Integration?

[eXodia]

Hallo!

2/(x-1)² - Weiß jemand wie man das integriert? Und falls jetzt jemand von wegen HAs ankommt, wir schreiben am Montag einen Test und ich muss wohl doch noch 'n bisschen üben ;(

Regards

[radi]

kann das sein dass das "2 ln (x-1)²" ist?! 1/x wird zu ln x oder ist das andersrum, ich verwechsel das immer.

[BBB]

Ich würd sagen es ist -2/(x-1) ;)

Wie man das macht?
Naja, ich schreibe statt 2/(x-1)² das hier: 2*(x-1)^-2
Jetzt integrieren: Im Exponent +1 rechnen, dann noch den neuen Exponent (-1) als Faktor vor das ganze. Macht -2*(x-1)^-1 bzw. -2/(x-1).

[Gnafoo]

Denk aber dran, dass man hier beim Ableiten stets die Kettenregel benutzen muss und deshalb noch mit der Ableitung der inneren Funktion multiplizieren muss. Diese Multiplikation muss normal noch mit dem Kehrwert neutralisiert werden. In diesem Fall ist dies aber (x-1)'=1, also irrelevant. Prinzipiell sollte man aber darauf achten.

[eXodia]

Ich würd sagen es ist -2/(x-1) ;)

Wie man das macht?
Naja, ich schreibe statt 2/(x-1)² das hier: 2*(x-1)^-2
Jetzt integrieren: Im Exponent +1 rechnen, dann noch den neuen Exponent (-1) als Faktor vor das ganze. Macht -2*(x-1)^-1 bzw. -2/(x-1).

OK, macht sinn, danke dir :)

Regards

[radi]

Ich würd sagen es ist -2/(x-1) ;)

Wie man das macht?
Naja, ich schreibe statt 2/(x-1)² das hier: 2*(x-1)^-2
Jetzt integrieren: Im Exponent +1 rechnen, dann noch den neuen Exponent (-1) als Faktor vor das ganze. Macht -2*(x-1)^-1 bzw. -2/(x-1).

Joa stimmt, ohne das quadrat wäre es 2 ln |1-x| gewesen :( ich hab so nen schlechtes gedächtnis :(

[Sir Silence]

für was braucht man das eigentlich? :uponder:

[radi]

für was braucht man das eigentlich? :uponder:
Um Klausuren zu bestehen?! :) Für was sonst ;) Außer dem glaub ich nicht, dass man das nochmal brauch :D

[klein]

für was braucht man das eigentlich? :uponder:

Integralrechnung? Um beispielsweise Flächeninhalte zu bestimmen.

[huha]

für was braucht man das eigentlich? :uponder:

Eigentlich für die meisten physikalisch-naturwissenschaftlichen Zusammenhänge. Also indirekt auch dafür, daß im Shooter deiner Wahl dank Physiksimulation irgendwelche Kisten durch die Gegend fliegen ;)

-huha

[Bis]

Ist ggf. auch unter linearer Substitution in Deinem TW zu finden.

Kannst ansonsten für lineare Summen auch allgemein formulieren:

Int((ax+b)^n)dx = (ax+b)^(n+1)/(a*(n+1)) + c

[CaraCara]

für was braucht man das eigentlich? :uponder:

Zum Beispiel um Erwartungswerte zu berechnen.

Oder Wahrscheinkichkeiten, wenn man die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion hat (z.B. so ne Gaußglocke).