Farben bei M&M's - Lotto?

[Shaitaana]

Ich mache gerade eine kleine Packung M&M's auf und da springen 9 Stück raus, einer davon braun der Rest rot...

Die Wahrscheinlichkeit dafür ist doch sehr gering oder? Ähnlich wie beim Nimm2 Thread...
Am Wochenende hatte ich 15 Orangene und 9 Gelbe...komisch...

Kann man das nicht einheitlich machen?

Kann mir jemand die Wahrscheinlichkeit dafür sagen, bezüglich der M&M's in %???

[twodoublethree]

Wie sind denn die Warscheinlichkeiten jeweils für die Farbe Rot und Braun?

habs gefunden:

A(Braun) = 1/3
A(Rot) = 2/9

also ist deine Warscheinlichkeit (2/9)^8*1/3*9= 6,96917*10^-8

also etwa 0,0018%

Edit:

Habs grade noch korrigiert, die Warscheinlichkeit für Rote ist 2/9, nicht 1/9

[twodoublethree]

gibt aber auch 2 Millionen verschiedene Kombinationen.

[Monger]

Nun wieviele Farben bei M&M gibt es denn?

Angenommen es wären 5, dann wäre das annähernd wie ein 9faches Ziehen mit zurücklegen ("mit zurücklegen", weil ich davon ausgehe, dass die M&M Mischmaschine einen nahezu unendlichen Vorrat an M&Ms hat).

Dann beträgt die Chance beim ersten ziehen für ein braunes M&M 1:5 , und bei jedem weiteren ziehen auch. Achtmaliges Ziehen von 1:5 macht (1/5)^8 = 1 zu 390625

Natürlich hättest du dich genauso gewundert, wenn jede andere Farbe rausgekommen wäre, deshalb müsstest du die Wahrscheinlichkeiten der anderen Farben noch hinzu addieren. Dann kommst du etwa auf eine Quote von 1 zu 100.000 ... hmm, immer noch nicht extrem wahrscheinlich! ;)

Edit: Argh, ich gehe natürlich fälschlicherweise von einer Gleichverteilung aller Farben aus. Wenn das nicht so ist, stimmt die ganze Rechnung oben natürlich nicht! ;)

[Shaitaana]

Nun wieviele Farben bei M&M gibt es denn?

Angenommen es wären 5, dann wäre das annähernd wie ein 9faches Ziehen mit zurücklegen ("mit zurücklegen", weil ich davon ausgehe, dass die M&M Mischmaschine einen nahezu unendlichen Vorrat an M&Ms hat).

Dann beträgt die Chance beim ersten ziehen für ein braunes M&M 1:5 , und bei jedem weiteren ziehen auch. Achtmaliges Ziehen von 1:5 macht (1/5)^8 = 1 zu 390625

Natürlich hättest du dich genauso gewundert, wenn jede andere Farbe rausgekommen wäre, deshalb müsstest du die Wahrscheinlichkeiten der anderen Farben noch hinzu addieren. Dann kommst du etwa auf eine Quote von 1 zu 100.000 ... hmm, immer noch nicht extrem wahrscheinlich! ;)

Edit: Argh, ich gehe natürlich fälschlicherweise von einer Gleichverteilung aller Farben aus. Wenn das nicht so ist, stimmt die ganze Rechnung oben natürlich nicht! ;)

Ebend :)

Deswegen kommt ja noch eine Wahrscheinlichkeit der Wahrscheinlichkeitsverteilung der M&M's Farben hinzu die nicht im gleichen Verhältnis vorhanden sind, sondern auch wechseln.

also 1: ca. 300000 bei gleicher Farbe und das bei 20 enthaltenen M&M's

und wie hoch wenn diese halt unterschiedlich vorhanden sind?

[Schroeder]

Nun wieviele Farben bei M&M gibt es denn?

Angenommen es wären 5, dann wäre das annähernd wie ein 9faches Ziehen mit zurücklegen ("mit zurücklegen", weil ich davon ausgehe, dass die M&M Mischmaschine einen nahezu unendlichen Vorrat an M&Ms hat).

Dann beträgt die Chance beim ersten ziehen für ein braunes M&M 1:5 , und bei jedem weiteren ziehen auch. Achtmaliges Ziehen von 1:5 macht (1/5)^8 = 1 zu 390625

Natürlich hättest du dich genauso gewundert, wenn jede andere Farbe rausgekommen wäre, deshalb müsstest du die Wahrscheinlichkeiten der anderen Farben noch hinzu addieren. Dann kommst du etwa auf eine Quote von 1 zu 100.000 ... hmm, immer noch nicht extrem wahrscheinlich! ;)

Edit: Argh, ich gehe natürlich fälschlicherweise von einer Gleichverteilung aller Farben aus. Wenn das nicht so ist, stimmt die ganze Rechnung oben natürlich nicht! ;)
Naja, und eh, es geht hier ja um die M&Ms-aus-der-Tüte-in-die-Hand-Situation, das noch dazu quasi mit eingebauter Schrödingers-Katze-Hinterlistigkeit, da man ja nicht in die M&Ms-Tüte reinkucken kann, also nichts über die Verteilung der M&Ms und deren Farben bekannt ist (Sind gleich viele braune wie rote darin? Sind mehr braune in der Nähe der Grenzöffnung? usw usf. ;(). Da sieht die Wahrscheinlichkeitsrechnung gaaanz anders aus als bei der M&Ms-aus-der-Mischmaschine-in-die-Tüte-Situation fürchte ich. ;(

[twodoublethree]

Aber statistisch gesehen sind die M&Ms in der Tüte völlig homogen verteilt und ihre Warscheinlichkeiten entsprechen denen, die auch bei der Produktion gelten.

Ansonsten könnte mans schlicht nicht berechnen da man die benötigten Daten nicht hat.

[Trap]

Ich mache gerade eine kleine Packung M&M's auf und da springen 9 Stück raus, einer davon braun der Rest rot...

Die Wahrscheinlichkeit dafür ist doch sehr gering oder?
Die Wahrscheinlichkeit von bereits erfolgten Ereignissen ist 1.

Man neigt dazu in allem irgendwelche Muster zu erkennen, auch wenn es garkeine gibt, die Wahrscheinlichkeit, dass einem ein Muster auffällt wenn man öfters M&M Packungen aufmacht und darauf achtet welche rausfallen ist daher bei weitem nicht so klein wie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die gleiche Kombination nochmal auftritt.

[Schroeder]

Aber statistisch gesehen sind die M&Ms in der Tüte völlig homogen verteilt und ihre Warscheinlichkeiten entsprechen denen, die auch bei der Produktion gelten.
Das ist doch eben die Frage.
Angenommen es werden von jeder Farbe gleich viele Exemplare pro Zeiteinheit produziert, und der Mischmaschine zugeführt. Hat die Mischmaschine, oder die Zuführeinheit (etwas verstopftes Rohr zum Bleistift), nun jedoch schlicht 'ne Macke, kann es doch durchaus sein, dass eine Farbe häufiger in der Tüte auftritt als eine andere.
Ganz zu schweigen, was passiert, wenn es mal zum Engpass bei einer der Farben kommt, man wird ja dann wohl kaum die ganze Produktion herunterfahren, nur weil rot grade fast aus ist ;(.
Ansonsten könnte mans schlicht nicht berechnen da man die benötigten Daten nicht hat.
Ich fürchte darauf könnte es hinauslaufen ;(.

[Shaitaana]

Die Wahrscheinlichkeit von bereits erfolgten Ereignissen ist 1.

Man neigt dazu in allem irgendwelche Muster zu erkennen, auch wenn es garkeine gibt, die Wahrscheinlichkeit, dass einem ein Muster auffällt wenn man öfters M&M Packungen aufmacht und darauf achtet welche rausfallen ist daher bei weitem nicht so klein wie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die gleiche Kombination nochmal auftritt.

Na sicherlich geht es darum wie hoch die Wahrscheinlichkeit dafür ist, das meine vorige Aktion sich wiederholt, worum sonst?

Die Wahrscheinlichkeit, das ich mir täglich nen Kaffee hole interessiert mich nicht so...

[RTC]

Dann könnte doch mal jmd über einen längeren Zeitraum 1000 Tüten M&Ms kaufen, an verschiedenen Orten und dann mal die Tüten auszählen, dann hätte man nen Durchschnittswert, für die Farbverteilung :biggrin:
Wer meldet sich freiwillig??
wenn man die Tüten vorher kräftigt schüttelt, kann man von einer fast homogenen Verteilung ausgehen, vorrausgesetzt die M&Ms sind annähernd gleich groß und schwer, aber das könnte derjenige ja beim Auszählen gleich mit prüfen ;D

[twodoublethree]

Das ist doch eben die Frage.
Angenommen es werden von jeder Farbe gleich viele Exemplare pro Zeiteinheit produziert, und der Mischmaschine zugeführt. Hat die Mischmaschine, oder die Zuführeinheit (etwas verstopftes Rohr zum Bleistift), nun jedoch schlicht 'ne Macke, kann es doch durchaus sein, dass eine Farbe häufiger in der Tüte auftritt als eine andere.
Ganz zu schweigen, was passiert, wenn es mal zum Engpass bei einer der Farben kommt, man wird ja dann wohl kaum die ganze Produktion herunterfahren, nur weil rot grade fast aus ist ;(.

Ich fürchte darauf könnte es hinauslaufen ;(.


Ja, aber das ist im Grunde nur Haarspalterei, im Allgemeinen wird die Warscheinlichkeit wohl der auf der Website entsprechen und bei genügend vielen Packungen lässt sich das dann sicher auch nachweisen!

[Trap]

Na sicherlich geht es darum wie hoch die Wahrscheinlichkeit dafür ist, das meine vorige Aktion sich wiederholt, worum sonst?
Du meinst die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein neues Universum entsteht, Planeten darin entstehen, auf einem Planeten Leben entsteht, irgendwann daraus Menschen werden, du geboren wirst, M&M Packungen kaufst und danach in einem Webforum über deine Erlebnisse berichtest?
Ja, die Wahrscheinlichkeit dafür würde ich auch als sehr gering einschätzen.

[Monger]

Trap hat schon Recht. Wenn man die Wahrscheinlichkeit von einem bereits gelaufenen Ereignis beurteilen will, spuckt uns unsere Wahrnehmung in die Suppe.

Eigentlich müsste man die Gegenprobe machen: wie hoch ist denn die Wahrscheinlichkeit, dass eine Kombination an M&Ms rauskommt die uns NICHT auffällt?
Wir würden vermutlich auf jedes Muster erstaunt reagieren, also: 5 gleiche, 4 gleiche, von jeder Farbe eins, zwei... unser Hirn ist so darum bemüht überall Symmetrien zu erkennen, dass wir gar nicht vernünftig beurteilen können was eine Asymmetrie ist.

Wenn wir also uns die Mühe machen würden, die Wahrscheinlichkeit für eine Asymmetrie zu berechnen, würde da vermutlich ein viel niedrigerer Wert rauskommen als wir stillschweigend voraussetzen.

[twodoublethree]

Ihre Frage war:
Wie warscheinlich war genau meine Farbkombination.

Darauf gibt es eine absolut wahre Antwort, hier wird immer alles gleich ins Philosophische und noch darüber hinaus gezogen.

[XenoX]

Wie sind denn die Warscheinlichkeiten jeweils für die Farbe Rot und Braun?

habs gefunden:

A(Braun) = 1/3
A(Rot) = 2/9

also ist deine Warscheinlichkeit (2/9)^8*1/3*9= 6,96917*10^-8

also etwa 0,0018%

Edit:

Habs grade noch korrigiert, die Warscheinlichkeit für Rote ist 2/9, nicht 1/9

Du musst in dem Fall mit Fakultäten rechnen, da die verschiedenen M&Ms keien feste Reihenfolge haben und zudem sich die Wahrscheinlichkeit mit jedem weiterem M&M erhöht ;)

Habe aber jetzt kein Bock genauer nachzuschlagen.

Formel sollte etwa nach dem Schema lauten: P = n! / (k! * (n-k)!)

[Trap]

Ihre Frage war:
Wie warscheinlich war genau meine Farbkombination.

Darauf gibt es eine absolut wahre Antwort, hier wird immer alles gleich ins Philosophische und noch darüber hinaus gezogen.
Die Frage "Wie warscheinlich war genau meine Farbkombination?" ist ungenau und unsinnig. Wenn das Universum deterministisch ist, ist die Antwort 1. Wenn es nicht deterministisch ist, hängt es vom genauen Moment ab in dem man die Frage stellt. Am Urknall war es extrem unwahrscheinlich, am Moment direkt beim Aufreißen schon ziemlich wahrscheinlich.

Auch bleibt noch offen wie wahrscheinlich es ist, dass beim Aufreißen einer M&M Packung durch den Threadersteller genau 9 M&Ms herausfallen. Wir brauchen eindeutig eine Langzeitstudie :biggrin:

Die richtige Antwort auf die Frage "Wie wahrscheinlich ist die Farbkombination wenn ich eine Tüte M&Ms kaufe, aufreiße und 9 Stück rausfallen?" ist nicht ganz einfach zu errechnen. Ich sag mal 65536/(9^9) (das sind 0.0169%), bin mir da aber nicht 100% sicher.

Edit: Ne, das ist falsch und ich bin so blöd die Ergebnisse zu posten bevor ich über das Programm nochmal drübergucke
Edit2: Ok, jetzt hab ich 59049/(9^9) und bin recht zuversichtlich, dass das stimmt. Wenn jemand genug Übung in Kombinatorik hat, ich würde mich über eine Formel freuen, durchprobieren ist nicht so toll...
Edit3: Ja, wenn man es denn jetzt auchnoch schafft die Anteile richtig zu übernehmen und nicht mit 3/9 rot und 1/9 braun rechnet kommt 2304/(9^9) raus, das sind 0,00059%.

[twodoublethree]

Du musst in dem Fall mit Fakultäten rechnen, da die verschiedenen M&Ms keien feste Reihenfolge haben und zudem sich die Wahrscheinlichkeit mit jedem weiterem M&M erhöht ;)

Habe aber jetzt kein Bock genauer nachzuschlagen.

Formel sollte etwa nach dem Schema lauten: P = n! / (k! * (n-k)!)

die 9 am Ende behandelt das Problem mit den verschiedenen Reihenfolgen bzw. den verschiedenen möglichen Anordnungen.
Hier gibts aber 8 gleiche und nur einen abweichler, dieser kann an 9 verschiedenen Positionen sein deshalb sind mit den 9 M&Ms insgesamt 9 verschiedene Anordnungen möglich.


Was genau meinst du mit "die Warscheinlichkeit erhöhrt sich mit jedem weiterem M&M"?
Das verstehe ich nicht ganz.

Ich bin davon ausgegangen, das wäre so eine kleine Tüte in der einfach 9 M&Ms drin sind, die aus dem großen, homogonen Fabriklager sind.
Die Warscheinlichkeit für eine Farbe ändert sich hier also nicht nachdem dieses entnommen wurde, da man hier dann einen Fall von Urnenwahl mit Zurücklegen hat.

[twodoublethree]

Die Frage "Wie warscheinlich war genau meine Farbkombination?" ist ungenau und unsinnig. Wenn das Universum deterministisch ist, ist die Antwort 1. Wenn es nicht deterministisch ist, hängt es vom genauen Moment ab in dem man die Frage stellt. Am Urknall war es extrem unwahrscheinlich, am Moment direkt beim Aufreißen schon ziemlich wahrscheinlich.




Genau das meine ich!

Wenn man davon ausgeht, dass alle M&Ms statistisch gleich verteilt sind, dann kann man eben sehr einfach berechnen welche Warscheinlichkeit man hat. Die Frage ist nicht unsinnig und sehr präzise.
Wenn sie sich eine neue Packung M&Ms kauft und daraus blind 9 M&Ms nimmt weiß sie, wie warscheinlich eine bestimmte Kombination ist.
Auch wenn das Universum nicht deterministisch ist, so lernt man selbst im Physik Grundkurs dass man in Makroskopischen System (M&M Fabrik!) mit statistischen Daten äußerst genau rechnen kann.

[teh j0ix :>]

Junge ruf da mal an und frag nach der prozentualen Wahrscheinlichkeit welche M&Ms in der Tüte sind ^^ ... aber vergess nicht das ganze aufzunehmen ;)

[Trap]

Wenn man davon ausgeht, dass alle M&Ms statistisch gleich verteilt sind, dann kann man eben sehr einfach berechnen welche Warscheinlichkeit man hat. Die Frage ist nicht unsinnig und sehr präzise.
Wenn sie sich eine neue Packung M&Ms kauft und daraus blind 9 M&Ms nimmt weiß sie, wie warscheinlich eine bestimmte Kombination ist.
Das ist eine andere Frage als die, die du geschrieben hast. Die Frage, die du geschrieben hast, ist ungenau und unsinnig.

Ich habe auf das geantwortet, was du geschrieben hast, nicht auf das, was du vielleicht gemeint haben könntest.

[twodoublethree]

Junge ruf da mal an und frag nach der prozentualen Wahrscheinlichkeit welche M&Ms in der Tüte sind ^^ ... aber vergess nicht das ganze aufzunehmen ;)

Ich hab einfach auf deren Homepage nachgeschaut!

Trap, diese Diskussion erinnert mich jetzt an Zaffi aus dem Spritsparthread, sie wollte wissen welche Warscheinlichkeit besteht, diese Kombination zu haben. Ich habe auch nichts anderes geschrieben.
Wenn man bei einem Würfel eine 6 gewürfelt hat, dann wäre die Antwort 1/6 die richtige Antwort auf die Frage, welche Warscheinlichkeit genau dieses Ergebnis hatte.