Frage zu Dynamik-Aufgabe

[Megamember]

Ein Wagen (m=200kg) fährt mit einer Geschwindigkeit v=3m/s eine schiefe Ebene (phi=30°) herunter. Dann beginnt ein gleichmässiger Bremsvorgang, der den Wagen nach s=2m zum Stillstand bringt. Es sind zu bestimmen:
a) Die in der Bremse erzeugte Reibungswärme (F=m*a*s nachdem man die Verzögerung ausgerechnet hat???)
b) Das Bremsmoment in der Trommelbremse, Trommel =Radius 0,2m
c) Die mittlere und maximale Bremsleistung

Wir schreiben nächste Woche ne Klausur unter anderem auch zu dem Gebiet und zu dieser Aufgabe sind wir nichtmehr gekommen. Ich weiss das Arbeit = Kraft * Weg aber bei der Aufgabe kommt ja irgendwie noch die Trägheit und die schiefe Ebene dazu. Kann mir mal jemand einen Hinweis geben?? Leider hab ich keine Lösungen dazu.

[Spasstiger]

a) Der Wagen erreicht maximal 3 m/s, danach wird ja gebremst. Die maximale Bewegungsenergie ist demnach E_kin = 1/2*m*v_max²=1/2*200kg*(3m/s)²=900 Joule. Damit der Körper zum Stillstand kommt, muss genauso viel Bremsenergie aufgewendet werden wie die maximale Beweungsenergie betrug.
Ergo Bremsenergie = Reibungswärme = 900 Joule.
/EDIT: Potentielle Energie vergessen, korrekte Lösung ist 2900 Joule.

b) Wir haben eine gleichmäßig verzögerte Bewegung und der Wagen soll nach 2 m (in der Schräge) zum stehen kommen. Die 900 Joule = 900 Nm sind also gleichmäßig auf die 2 m aufgeteilt, demnach wirkt eine Kraft von 450 N in Bremsrichtung.
Wichtig hierbei:
Der Bremskraft wirkt die Hangabtriebskraft F_ab=G*sin(phi)=m*g*sin(phi)=200kg*10N/kg*sin(30°)=1000 N entgegen.
Damit 450 N in Bremsrichtung wirken können, muss also die Bremskraft 1450 N betragen (denn 1450 - 1000 = 450).
Das Bremsmoment ist 1450 N * 0,2 m = 290 Joule.
EDIT: Korrekte Lösung ist 490 Joule.

c) Um die mittlere Bremsleistung zu bestimmen, benötigt man die Zeitdauer für den Bremsvorgang. Es gilt für gleichmäßig verzögerte Beweungen s=1/2*a*t². a ergibt sich aus F=m*a mit F = 450 N (effektive Kraft in Bremsrichtung).
a=F/m=450N/200kg=2,25 N/kg.
Einsetzen in die obige Gleichung ergibt 2m=1/2*2,25N/kg*t² und daraus t=4/3 s.
Und damit P_mittel=W/t=900J/(4/3s)=675 Watt.
/EDIT: Korrekte Lösung ist 3904 Watt

Um die maximale Bremsleistung zu bestimmen, muss man sich überlegen, wie die Energie über der Zeit aufgetragen ist und welche maximale Energieänderung auftritt (das ist nämlich die maximale Leistung). Mathematisch gesprochen ist die Bremsleistung die Ableitung der Bremsenergie nach der Zeit. Hier muss also die Ableitung von W=1/2*m*v² bestimmt werden, wobei v=v0-a*t (Anfangsgeschwindigkeit - Geschwindigkeitsänderung bis zum Zeitpunkt t).
Nochmal die Energie ausgeschrieben: W=1/2*m*(v0-a*t)².
Und nach der Zeit abgeleitet: P=1/2*m*2*(v0-a*t)*a=m*v0*a-m*a²*t.
Und damit sieht man auch schon, dass die maximale Leistung gerade m*v0*a=200kg*3m/s*2,25N/kg=1350 Watt beträgt.
/EDIT: Korrekte Lösung ist 7808 Watt.

Meine Ergebnisse nochmal zusammengefasst:
a) Reibungswärme = 2900 Joule
b) Bremsmoment = 490 Joule
c) mittlere Bremsleistung = 3904 Watt
maximale Bremsleistung = 7808 Watt
EDIT: Werte korrigiert.

Alle Angaben ohne Gewähr.

[Megamember]

Oha, vielen Dank, ich seh du hast Ahnung. Du studierst nicht auch zufällig Maschinenbau? Da war die a) ja einfacher als ich gedacht habe, aber dann müsste die Bremsenergie ja genausogross sein wie beim Bremsvorgang in der Ebene. Biste dir da sicher?

Bei der c) muss ich nochmal nachdenken.

[Spasstiger]

Oha, vielen Dank, ich seh du hast Ahnung. Du studierst nicht auch zufällig Maschinenbau?
Ich studiere Elektrotechnik mit Schwerpunkt Kommunikationstechnik. Hab also mit Mechanik gar nix mehr am Hut. Aber als Ingenieur sollte man auch über den Tellerrand blicken können. ;)
Bei der c) weiß ich nicht, ob man nicht auch einfacher zur Lösung kommen kann. Wenn man Erfahrung mit solchen Aufgaben hat, weiß man wohl auch so, dass die Leistung linear über der Zeit verläuft und das Maximum der Leistung somit gerade das Doppelte der Durchschnittsleistung beträgt.

[Trap]

Bei der a) rechnet man mit Energieerhaltung, das ist schon richtig, aber da muss man auch die potentielle Energie einrechnen.

Wenn man es genau nimmt ist die Aufgabe auch nicht eindeutig gestellt, es ist nicht klar wie die 2m gemessen sind. Entlang der Schräge oder nur der x-Abstand.

[Spasstiger]

Bei der a) rechnet man mit Energieerhaltung, das ist schon richtig, aber da muss man auch die potentielle Energie einrechnen.
Hm, stimmt. Dann sind meine Ergebnisse ja alle falsch. :(
Aber die anderen Lösungswege sollten schon ok sein, die Ergebnisse selbst sind ja auch nur schmückendes Beiwerk, fürs Verständnis nicht erforderlich.

Die 2 m sollten in der Schräge definiert sein, da man das ganze Problem ja vom Wagen aus betrachtet.

Hier noch die Rechnung mit potentieller Energie:
W_brems = W_kin + delta(W_pot) = 900 Joule + m*g*delta(h)
delta(h) = 2 m * sin(30°) = 1 m
=> W_brems = 900 Joule + 200 kg * 10 N/kg * 1 m = 2900 Joule.

Den Rest muss man dann auch noch entsprechend korrigieren.

[Megamember]

Mit den 2m sind denk ich schon entlang der Schräge gemeint. Ich glaub aber bei der a) muss man die Trägheitskraft (F=-m*a) noch irgendwie mit einbringen. Nur die kinetische Energie ist mein ich zu simpel.

[Spasstiger]

Ich glaub aber bei der a) muss man die Trägheitskraft (F=-m*a) noch irgendwie mit einbringen. Nur die kinetische Energie ist mein ich zu simpel.
Die Differenz der potentiellen Energie wird noch addiert, siehe oben.

[Trap]

Ich glaub aber bei der a) muss man die Trägheitskraft (F=-m*a) noch irgendwie mit einbringen. Nur die kinetische Energie ist mein ich zu simpel.
Die kinetische Energie ist genau die Energie, die man braucht um einen Körper zum stehen zu bringen, wenn sonst nur die Trägheitskraft wirkt. Kannst du entweder glauben oder einfach nachrechnen :)