich die Funktion mal aufträgt und betrachtet, denn sie wäre umgekehrt nicht mehr eindeutig, also keine Funktion mehr.
Anbei Grafik:

[AlSvartr]

Das ist glaub ich so ziemlich jedem hier bewusst, oder nicht? Aber wenn ich mich nicht irre (oder ich habs überlesen ;)), hat Haferflocken an keiner Stelle geschrieben, wofür er die Auflösung der Gleichung nach x überhaupt benötigt..dass man keine Umkehrfunktion bilden kann, damit hast du natürlich Recht..und mir fällt so auf Anhieb auch nicht ein, was er denn vorhaben könnte..aber er wollte die Auflösung nach x und die hat er doch glaube ich mittlerweile bekommen..

[Spasstiger]

Hi!
Ich habe jetzt die letzten paar Beiträge nicht gelesen, aber ich war etwas geschockt von den Antworten^^
Es geht nicht um die Lösung der Gleichung sondern um die Auflösung nach y ... das braucht man idR um die Umkehrfunktion zu bilden, bzw es ist die Umkehrfunktion.

Die Funktion y=x^3-x ist aber nicht umkehrbar, das sieht man leicht wenn man sich die Funktion mal aufträgt und betrachtet, denn sie wäre umgekehrt nicht mehr eindeutig, also keine Funktion mehr.
Anbei Grafik:
Komisch nur, dass Maple anstandslos nach x auflöst. ;)
Man darf nicht immer nur in Schulmathematik-Maßstäben denken.

[BBB]

Das sind aber 3 Lösungen, und nicht die Umkehrfunktion.

[AlSvartr]

Er hat doch nie gesagt, dass er die Umkehrfunktion haben will..

[Juice]

es wäre einfacher, wenn er mal die komplette aufgabenstellung posten würde...

Komisch nur, dass Maple anstandslos nach x auflöst. ;)
Man darf nicht immer nur in Schulmathematik-Maßstäben denken.

ich denke im 1.Semester Info, welches erst seit 3-4 Wochen läuft, darf man das schon

[Banshee]

Komisch nur, dass Maple anstandslos nach x auflöst. ;)
Man darf nicht immer nur in Schulmathematik-Maßstäben denken.

Naja zugegeben bin ich auch erst im ersten Semester, allerdings hab ich auch nie behauptet, dass man die Gleichung nicht nach x (in meinem Beitrag steht y... gemeint ist natürlich x) auflösen kann - obgleich ich davon überzeugt war ;) - trotzdem klärt mein Beitrag immerhin, dass man die Umformung hierfür nicht verwenden kann :)