Koennte mir jemand die pq-Formel erklaeren?

[Gertz]

Moin,
Ich habe ein problem, dass ich nächste Woche eine Arbeit ueber besagte Formel schreibe (bzw. der ganze kram der dazugehoert) und ich habe keine ahnung, was ich da wie tun muss. ;(

Kann mir jemand helfen?

Danke im Vorraus.
Gertz

[r.]

Meinst du mit der pq-Formel das?
http://upload.wikimedia.org/math/a/b/6/ab66a2ea5cb21ac470d5490d4638a1ad.png
Ist nämlich grade mein aktuelles Mathe-Thema.

[Vertigo]

Wo genau liegt Dein Problem?

Du mußt die Formel X² + pX + q = 0 nach X umstellen und dann die beiden Lösungen (+/-) berechnen.

http://mathe.informatikservice.de/formeln/pq-formel.php

[Gertz]

mein problem liegt, dass ich im grunde einen rechengang benoetige um zu schauen, was ich wie machen muss. (so lern ich det am besten.)

bem blossen anschauen schalt ich bei der wurzel ab.

[Santini]

Mein Beileid;(

das konnte ich mal ,aber nach 2 Wochen hab ich es wieder vergessen

[1337]

Erste Zahl mit dem x halbieren (und *(-1) nehmen), dann +/- Wurzel, dann die zuvor halbierte Zahl quadrieren und dann das q mit *(-1) dahinter stellen..

Oder so.. ;(

[Ajax]

http://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Gleichung

Mir persönlich ist das Rechnen mit der Mitternachtsformel bei quadratischen Gleichungen immer besser gelegen.

Wobei ich jetzt auch nicht das Problem sehe. Geht es darum Punkt vor Strich zu Rechnen? Also in welcher Reihenfolge gerechnet werden muss?

[HeadhunterXP]

Bsp:

5x² + 25x + 20 = 10

-> umstellen und auf x² normalisieren

x² + 5x + 2 = 0

-> p=5 , q=2

- (5/2) +- √((5/2)² - 2)

-> ausrechnen

[Gertz]

http://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Gleichung

Mir persönlich ist das Rechnen mit der Mitternachtsformel bei quadratischen Gleichungen immer besser gelegen.

Wobei ich jetzt auch nicht das Problem sehe. Geht es darum Punkt vor Strich zu Rechnen? Also in welcher Reihenfolge gerechnet werden muss?


Ich brauch einfach nen rechengang von meinetwegen: 5x² + 25x + 20 = 0

komplett bis zum ergebnis (die beiden schnittpunkte)
Formel duerfen wir uns leider nciht aussuchen... es soll strikt die pq-formel genommen werden. ;(

edit: headhunter: sollte es nicht 4 sein? O.o

[specialDD]

Vielleicht kommst du wirklich mit der Mitternachtsformel besser zurecht. Ich habe die seinerzeit auch verwendet.

http://www.know-library.net/images/math/79a45de21bb1c51b3efb86312ae94b8a.png

Sobald du eine quadratische Gleichung in der Form ax² + bx + c = 0 vorliegen kannst, kannst du eben mit dieser Formel die Lösung(en) errechnen.

Ein Rechenbeispiel:

Du hast die quad. Gleichung x² - 8x - 9 = 0

Das setzt du nun in die Formel ein. Bedenke dass a nun 1 ist, weil nichts vor dem x² steht.

x1=
[ -(-8) + Wurzel( (-8)² - 4 * 1 * (-9) ) ] / [ 2 * 1 ]

[ 8 + Wurzel( 64 + 36 ) ] / [ 2 ]

[ 8 + 10 ] / [ 2 ]

x1 = 9

x2=
[ -(-8) - Wurzel( (-8)² - 4 * 1 * (-9) ) ] / [ 2 * 1 ]

[ 8 - Wurzel( 64 + 36 ) ] / [ 2 ]

[ 8 - 10 ] / [ 2 ]

x2 = -1

Die Gleichung x² - 8x - 9 = 0 hat also die Lösungsmenge L={9; -1}

Lass dich durch die klammern nicht verwirren, rechne das Beispiel mal im Heft.
Es ist wirklich nicht so schwer.

Edit: Habe gar nicht gelesen, dass ihr nur die pq-Formel verwenden dürft. Kann das eigentlich nicht nachvollziehen, da es eigentlich jedem selbst überlassen werden sollte, wie er besser zum richtigen Ergebnis kommt. Mathematisch korrekt ist nämlich beides.

[Ajax]

Ich brauch einfach nen rechengang von meinetwegen: 5x² + 25x + 20 = 10

komplett bis zum ergebnis (die beiden schnittpunkte)
Formel duerfen wir uns leider nciht aussuchen... es soll strikt die pq-formel genommen werden. ;(

Ja, HeadhunterXPs Rechenschritte müssten richtig sein.

Entscheidender Punkt bei der pq-Formel ist, dass beim x² der Faktor 1 ist und das Ergebnis eine Null ergibt. Ansonsten geht die Formel ins Leere, denn Du willst damit ja die Nullstelle berechen können.

Die Nullstelle ist da, wo Y=0 ist. Der Graph also die x-Achse schneidet.

[Ajax]

[...]
edit: headhunter: sollte es nicht 4 sein? O.o
Ja, da ist ihm ein Tippfehler unterlaufen 20 / 5 ist natürlich 4. :up: Gut, erkannt.

[Odem]

es gibt keinen einen rechengang um von ner gleichung auf x(1) bzw. x(2) zukommen. es geht halt nur mit der formel. allerdings finde ich dass es ziemlich flott geht...

x²+5x+4=0

x(1),(2)= -2,5 +/-√((2,5)²-4)

=> x(1)= -2,5+1,5 = -1
x(2)= -2,5-1,5 = -4

[HeadhunterXP]

Eigentlich kein Fehler. Rechts muss eine 0 stehen also umstellen:

5x² + 25x + 20 = 10 | -10
5x² + 25x + 10 = 0 | /5
x² + 5x + 2 = 0

[Thomas(:]

Musst du die Formel nur anwenden können? Also nur die Lösungen zu einer quadratischen Gleichung ausrechnen, oder auch herleiten?
Das macht man mit der p/q-Formel afair so:

Anhand eines Beispiels aus 2(x-5)(x+1)

2x² - 8x - 10 = 0
1) Normieren (dass nur noch x² ohne Vorfaktor da steht)
2x² - 8x = 10
x² - 4x = 5
2) Quadratische Ergänzung (links ein Binom erzeugen)
x² - 4x + 4 = 5 + 4
(x-2)² = 9
3) Wurzel ziehen
x - 2 = ±√9
x = ±3 + 2
x1 = 5; x2 = -1

Allgemein (bereits normiert):
x² + px + q = 0
x² + px = -q
1) Quadratische Ergänzung mit (p/2)² = p²/4
x² + px + (p/2)² = - q + (p/2)²
(x + p/2)² = - q + p²/4
2) Wurzel ziehen
x + p/2 = ± √(- q + p²/4)
x = ± √(- q + p²/4) - p/2

Sollte stimmen, habs aber nur schnell hingeschriebn.

Achja, wenn du üben willst, dann nimm einfach folgendes: a * (x - b) * (x - c)
Setze für a,b und c beliebige Werte ein, multipliziere es aus, und versuch dann die Lösung zu bestimmen. Herauskommen muss b und c.
Für nur eine Lösung (b) : a * (x - b)²

[RoNsOn Xs]

also die pq-formel ist das einfachste was es gibt und headhunter hatte natürlich recht. das wird dich nebenbei noch dein ganzes leben begleiten in der schule...

[Thomas(:]

also die pq-formel ist das einfachste was es gibt und headhunter hatte natürlich recht. das wird dich nebenbei noch dein ganzes leben begleiten in der schule...

Naja man muss Werte in eine Formel einsetzen, die man später in der Formelsammlung zur Verfügung hat. Ich kann keine Formel für das Lösen einer quadratischen Gleichung im Kopf. Bei einfachen mach ich es im Rechner oder per Hand. Für alles andere schau ich halt schnell nach.

[radi]

Naja man muss Werte in eine Formel einsetzen, die man später in der Formelsammlung zur Verfügung hat. Ich kann keine Formel für das Lösen einer quadratischen Gleichung im Kopf. Bei einfachen mach ich es im Rechner oder per Hand. Für alles andere schau ich halt schnell nach.
naja sowas wie die pq-formel prägt sich doch ganz gut ein. ist halt auch schneller wenn man nix nachgucken muss

[r.]

also die pq-formel ist das einfachste was es gibt und headhunter hatte natürlich recht. das wird dich nebenbei noch dein ganzes leben begleiten in der schule...
Echt, das brauch ich noch länger? Find ich super, denn die pq-Formel ist mal etwas, was ich in Mathe gut verstehe :ucatch:

[RoNsOn Xs]

wird aber nur den status der weniger wichtigen dinge als bestandteil einer bzw. mehrerer aufgaben sein.

@thomas(:
im kopf ausrechnen kann ich die formel auch nich, zwecks der wurzel, die formel jedoch befindet sich stets im kopf gespeichert.

__
die mitternachtsformel allerdings kannte ich bislweilen auch noch nicht. hab mal meinen mathe-guru (lehrer) in der b-schule dazu gefragt gehabt und kannte diese vom hören-sagen auch nicht.

[Xanatos]

schon komisch. Ich kannte diese PQ formel bist vor einem Jahr auch nicht...

[Gertz]

Musst du die Formel nur anwenden können? Also nur die Lösungen zu einer quadratischen Gleichung ausrechnen, oder auch herleiten?
Das macht man mit der p/q-Formel afair so:

Anhand eines Beispiels aus 2(x-5)(x+1)

2x² - 8x - 10 = 0
1) Normieren (dass nur noch x² ohne Vorfaktor da steht)
2x² - 8x = 10
x² - 4x = 5
2) Quadratische Ergänzung (links ein Binom erzeugen)
x² - 4x + 4 = 5 + 4
(x-2)² = 9
3) Wurzel ziehen
x - 2 = ±√9
x = ±3 + 2
x1 = 5; x2 = -1

Allgemein (bereits normiert):
x² + px + q = 0
x² + px = -q
1) Quadratische Ergänzung mit (p/2)² = p²/4
x² + px + (p/2)² = - q + (p/2)²
(x + p/2)² = - q + p²/4
2) Wurzel ziehen
x + p/2 = ± √(- q + p²/4)
x = ± √(- q + p²/4) - p/2

Sollte stimmen, habs aber nur schnell hingeschriebn.

Achja, wenn du üben willst, dann nimm einfach folgendes: a * (x - b) * (x - c)
Setze für a,b und c beliebige Werte ein, multipliziere es aus, und versuch dann die Lösung zu bestimmen. Herauskommen muss b und c.
Für nur eine Lösung (b) : a * (x - b)²
okay, das hilft mir schonmal weiter. :) (zwar rechnen wir nur mit z.B. (x-4)² und (x+3)². Aber danke fuer den rechenweg. Ich werd mal schauen, was ich daraus machen kann. :)

also die pq-formel ist das einfachste was es gibt und headhunter hatte natürlich recht. das wird dich nebenbei noch dein ganzes leben begleiten in der schule...
Hmm, ich habe das 11 Jahre nicht gehabt, nun das erste mal.. ;)



Allgemein danke ich euch allen, die mir versucht haben zu helfen, ich werde mir das ganze auf jedenfall nochmal durchlesen, schauen, was ich daraus lernen kann und es hoffentlich richtig in der Arbeit anwenden. :)

[Bluescreen2004]

Echt, das brauch ich noch länger? Find ich super, denn die pq-Formel ist mal etwas, was ich in Mathe gut verstehe :ucatch:

Ja die wird dich noch weiter begleiten z.b für die Kurvendiskussion / Integralrechnung ect.pp nur das man da oft die Gleichung erst auf Normalform bringen muß also mit Ausklammern, Hornerschema, Polynomdivision u.s.w .

MFG

[RoNsOn Xs]

Ja die wird dich noch weiter begleiten z.b für die Kurvendiskussion / Integralrechnung ect.pp nur das man da oft die Gleichung erst auf Normalform bringen muß also mit Ausklammern, Hornerschema, Polynomdivision u.s.w .

MFG

gaynau! ;)
btw.. was ist hornerschema?


__
scheint in D eh regional einige unterschiede zu geben, wo mitternachtsformel und pq-formel zum einsatz kommt.

[Bluescreen2004]

Ist ein "einfaches" Verfahren eine gleichung höhere Ordnung eine ordnung runterzusetzen :

http://www.horner-schema.de/

MFG

[RoNsOn Xs]

wir hatten dafür kein schema. wir haben für x²=z genommen wenns passte, oder ein x ausgeklammert und dafür eine nullstelle 0 gehabt.

[Bluescreen2004]

Gibt viele Möglichkieten das Substitutionsverfahren hatten wir auch hab ich aber kaum genutzt ;)

[Thomas(:]

War bei uns genauso, alle Gleichungen waren per Ausklammern oder per Lösungsformel für quadratische Gleichung zu lösen. Polynomdivision hätt ich auch noch parat gehabt, wurde aber nie besprochen oder benötigt. Alles was "zu kompliziert" war ging per Taschenrechner.
Naja ich bin wohl mit der Gabe gesegnet, dass ich mathematische Zusammenhänge auf den ersten Blick verstehe und das eigentlich nicht lernen muss.

[r.]

Gibt viele Möglichkieten das Substitutionsverfahren hatten wir auch hab ich aber kaum genutzt ;)
Und genau das ist jetzt auch mein Mathe-Thema :smile:
Du gehst nicht zufällig in die 9. Klasse? :biggrin: