paul.muad.dib
2007-02-09, 18:14:51
In meinem Vorlesungsskript steht folgendes Modell:
Unternehmen produziert mit Arbeit das Gut X
Produktionsfunktion: x=X(l) mit X(0)=0, X'>0, X''>0 (also konvexe Funktion)
Kostenfunktion: K(x) := w X^-1 (x)
X^-1(x) ist also die Umkehrfunktion, die den Arbeitseinsatz ergibt.
Jetzt ist K'(x) = w*(X^-1)'=w/X'>0
Die Herleitung der ersten Ableitung der Umkehrfunktion habe ich nachgeschlagen, und das obige ist richtig. Für die zweite Ableitung steht aber da:
K''(x)=w*(X^-1)''=w/X''<0
Dass kann nicht sein, da Zähler und Nenner positiv sind, kann der Bruch nicht negativ sein.
Wie müsste K'' korrekt heißen?
Unternehmen produziert mit Arbeit das Gut X
Produktionsfunktion: x=X(l) mit X(0)=0, X'>0, X''>0 (also konvexe Funktion)
Kostenfunktion: K(x) := w X^-1 (x)
X^-1(x) ist also die Umkehrfunktion, die den Arbeitseinsatz ergibt.
Jetzt ist K'(x) = w*(X^-1)'=w/X'>0
Die Herleitung der ersten Ableitung der Umkehrfunktion habe ich nachgeschlagen, und das obige ist richtig. Für die zweite Ableitung steht aber da:
K''(x)=w*(X^-1)''=w/X''<0
Dass kann nicht sein, da Zähler und Nenner positiv sind, kann der Bruch nicht negativ sein.
Wie müsste K'' korrekt heißen?