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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : für mich fieses Matheproblem


TiMsEn
2007-02-07, 15:24:19
Hallo zusammen,

folgende Aufgabe versuche ich in Vorbereitung für meine Matheklausur am Samstag zu lösen:

Ein Betrieb habe die Produktionsfunktion x = r1r2 mit x als Produktionsmenge und r1 als Menge des Faktors 1 sowie r2 als Menge des Faktors 2. Der Preis einer ME des ersten Faktors beträgt 4 GE, der Preis einer Mengeneinheit des zweiten Faktors beträgt 6 GE. Ermitteln Sie die maximale Produktionsmenge bei einem gegebenen Kostenbudget von K = 72 GE!

Die Lösung ist r1=9;r2=6;x=54. Leider weiß ich nicht wie ich die Gleichung aufstelle noch bin ich mir sicher welches Vorgehen ich anwenden muss.

Kann mir jemand hierbei helfen?

Viele Grüße
timsen

pancho
2007-02-07, 16:01:44
Ineinander einsetzten und nach x auflösen, dann Maximum suchen (Ableitung) und evtl. den nächsten diskreten Wert auswählen. Der Rest ergibt sich.

Deathrid3r
2007-02-07, 16:05:02
Studierst du Wirtschaft?
Kennst du den Lagrangescher Multiplikator ? Damit geht das ganz einfach

wenn ja, dann schreib ichs rein, sonst lohnt sich die Mühe nicht....
also dir ist ja hoffentlich schonmal klar, das das Kostenbudget als 4r1 + 6r2 =72 ausgedrückt wird?

Spasstiger
2007-02-07, 16:06:15
Ich sehe da jetzt keine Schwierigkeit.
Die Gesamtkosten sind ja r1*4+r2*6=72.
Nach r2 umstellen: r2=12-2/3*r1
In die Produktionsfunktion einsetzen: x=r1*r2=r1*(12-2/3*r1)=12*r1-2/3*r1²

Damit die Produktionsfunktion maximal wird, muss die Ableitung 0 werden, also leite ich x nach r1 ab:
x'=12-4/3*r1
Dann zu 0 setzen und nach r1 auflösen:
x'=0 => 4/3*r1=12
=> r1=9

Dann aus der Kostengleichung r2 bestimmen:
9*4+r2*6=72
=> r2=6

Und schlussendlich noch die Produktionsmenge x ausrechnen:
x=6*9=54