komplexe Zahlen

[AtTheDriveIn]

Hi

Habe eine kleine Verständnisfrage. Die k-te Wurzel aus einer komplexen Zahl besitzt ja k Lösungen.

Wie ist es denn wenn eine andere Komplexe Zahl sich aus der Summe von zwei Wurzeln zusammensetzt? Gibt es dann k*k Lösungen?

also z.B. hat
w=sqrt(z1)+sqrt(z2)

4 Lösungen?

[Corrail]

Ja, genau. Bei

kte-sqrt(z1) + jte-sqrt(z1)

hat dann k*j Lösungen, wobei es vorkommen kann, dass eine Lösung mehrfach vorkommt. Aber mit den Vielfachheiten hat der Term oben j*k Lösungen

[Major J]

Du bekommst bei jedem Summand k Lösungen da du bei jedem die Quadratwurzel ziehst. Dann hättest du 4 Möglichkeiten zu addieren (k0+k0, k0+k1, k1+k0, k1+k1), also auch 4 mögliche Lösungen. Selbst wenn ein Ergebnis gleich einem Anderen ist, ist es dennoch eine andere Möglichkeit.

EDIT: Blub da war jemand schneller ;)