Int: Part. Int. mit exp umgehen?

[beta3]

Hi

Ich hab hier jetzt nur mal eine kleine Verständnisfrage: Ist es möglich die partielle Integrationsmethode zu umgehen, wenn man die Variablen als exp-Funktion umschreibt?

http://www.forkosh.dreamhost.com/cgi-bin/mimetexpublic.cgi?\int%20x^2%20e^{2x}%20dx=\int%20e^{2%20\ln%20x}%20e^{2x}%20dx= \int%20e^{2x+2\ln%20x}%20dx


Wenn nein, wieso nicht?
Wenn ja, ist es sinnvoll so zu verfahren? (wenn ich dieses Bsp. durchrechne, bekomme ich ein anderes Ergebnis als bei der part. Int., habe ich mich verrechnet oder geht es nicht?)

[Kryp7on]

Hi

Ich hab hier jetzt nur mal eine kleine Verständnisfrage: Ist es möglich die partielle Integrationsmethode zu umgehen, wenn man die Variablen als exp-Funktion umschreibt?

http://www.forkosh.dreamhost.com/cgi-bin/mimetexpublic.cgi?\int%20x^2%20e^{2x}%20dx=\int%20e^{2%20\ln%20x}%20e^{2x}%20dx= \int%20e^{2x+2\ln%20x}%20dx


Wenn nein, wieso nicht?
Wenn ja, ist es sinnvoll so zu verfahren? (wenn ich dieses Bsp. durchrechne, bekomme ich ein anderes Ergebnis als bei der part. Int., habe ich mich verrechnet oder geht es nicht?)
wie willste denn die letzte Funktion aufleiten? Denk dran das sich der Exponent nicht einfach vernachlässigen lässt, wegen der Kettenregel....

[beta3]

Kannst du mir sagen, was du mit der letzten Funktion (x^2?) bzw. mit der Kettenregel konkret meinst?

Soweit ich es verstehe, gilt: http://www.forkosh.dreamhost.com/cgi-bin/mimetexpublic.cgi?\int%20e^{f(x)}=e^{f(x)}%20\frac{1}{f'(x)}

In diesem Fall f(x) = 2x + 2ln x; abgeleitet 2 + 2/x, wozu keine Ketten regel notwendig sein sollte

[Kryp7on]

Kannst du mir sagen, was du mit der letzten Funktion (x^2?) bzw. mit der Kettenregel konkret meinst?

Soweit ich es verstehe, gilt: http://www.forkosh.dreamhost.com/cgi-bin/mimetexpublic.cgi?\int%20e^{f(x)}=e^{f(x)}%20\frac{1}{f'(x)}

In diesem Fall f(x) = 2x + 2ln x; abgeleitet 2 + 2/x, wozu keine Ketten regel notwendig sein sollte
mhm, bist du noch Schüler?

ich wollt jedenfalls sagen, das genau diese Regel nicht gilt!
Es gibt keine Möglichkeit die Funktion auf diesem Weg zu integrieren, einzige ausnahme ist f(x)=a x, da f'(x)=a =const.

Wenn es so einfach wäre, könnte man ja auch ne Stammfunktion für g(x)=e^(-x²) angeben, was bekanntlich nicht lösbar ist....

[tatarus]

Das geht mit Substitution. Du mußt 2x = u substituieren. Danach kannst du die Konstanten vors Integral ziehen und den Rest partiell integrieren. Dann wieder rückzustituieren und das wars dann. Rechne erst mal so. Da kommt dann eine richtige Lösung heraus. Solltest du noch andere Wege zum Ziel suchen, dann kannst du ja probieren, ob sie dich im Endeffekt auf dieselbe Lösung führen.

[kiX]

"2x" durch "u" substituieren... und was für konstanten kriegst du dann? ich sehe dann nämlich keine... u ist ja weiterhin eine variable, da u(x)...

@OP: eigentlich kannst du das so machen, jedoch frage ich mich, ob man wirklich besser auf eine lösung kommt.
mir scheint, du mißachtest, dass deine im 2. Post beschriebene Regel nur bei einfachen potenzen gilt (x^1), da hier bei der ableitung die variable x wegfällt.

wenn ich mir das so anschaue, scheint das jedoch ziemlich leicht durch doppelte partielle integration zu machen sein [mit I(...)=integral von (...)]:

mit u=x² und v'=e(2x)
und u'=2x und v=e(2x)*1/2

I(u*v')=uv - I(u'*v)
wobei das = (1/2)*x²*e(2x) - I(u'*v)
und nochmal part. Int. bitte, mit u'=w=2x und v=x'=e(2x)*1/2
-> I(w*x')=w*x - I(w'*x)
wobei dies = 2x*(1/4)*e(2x) - I(e(2x)*1/2)=0.5*x*e(2x) - (1/4)*e(2x)

dann kommt daraus:
I(x²*e(2x))=0.5*x²*e(2x) - 0.5*x*e(2x) + 0.25*e(2x) = (1/2)*e(2x)*(x²-x+0.5)
i see no problem. wie gesagt, sowas wie oben zu integrieren ist nicht angenehm, wenn man die part. Int. nicht/nur schwer anwenden kann, wie bei -imo- deiner "verbesserung".

hoffe, ich hab mich nirgendwo verrechnet...

[beta3]

mhm, bist du noch Schüler?


Jep, noch Schueler


Merci kiX, aber ich wollte nur wissen, ob es möglich ist, die part. Int. irgendwie zu umgehen. Aber in diesem Fall ist die part. Int. eh nicht schwer und umgehen kann man es scheinbar doch nicht

[Kryp7on]

Das geht mit Substitution. Du mußt 2x = u substituieren. Danach kannst du die Konstanten vors Integral ziehen und den Rest partiell integrieren. Dann wieder rückzustituieren und das wars dann. Rechne erst mal so. Da kommt dann eine richtige Lösung heraus. Solltest du noch andere Wege zum Ziel suchen, dann kannst du ja probieren, ob sie dich im Endeffekt auf dieselbe Lösung führen.
häh? wie kriegt man denn dann den ln weg?!

[CannedCaptain]

Das heißt integrieren nicht aufleiten.

[Ash-Zayr]

Ich verstehe zwar nichts Mangels Kenntissen der höheren Mathematik, allerdings finde ich es immer wieder amüsant, wie man über eine mathematische Problemstellung diskutieren kann? Aus meinem Empfinden ist Mathe mehr als alles andere eine Naturwissenschaft, bei der es keinen Diskussionspielraum gibt, sondern nur richtig oder falsch, was sich ja bezüglich Gleichungen auch immer direkt verifizieren oder falsifizeren lässt durch Einsetzen. Man diskutiert ja auch nicht über die Behauptung: 2 x 3 = 6.
Mit höheren Gleichungen sieht es zwar komplizierter aus, läuft aber im Grunde auch nur darauf hinaus, daß man es entweder richtig löst oder es nicht schafft. Mathematik lässt doch nur genau eine einzigartige Lösung zu? Man kann sich da nicht annähern von zwei oder mehr Standpüunkten bezüglich der Richtigkeit einer Lösung....;)

ASh-Zayr

[EcHo]

Ich verstehe zwar nichts Mangels Kenntissen der höheren Mathematik, allerdings finde ich es immer wieder amüsant, wie man über eine mathematische Problemstellung diskutieren kann? Aus meinem Empfinden ist Mathe mehr als alles andere eine Naturwissenschaft, bei der es keinen Diskussionspielraum gibt, sondern nur richtig oder falsch, was sich ja bezüglich Gleichungen auch immer direkt verifizieren oder falsifizeren lässt durch Einsetzen. Man diskutiert ja auch nicht über die Behauptung: 2 x 3 = 6.
Mit höheren Gleichungen sieht es zwar komplizierter aus, läuft aber im Grunde auch nur darauf hinaus, daß man es entweder richtig löst oder es nicht schafft. Mathematik lässt doch nur genau eine einzigartige Lösung zu? Man kann sich da nicht annähern von zwei oder mehr Standpüunkten bezüglich der Richtigkeit einer Lösung....;)

ASh-Zayr

Mathematik ist eine Geisteswissenschaft. Naturwissenschaften überprüfen ihre Ergebnisse anhand eine Experimentes. Auch kann bei einer Naturwissenschaft durchaus einmal alles Revidiert werden, wenn es neue Erkenntnisse gibt.

In der Mathematik gilt im Großen und Ganzen die Ewigkeit: 2 * 3 = 6 (Naja, wenn man Raum und Definition richtig angibt.)

Und ja, es gibt nur EIN Ergebnis (einen Ergebnisraum) aber die Wege können ja sehr vielfältig sein. (Zumal man die Lösungen auch richtig interpretieren muss... )