PDA

Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Gewichtskraft dasselbe wie Gravitation?


Dar1gaaz
2007-05-31, 16:11:01
F=(G*m1*m2)/r² gravitationsgesetz ist ja im Prinzip das gleiche wie

Fg=m*g wobei g=(m2*G)r²

twodoublethree
2007-05-31, 16:35:10
Die Gewichtskraft ist auf der Erde das selbe wie die Gravitationskraft, ja.

Arokh
2007-05-31, 16:58:03
zunächst zu der Frage im Threadtitel: Der Begriff Gravitation beschreibt mehr das allgemeine Phänomen, daß sich Körper mit Masse gegenseitig anziehen, während Gewichtskraft eher die konkrete auf einen bestimmten Körper im Gravitationsfeld eines oder mehrerer anderer Körper wirkende Kraft meint.

Zu den beiden Formeln: die erste

F = G m1 m2 / r²

beschreibt die Verursachung der auf jeden der zwei Körper wirkende Gewichtskraft durch die schweren Massen der beiden Körper. Sie besagt: haben zwei Körper die schweren Massen m1 und m2, so führt das dazu, daß auf jeden der beiden Körper die angegebene Kraft F in Richtung auf den anderen Körper wirkt.
Die zweite Formel

F_g = m g

beschreibt den Zusammenhang zwischen wirkender Kraft und resultierender Beschleunigung über die träge Masse: wirkt auf einen Körper mit der trägen Masse m die Kraft F_g, so erfährt er hierdurch die Beschleunigung g.

Die erste Formel beschreibt also die Ursache der Kraft, die zweite ihre Wirkung. Nun ist es so, daß schwere und träge Masse äquivalent sind. In Newtons Theorie war das noch ein eher zufälliges Phänomen, das ebensogut anders hätte sein können, und sich nur halt aus der Beobachtung so ergab, in der allgemeinen Relativitätstheorie hingegen ergibt sich diese Äquivalenz zwangsläufig.

Aufgrund dieser Äquivalenz von schwerer und träger Masse kannst du die beiden Formeln so kombinieren, daß die Masse des betrachteten Körpers herausfällt und du direkt eine Formel für die Beschleunigung, die er erfährt, erhältst.

Dar1gaaz
2007-05-31, 18:42:10
Danke euch

aber wieso fallen dann ne Feder und Eisenkugel theoretisch gleich schnell, wenn doch m* g gilt?

Silent3sniper
2007-05-31, 18:50:23
Luftwiderstand nicht vergessen.

Und find mal ne 1kg Feder ;D

Crop Circle
2007-05-31, 18:57:11
Danke euch

aber wieso fallen dann ne Feder und Eisenkugel theoretisch gleich schnell, wenn doch m* g gilt?
Du hast es doch fast schon hingeschrieben. m*a=m*g. Und das gilt theoret. für alle Massen. Also ist die Beschleunigung a=g. Praktisch siehts in der Atmosphäre natürlich anders aus m*a=m*g+andere Kräfte

Dar1gaaz
2007-05-31, 21:14:26
ja aber wenn ich doch für m verschiedenste Werte einsetze, kommen doch unterschiedliche Werte heraus?!?

jorge42
2007-05-31, 21:56:46
aus F = G m1 m2 / r² ergibt sich auf der Erdoberfläche F = m * g für alle Objekte. F1 = m1 * g und F2 = m2 * g -> F1/m1 = g = F2/m2 also fallen alle Körper auf der Erde gleich schnell, bzw. beschleunigen gleich egal wie schwer sie sind.

P.S. g ist auf der Erdoberfläche ca. 9,81 m/s²

Dar1gaaz
2007-05-31, 22:09:46
weil eine größere Masse m2 im Vergleich zu einer Kleineren m1 auch mit einer größeren Gravitation angezogen wird?

Habs verstanden thx

Spasstiger
2007-05-31, 23:43:34
weil eine größere Masse m2 im Vergleich zu einer Kleineren m1 auch mit einer größeren Gravitation angezogen wird?
Öhm, diesen Satz würde ich mir so nicht merken. ;)

Über die Formeln ist es doch leicht ersichtlich.
Einmal die Formel für die Anziehungskraft zwischen zwei Objekten, z.B. zwischen der Erde und einem Stein auf der Erdoberfläche:
F_anziehung = G * m_stein * m_erde / r_erde²

Für die Beschleunigung eines Körpers, auf den eine Anziehungskraft wirkt - hier ein Stein -, gilt folgendes:
a = F / m_stein

Nehmen wir mal an, diese Kraft sei ausschließlich die Anziehungskraft zur Erde. Dann kann kann für F einfach F_anzieh einsetzen und es ergibt sich folgendes:
a = G * m_erde / r_erde²

Diese Beschleunigung a ist dann gerade die Erdbeschleunigung, also a = g.
Und man sieht, dass g völlig unabhängig von der Masse des fallenden Objekts (hier des Steins) ist. Die Erdbeschleunigung (auch Ortsfaktor genannt) hängt einzig und allein von der Erdmasse und deren Radius ab.

P.S.: In der obigen Formel für die Anziehungskraft geht man von konzentrierten Massen aus. In der Realität handelt es sich bei der Erde natürlich um ein sehr voluminöses Objekt, so dass man den Ortsfaktor für jeweils einen bestimmten Punkt als Integral der Erdmasse über ihr Volumen bestimen muss. Das wird rechnerisch dann sehr aufwändig und erfordert Computerunterstützung.

Mr. Lolman
2007-06-01, 00:09:46
bzw. beschleunigen gleich egal wie schwer sie sind.


Das aber nur solange die Gewichtskraft höher ist als die Reibungskraft.
Deswegen fallen alle Körper nur im Vakuum gleichschnell.

Dar1gaaz
2007-06-01, 07:35:07
Ich danke euch =)

also kann man die Erdbeschleunigung so errechnen, als auch durch ein Fadenpendel unter der Formel: g=(4*pi²*l)/T² ??

Weil das besondere was bei diesem Experiment ja angepriesen wurde war, dass die Messung eben unabhängig von der Masser erfolgt, was bei der obigen Formel eben nicht der Fall ist, weil man ja die Masse der Erde benötigt

jorge42
2007-06-01, 09:35:24
Das aber nur solange die Gewichtskraft höher ist als die Reibungskraft.
Deswegen fallen alle Körper nur im Vakuum gleichschnell.
ja, aber das ist hier im Thread schon mehrmals geschrieben worden, deshalb habe ich das nicht explizit NOCHMAL angegeben.

jorge42
2007-06-01, 09:55:55
Ich danke euch =)

also kann man die Erdbeschleunigung so errechnen, als auch durch ein Fadenpendel unter der Formel: g=(4*pi²*l)/T² ??

Weil das besondere was bei diesem Experiment ja angepriesen wurde war, dass die Messung eben unabhängig von der Masser erfolgt, was bei der obigen Formel eben nicht der Fall ist, weil man ja die Masse der Erde benötigt

ja, dass soll ja bei dem Pendel Experiment rauskommen, dass die Pendeldauer (bei Vernachlässigung der Reibung) von der Masse des Pendels unabhängig ist und nur von der Gravitation und der Pendellänge abhängt.

Mr. Lolman
2007-06-01, 11:28:09
ja, aber das ist hier im Thread schon mehrmals geschrieben worden, deshalb habe ich das nicht explizit NOCHMAL angegeben.

Du hast geschrieben, dass auf der Erde alle Körper gleich schnell fallen. Das ist falsch. Sie beschleunigen bloß gleich schnell.

jorge42
2007-06-01, 11:43:35
also fallen alle Körper auf der Erde gleich schnell, bzw. beschleunigen gleich egal wie schwer sie sind.


wenn schon pingelig, dann aber richtig :biggrin:

wenn die Ausgangsgeschwindigkeit gleich ist, dann sind Objekte, die die gleiche Beschleunigung widerfahren, auch gleich schnell!

Spasstiger
2007-06-01, 11:55:27
Weil das besondere was bei diesem Experiment ja angepriesen wurde war, dass die Messung eben unabhängig von der Masser erfolgt, was bei der obigen Formel eben nicht der Fall ist, weil man ja die Masse der Erde benötigt
Klar benötigt man die Masse der Erde. Die Anziehungskraft ist ja direkt eine Ursache der Massen. Nur brauchst du zur Berechnung der Beschleunigung eines angezogenen Körpers eben nur eine Masse (wenn man andere Kräfte mal außer Acht lässt).
Auf dem Mond hast du auch einen anderen Ortsfaktor als auf der Erde oder dem Jupiter. Der Ortsfaktor gibt einfach an, mit welcher Beschleunigung ein beliebiges Objekt auf ein bestimmtes Objekt fällt, wenn es sich in einer bestimmten Entfernung zu diesem bestimmten Objekt befindet.

Du kannst auch den Umkehrschluss ziehen und berechnen, mit welcher Beschleunigung die Erde auf einen Menschen fällt. Dazu kann man den Ortsfaktor eines Menschen relativ zur Erde ausrechnen (sehr kleiner Wert).

Mr. Lolman
2007-06-01, 12:41:42
wenn die Ausgangsgeschwindigkeit gleich ist, dann sind Objekte, die die gleiche Beschleunigung widerfahren, auch gleich schnell!

Aber nur, bis beim Leichteren der beiden Objekte, die Reibungskraft irgendwann höher ist, als die Gewichtskraft.

jorge42
2007-06-02, 00:49:43
Aber nur, bis beim Leichteren der beiden Objekte, die Reibungskraft irgendwann höher ist, als die Gewichtskraft.

hör endlich mit der reibung auf, die haben wir hier schon lange rausgenommen. hab ich doch auch schon 3 mal geschrieben, lies doch den thread noch mal durch.

Mr. Lolman
2007-06-04, 02:12:51
Das Gefährliche an eueren Herleitungen ist, dass ihr zuerst die Masse rauskürzt, weil ihr der Meinung seid, den Luftwiderstand vernachlässigen zu können und dann gar zu dem Schluss kommt, dass aufgrund dessen alle Körper, unabhängig ihrer Masse, auf der Erde gleich schnell fallen.

Und das ist nicht nur ein bisschen ungenau, sondern übelst falsch. Ein Mensch kann im freien Fall (kopfüber) >doppelt so schnell werden, wie ein Hühnerei, das aus der gleichen Höhe abgeworfen wird. Selbst nach nur 15m ist der Mensch schon um >2km/h flotter.

Spasstiger
2007-06-04, 08:21:50
Das Gefährliche an eueren Herleitungen ist, dass ihr zuerst die Masse rauskürzt, weil ihr der Meinung seid, den Luftwiderstand vernachlässigen zu können und dann gar zu dem Schluss kommt, dass aufgrund dessen alle Körper, unabhängig ihrer Masse, auf der Erde gleich schnell fallen.

Und das ist nicht nur ein bisschen ungenau, sondern übelst falsch. Ein Mensch kann im freien Fall (kopfüber) >doppelt so schnell werden, wie ein Hühnerei, das aus der gleichen Höhe abgeworfen wird. Selbst nach nur 15m ist der Mensch schon um >2km/h flotter.
Wir betrachten hier aber ausschließlich den Einfluss der Gravitation.
Die Frage war ja:
aber wieso fallen dann ne Feder und Eisenkugel theoretisch gleich schnell
Mit dem theoretisch meint er den Fall ohne Einfluss von anderen Kräften als der Anziehungskraft der Erde. Jetzt so sehr auf dem Spezialfall der Luftreibung rumzuhacken, bringt ja gar, wo die Luftreibung bei Weitem nicht der einzige Einfluss ist, den es in der Realität zu beachten gilt.