Wie untersuche ich eine Funktion analytisch auf Periodizität?

[Plutos]

Also, nehmen wir ganz einfach den Sinus.
Es sei f(x): R => R, x |=> sin(x)

Dann muss ich, um die bekannte 2*Pi-Periodizität zu zeigen, zeigen, dass gilt:
f(x)=f(x+2*Pi) für alle x aus R.

Soweit ist mir alles klar...wie gehe ich jetzt allerdings vor, wenn ich eine komplexe (im Sinne von kompliziert, nicht "wirklich komplex") Funktion habe, der man eine mögliche Periodizität unmöglich ansieht? Gibt es eine Möglichkeit, analytisch die Periode (falls vorhanden) zu bestimmen und dann wie oben zu zeigen, dass die Funktion periodisch ist? Oder wie könnte man das machen?

[njoobee]

weiss nich genau, vielleicht die Funktion in ner Fourier-Reihe entwickeln. Dann kannste sozusagen das FrequenzSpektrum und damit auch eventuelle Periodendauern direkt ablesen.

[pest]

eine fourier-reihe ist was anderes als eine fourier-transformation


prinzipiell ist das analytisch nicht so einfach wenn die funktion komplexer ist
finde eine zahl w derart, das immer gilt f(x) = f(x+w) ...