@messtechniker o.ä. - brückenschaltung

[moeb1us]

erhm, hallo. hab hier grad einen aufgabenzettel, zu dem leider keine musterlösung existiert, und der kram stellte sich als komplizierter raus als ich dachte (oder ich übersehe was..) wer also im stoff steht oder sonst bock hat, ich suche bestimmungsgleichungen für Lx und Rx.
mein problem ist, dass die terme sich völlig aufblähen, das kommt mir spanisch vor. jede hilfe wird dankend angenommen.

http://www.matec-software.de/atmosphaere/img/bruecke.png

natürlich ist der ansatz auch hier Z1/Z2 = Z3/Z4, gerechnet wird im Komplexen, also mit 1/jωC und jωL

[Spasstiger]

Die Lösungen sind:
Lx = R2*R3*C4
Rx = R3*C4/C2 - R1

Wie man drauf kommt?
Du löst erstmal die komplexe Gleichung jeweils nach Rx und j*w*Lx auf.
Für Rx nimmst du dann einfach nur den Realteil der resultierenden Gleichung.
Für j*w*Lx nimmst du nur den Imaginärteil der resultierenden Gleichung (kannst natürlich auch die Gleichung nach Lx auflösen und dann den Realteil nehmen, ist evtl. nur umständlicher zum Rechnen).
Die Grundidee dahinter: Bauelemente haben immer nur reelle Werte. Wenn links etwas rein reelles steht, muss auch rechts etwas rein reelles stehen. Und wenn links etwas rein imaginäres steht, muss auch rechts etwas rein imaginäres stehen.

[moeb1us]

bei aufgaben ähnlicher bauart bin ich bisher immer so vorgegangen, dass ich ausgehend von der abgleichbedingung beide seiten der gleichung so umstelle, dass ich x1+jy1 und x2+jy2 erhalte. dann wurden einfach die realteile und imaginärteile beider gleichungsseiten gleichgesetzt und nach den gesuchten größen umgestellt. also x1=x2 und y1=y2.
hier habe ich das problem, dass die linke seite der gleichung also z1/z2 schon initial nicht grade schlank ist mit drei termen im zähler und zwei im nenner. da bekomme ich bei der simplen algebra schon schwierigkeiten, sprich beim geschickten umformen der z1/z2 seite in die x+jy form.
wär es ok, wenn ich dich per pm nerve mit feinheiten? seufz.

[Spasstiger]

wär es ok, wenn ich dich per pm nerve mit feinheiten? seufz.
Kannst du machen, aber ich muss ganz ehrlich sagen, dass ich solche Dinge inzwischen einfach in Maple reinhacke und dann mir direkt die vereinfachte Form ausgeben lasse.
Ich weiß aus dem Vordiplom (aus Theorie der Schaltungen), wie unhandlich solche Terme manchmal werden können. ;)