kleine Denksportaufgabe - Teil III

[Chris2k2]

Der dritte Teil hat es wirklich in sich! Viel Spass beim lösen dieser verzwickten Aufgabe ;-)

Wer ist in der Lage diese Aufgabe (s. Anhang) zu lösen
(Bitte nur ausführliche Lösungswege posten!)

Der letzte Teil wird heute nachmittag gepostet..

[Axel]

Sind das deine Hausaufgaben?

[Stone2001]

Originally posted by Axel
Sind das deine Hausaufgaben?
Ich würde eher auf einen Jugend-Forscht oder einen Mathematik-Wettbewerb tippen! ;)

[Simon Moon]

hmm... die Formel sollte hier doch so sein:

(x+1)^2 - (x)^2 obwohl, ne... ach fuck, das deckt nicht alle ab, aber hoffentlich genug

[Xmas]

Die Differenz zweier Quadratzahlen (n,m € N, m >= n):

m² - n² = (m+n)*(m-n)

Die Differenz zwischen (m+n) und (m-n) ist 2n, also eine gerade Zahl. Somit sind (m+n) und (m-n) entweder beide gerade oder beide ungerade, ansonsten aber in N beliebig.

Somit lassen sich alle ungeraden Zahlen (Multiplikation einer ungeraden Zahl mit 1) sowie alle Vielfache von 4 (Multiplikation einer geraden Zahl mit 2) in N durch die Differenz zweier Quadratzahlen ausdrücken.

Sprich, diejenigen, die sich nicht so darstellen lassen, sind alle Zahlen 4k+2 mit k € N.

[ow]

Das riecht nach Missbrauch des Euro-Symbols.:D;)