kleine Denksportaufgabe - Teil II

[Chris2k2]

So, hier der versprochene 2.Teil:

Wer ist in der Lage diese Aufgabe (s. Anhang) zu lösen
(Bitte nur ausführliche Lösungswege posten!)

Morgen folgt noch Teil III und IV!!!

Also viel Spass beim Knobeln ;-)

[SledgeHammer]

Also hir mal meine Lösung (keine Garantie)

Wird das Wasser eingefüllt, kann man das ganze als Kegel betrachten.
Deshalb berechne ich das Volumen
V1 = (1/3)*pi*rk^2*hk |rk = Radius Kreis in Höhe des Wasser; hk = Höhe Kegel (Höhe des Wasserstandes [kopfüber gemessen]); rk,hk sind positiv

Wird der Kegel umgedreht, bildet das Wasser einen Stumpfen Kegel, falls das Wasser nicht den Kegel komplett ausfüllt.
Volumen stumpfer Kegel
V2 = (pi*hsk)/3*(r1^2+r1*r2+r2^2) |hsk = Höhe stumpfer kegel (Wasserstand); r1,r2 Radien der Kreise am Boden und in der Höhe hsk; hsk,r1,r2 sind positiv


Beide Volumina sind gleich, da glcihe Wassermenge

-> V1 = V2
-> (1/3)pi*rk^2*hk = (pi*hsk)/3*(r1^2+r1*r2+r2^2)

man kürze 1/3 und pi

-> rk^2*hk =hsk*(r1^2+r1*r2+r2^2)

umstellen
-> hsk = (rk^2*hk)/(r1^2+r1*r2+r2^2) -> gesuchter "Wasserstand" nach drehen des Kegels

[SledgeHammer]

So jetzt hab ich mal ein Rätsel!


Vorgegeben ist die Folge 11,2,6,7,20. Bestimme das nächste Element aus folgender Auswahl: 9 oder 13 oder 22.

Natürlich mit Begründung!

[wulfman]

Originally posted by SledgeHammer
So jetzt hab ich mal ein Rätsel!


Vorgegeben ist die Folge 11,2,6,7,20. Bestimme das nächste Element aus folgender Auswahl: 9 oder 13 oder 22.

Natürlich mit Begründung!

achtung, lösung:
dreizehn. 8 buchstaben.

der war alt. :)

mfg
wulfman

[Günther]

Jetzt hab ich ein Rätsel!
Wer schafft es am schnellsten es mir bis zur 50. Dezimalzahl auszurechnen?

pi = ?




Ich werde dann heute oder morgen das Ergebnis posten!
(Sollte es niemand wissen ;) )

VIel Glück! :)

[Stone2001]

@Ing. Zeus II:
Weil's du bist, hier hast du Pi auf 1000 Stellen genau:

3,141592653589793238462643383279502884197169399375105
82097494459230781640628620899862803482534211706798214
80865132823066470938446095505822317253594081284811174
50284102701938521105559644622948954930381964428810975
66593344612847564823378678316527120190914564856692346
03486104543266482133936072602491412737245870066063155
88174881520920962829254091715364367892590360011330530
54882046652138414695194151160943305727036575959195309
21861173819326117931051185480744623799627495673518857
52724891227938183011949129833673362440656643086021394
94639522473719070217986094370277053921717629317675238
46748184676694051320005681271452635608277857713427577
89609173637178721468440901224953430146549585371050792
27968925892354201995611212902196086403441815981362977
47713099605187072113499999983729780499510597317328160
96318595024459455346908302642522308253344685035261931
18817101000313783875288658753320838142061717766914730
35982534904287554687311595628638823537875937519577818
57780532171226806613001927876611195909216420199

Viel Spass damit :D

[Günther]

thx
ich kontrolliers heut nachmittag!

[Günther]

OK die ersten 50 Zahlen stimmen!

[Frank]

:zzz:

[_Funkiwi_]

Originally posted by SledgeHammer
Also hir mal meine Lösung (keine Garantie)

umstellen
-> hsk = (rk^2*hk)/(r1^2+r1*r2+r2^2) -> gesuchter "Wasserstand" nach drehen des Kegels


so...ist aber leider totaler ähm quark, dann haste ja nix gekonnt ...
Ein auf der Spitze stehender Kegel der Gesamthöhe H wird teilweise, bis zur Höhe h, mit Wasser
Aufgefüllt. Danach wird er umgedreht. Wie hoch steht nun das Wasser?

Lösung: Diese Frage läßt sich mit ein paar wenigen Vorüberlegungen relativ schnell lösen

Volumen eines Kegel: V = 1/3  r² h

1. Kegel
V1 = 1/3  r1² h
2. Kegel
V2 = 1/3  r2² H

3. Kegel
-> V1 = V2 – V3
-> 1/3  r1² h = 1/3  r2² H - 1/3  r3² (H-x) / : 1/3

-> r1² h = r2² H - r3² (H-x)

laut Strahlensatz gilt: r1 / h = r2 / H = r3 / (H - x)
-> r1 = r3 * h / (H - x) und r2 = r3 * H/ (H – x)

->> r3² * h³ / (H - x)² = r3 ² * H²/ (H – x)² - r3² (H - x) / : (r3² / (H - x)²)
->>> h³ = H³ - (H - x)³
->>> H - (H³ - h³)1/3 = x!!!!

ist die lösung