Problem mit Aufgabe (Wahrscheinlichkeitsrechnung)

[Megamember]

In einer Stranggussanlage werden endlosprofile Hergestellt und Stücke von je 1000mm Soll Länge abgelängt. Aus Erfahrung weiss man, das die tatsächliche Länge normalverteilt mit Mittelwert "Mü" und Standartabweichung "Sigma"ist. Wie gross ist die Ausbeute, wenn nur Profile mit einer Länge von mindestens 1000,0mm, aber höchsten 1000,5mm verwertbar sind?
a) "Mü" = 1000,1, "Sigma = 0,2mm

Ich steh total aufm Schlauch. Unser Prof hat das letzte Woche durchgepeitscht (ohne Beispielaufgaben) und kaum einer hat was verstanden. Kennt jemand die Aufgabe oder kann mir bei der Lösung helfen??

[NiCoSt]

Musst einfach in diese Wahscienlichkeitstabelle der Gauß Verteilung gucken, vorher die Werte normieren...so in der art ging das...

[Arokh]

na ist doch ganz einfach: die Wahrscheinlichkeitsdichte für die Länge l ist

p(l) = c exp[ - (l - mü)^2 / (2 sigma^2) ]

mit c = 1 / [sigma sqrt(2 pi)]

Die Wahrscheinlichkeit, daß die Länge zwischen l1 = 1000,0 mm und l2 = 1000,5 mm liegt, ist

P = int_l1^l2 p(l) dl

mü = 1000,1 mm und sigma = 0,2 mm hast du bereits vorgegeben.

[Megamember]

Oben wenn ich das P(l) ausrechne kommt ja nur ne Zahl raus(für l=1000 eingesetzt).
Ich bekomme 1,760324.... raus.

Deine untere Gleichung heisst doch P=Integral von l1 bis l2 von P(l)nach d(l).Ich hab aber doch keine Variable l mehr. Und was kann man denn in dieser Gauss Tabelle jetzt ablesen?

[Arokh]

wieso solltest du keine Variable l mehr haben?

[Megamember]

Naja, weil ich für l 1000 eingesetzt habe. Oder muss ich das als Variable stehen lassen. Das wird dann ja ziemlich kompliziert:(

Sorry, aber das ist alles ziemlich undurchsichtig für mich.

[Megamember]

Bitte Hilfe, bis morgen muss ich das gelöst haben:/

[AlSvartr]

Also..mal als Tipp:
Gesucht ist P(1000<=X<=1000,5) = P(X<=1000,5) - P(X<=1000)

Das musst du jetzt in die Standardnormalverteilung transformieren, erhältst dann entsprechend \Phi(<erster transformierter Wert>) - \Phi(<zweiter transformierter Wert>). Genau die kannst du dann in der Tabelle der Standardnormalverteilung ablesen und schon hast du das Ergebnis.

Die Transformation erfolgt gemäß P(X<=x) = \Phi((x-\mu)/\sigma)

[ceed]

Gesucht ist P(1000<=X<=1000,5) = P(X<=1000,5) - P(X<=1000)



Gesucht ist P(1000<=X<=1000,5) = P(X<1000,5) - P(X<=999) :wink:

[NiCoSt]

Also..mal als Tipp:
Gesucht ist P(1000<=X<=1000,5) = P(X<=1000,5) - P(X<=1000)

Das musst du jetzt in die Standardnormalverteilung transformieren, erhältst dann entsprechend \Phi(<erster transformierter Wert>) - \Phi(<zweiter transformierter Wert>). Genau die kannst du dann in der Tabelle der Standardnormalverteilung ablesen und schon hast du das Ergebnis.

Die Transformation erfolgt gemäß P(X<=x) = \Phi((x-\mu)/\sigma)

Gesucht ist P(1000<=X<=1000,5) = P(X<1000,5) - P(X<=999)


ah, jepp, so meinte ich das ! :)

[AlSvartr]

Gesucht ist P(1000<=X<=1000,5) = P(X<1000,5) - P(X<=999) :wink:
Neiön! :D ... dann wäre ja auch das Intervall [999,1000[ verwertbar, und das ist es nicht :'(

[Megamember]

Sorry, evt. isses schon spät aber ich weiss immer noch nicht was ich jetzt genau wo einsetzen soll:(. Und was ist das denn mit Phi, kommt doch nirgends vor???Die 1000,5 u. die 1000 muss ich jetzt jeweils für x bei x-mü/sigma einsetzen und dann abziehen???

[AlSvartr]

Phi ist die Funktion, deren Wert du über das Ablesen aus der Tabelle bestimmst.

Bei der Schreibweise am Anfang stehen die konkreten Werte jeweils für x (x ist eine "Realisierung" von X). Ich lös dir dir Aufgabe nich! ;)

[ceed]

Neiön! :D ... dann wäre ja auch das Intervall [999,1000[ verwertbar, und das ist es nicht :'(

1000 ist doch verwertbar.. Im Übrigen haben wir beide unrecht

P= 1-P(X<1000)-P(X>1000,5) ^^

Man muss ja die Wahrscheinlichkeit das irgendein Ereignis eintritt nehmen (was ja in dem Fall 100% ist also 1 und dann die Wahrscheinlichkeiten abziehen die man nicht haben möchte also was verworfen wird.
Sprich alles was kleiner als 1000 ist (P(X<1000) und alles was größer als 1000,5 ist (P(X>1000,5)

[AlSvartr]

Äh..nein!

Also..die Ausbeute sind genau die Teile, die in [1000,1000.5] liegen. D.h. wir suchen auch die Teile, die in diesem Intervall liegen. Also P(1000<=X<=1000,5), was wiederum P(X<=1000,5) - P(X<=1000) ist, denn wir nehmen die Wahrscheinlichkeit, dass wir erstmal ne Länge unter 1000,5 haben und subtrahieren die Wahrscheinlichkeit, dass die Länge unter 1000 liegt, womit wir also genau die Wahrscheinlichkeit für die Werte innerhalb des Intervalls [1000,1000.5] bekommen.

Natürlich kannst du auch 1-(P(X<1000)+P(X>1000,5)) nehmen, was aber wiederum 1-P(X<1000)-P(X>1000,5) ist (was du geschrieben hast) und damit P(X<1000,5)-P(X<1000) (was ich direkt geschrieben habe, denn 1-P(X>x)=P(X<x)).

Und klar ist 1000 verwertbar, deswegen hab ichs doch aus dem Intervall ausgeschlossen...beachte die Klammer! :D

[Haarmann]

Man nehme die Formelsammlung und schlage auf bei Gausssche Glockenkurve Tabelle Seite 126. 0.5 ist 0.6915 und 2 ist 0.97725. Daraus ergibt sich für -0.5 der Wert 0.3085 und 0.97725-0.3085 gibt nun 0.66875.

Ob man solche Formelsammlungen Heute noch kennt, das weiss ich nicht. Aber sehr nützlich sind sie immer mal wieder...

[ceed]

Äh..nein!

Also..die Ausbeute sind genau die Teile, die in [1000,1000.5] liegen. D.h. wir suchen auch die Teile, die in diesem Intervall liegen. Also P(1000<=X<=1000,5), was wiederum P(X<=1000,5) - P(X<=1000) ist, denn wir nehmen die Wahrscheinlichkeit, dass wir erstmal ne Länge unter 1000,5 haben und subtrahieren die Wahrscheinlichkeit, dass die Länge unter 1000 liegt, womit wir also genau die Wahrscheinlichkeit für die Werte innerhalb des Intervalls [1000,1000.5] bekommen.

Natürlich kannst du auch 1-(P(X<1000)+P(X>1000,5)) nehmen, was aber wiederum 1-P(X<1000)-P(X>1000,5) ist (was du geschrieben hast) und damit P(X<1000,5)-P(X<1000) (was ich direkt geschrieben habe, denn 1-P(X>x)=P(X<x)).

Und klar ist 1000 verwertbar, deswegen hab ichs doch aus dem Intervall ausgeschlossen...beachte die Klammer! :D

stimmt ^^

[Megamember]

Lol, man musste einfach das (l-Mü)/sigma für l1 u. l2 nehmen, jeweils die Werte auf der Tabelle raussuchen und voneinander abziehen. Die lange Gleichung mit Integral, e und Wurzel brauchte ich garnicht beachten.(Warum das so ist weiss ich allerdings immernoch nicht genau:sneak:)

[Arokh]

Naja, weil ich für l 1000 eingesetzt habe. Oder muss ich das als Variable stehen lassen. du willst die Wahrscheinlichkeit berechnen, daß 1000 <= l <= 1000,5. Wieso willst du dann l=1000 setzen?

[---]

Leute, Leute....

Stichwort kontinuierliche Zufallsgröße! Phi(1000) ist übrigens 0!
(Denkt mal drüber nach, wenn nicht sofort klar).

Und wenn der Threadstarter immer noch nicht verstanden hat, was das mit der Integration der Gauss-Funktion zu tun hat, besorgt er sich mal schleunigst ein Mathe Buch der Oberstufe. Das ist Abiwissen und sollte im Studium beherrscht werden!

[AlSvartr]

Stichwort kontinuierliche Zufallsgröße! Phi(1000) ist übrigens 0!
(Denkt mal drüber nach, wenn nicht sofort klar).

Du bist vielleicht fies, fast hättste mich gehabt :wink: ... ich glaub ab sofort schreib ich überall 0! statt 1 ;(

"Du bist eine absolute 0!" :(

[---]

Du bist vielleicht fies, fast hättste mich gehabt :wink: ... ich glaub ab sofort schreib ich überall 0! statt 1 ;(

"Du bist eine absolute 0!" :(

Oh Mann, du denkst jetzt nicht was ich denke was du denkst...

Also nochmal: Phi(1000)=1
(ja ohne Ausrufungszeichen! - Fakultät war nicht beabsichtigt).

[AlSvartr]

:D ... klar denke ich das was du glaubst...mein Gedanke war: die 0 steht da nicht ohne Grund, er möchte jemanden an der Nase herumführen :) ... jetzt scheint es aber einfach nur ein Vertipper gewesen zu sein und kein lustiger Witz? ;(

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:D ... klar denke ich das was du glaubst...mein Gedanke war: die 0 steht da nicht ohne Grund, er möchte jemanden an der Nase herumführen :) ... jetzt scheint es aber einfach nur ein Vertipper gewesen zu sein und kein lustiger Witz? ;(

Naja je nach Sichtweise kann man Leute damit schon kräftig verwirren - wenn man sich mal genauer Gedanken über reelle Zahlen macht kann man sogar verrückt werden (cantor).

Eine 1=0! sollte es aber nicht sein - macht ja auch keinen Sinn, da PHI(+unendlich)=1 ist.

[Spasstiger]

(Warum das so ist weiss ich allerdings immernoch nicht genau:sneak:)
Weil das Integral der Gauss-Funktion (die Funktion, welche die Wahrscheinlichkeitsdichte der Normalverteilung abbildet) analytisch nicht lösbar ist.
D.h. entweder du nimmst einen Taschenrechner, der Integrale numerisch berechnen kann, oder du schaust in der Tabelle.

Ich komme übrigens auf eine Wahrscheinlichkeit/Ausbeute von 66,871%.