HILFE: Berechnung Allg. Viereck [Archiv]

ibo85

2007-07-04, 17:15:48

Hallo,

habe hier ein Problem, das ich mit euch teilen möchte. Mathematik war nie so meine Sache :D Ich hoffe ihr könnt mir helfen. :)

Das Problem zuerst:
http://666kb.com/i/aprvd585xad4hvbbz.jpg

Es ist einfach ein allgemeines Viereck, von dem ich die Seiten kenne, aber nicht weiß wie man die übrigen Daten herausrechnet.

Natürlich kann ich das schön mit Zirkel und Lineal herauszeichnen, möchte aber wegen der höheren Genauigkeit, eine Berechnung durchführen. :P

Irgendwelche Ideen? :D

Backfire

2007-07-04, 17:47:10

war falsch...

kasir

2007-07-04, 17:53:19

rechne erstmal über pythagoras die dritte seite aus den 230cm und 500cm.
dann hast du die länge der linken senkrechten (230cm - die dritte seite).
dann hast du auch alles für das linke dreieck.

Wie bitte soll da der Phytagoras funktionieren?

Backfire

2007-07-04, 18:02:07

habs schon gemerkt ;( ich bin auch zu doof für sowas.
was musste das jetzt auchnoch zitieren? ich hab gedacht, meine dummheit hätte keiner mitbekommen...

AtTheDriveIn

2007-07-04, 18:11:39

Ich lehne mich jetzt mal ein bisschen aus dem Fenster und behaupte das es mit den Angaben alleine nicht lösbar ist.

Dar1gaaz

2007-07-04, 18:24:45

In Geometrie war ich schon immer gut - lass sehen

edit: So da fehlt ein Winkel oder eine Seitenlänge, dann kann mans zB mit nem Strahlensatz oder sonstwas lösen, weil das kleine Dreieck links mit dem großen was pben draufsitzt, den gleichen Winkelgemein hat

Hardwaretoaster

2007-07-04, 18:25:53

Ich kam jetzt auch nicht hin, obwohl ich denke, dass Winkelfkt und so mir keine probleme bereiten, immer fehlt einem irgendwo eine Angabe.
Man müsste wohl entweder die teillänge oder die teilhöhe wissen, dann wäre der Rest auch kein Problem mehr.

MooN

2007-07-04, 18:37:37

Zeichne eine Gerade von links unten nach rechts oben und berechne mittels Pythagoras dessen Länge. Anschließend kannst du die Winkel berechnen. (Kosinussatz).

Wär zumindest meine Idee, ich versuchs mal...

EDIT: hat funktioniert

Dar1gaaz

2007-07-04, 18:37:45

das mein ich auch

Dar1gaaz

2007-07-04, 18:38:05

Deathrid3r

2007-07-04, 18:39:58

Also...hab das ne Weile nicht gemcht, deswegen keien Lösung sondern nur Tipps/Hilfe:

http://de.wikipedia.org/wiki/Sinussatz
http://de.wikipedia.org/wiki/Kosinussatz

Mit denen müsste es gehen!
Dreieck mit unterer und rechter Seite formen...dann da die neue Linie ausrechnen, dann kannst du mit der und den beiden anderen Seiten den Winkel oben links ausrechnen.

Dann weißt du shconmla 2 der Winkel im Viereck. Dann stell mal noch paar Gleichungen auf (Summe der Winkel 360°, bzw im Dreieck 180°, damit eben winkel beschreiben...da müsste man Sachen dann isolieren und einsetzen...aber keine Lust das jetzt zu machen^^)

Matrix316

2007-07-04, 18:42:46

Ich spinn jetzt mal etwas sinnlos rum. Mag sein, dass es falsch ist. ;)

1. Also der Winkel links unten dürfte mit der Formel:

Cos(WinkelA) = Ankathete / hypothenuse zu berechnen sein.
Also:
WinkelA = ArcCos(1,35/5,425)

Dann hast du den oberen kleinen WinkelB auch, denn der ist 180-90-WinkelA.

2. Die Verbindung von unterem Mittleren Punkt zur rechten oberen Ecke geht über Pythagoras (wie schon angedeutet)

Wurzel aus (2,30² + 5,425²) = DiagonaleX.

Mit dieser kannst du oben rechts den unteren Teilwinkel bestimmen, wieder mit arcCos (2,30 / DiagonaleX) (oder arcSin(5,425/DiagonaleX und auch den rechten oberen Teilwinkel mit arcCos (5,00/DiagonaleX).

Wenn du den oberen rechten Winkel hast, kannst du mit 5,00 * arcSin(WinkelObenRechts) die untere unbekannte Strecke ausrechnen.

Und dann sollte der Rest kein Problem mehr sein...

Hilfslinien (freihand bzw. freimaus :rolleyes: ) http://666kb.com/i/aprxt483agf9h3fjz.jpg

Hardwaretoaster

2007-07-04, 18:47:57

Ich spinn jetzt mal etwas sinnlos rum. Mag sein, dass es falsch ist. ;)

1. Also der Winkel links unten dürfte mit der Formel:

Cos(WinkelA) = Ankathete / hypothenuse zu berechnen sein.
Also:
WinkelA = ArcCos(1,35/5,425)

Die 5,425 sind nicht die passende Länge, du müsstest ja nur das teilstück von dieser Länge für das Dreieck beachten.

klein

2007-07-04, 18:51:12

Ich spinn jetzt mal etwas sinnlos rum. Mag sein, dass es falsch ist. ;)

1. Also der Winkel links unten dürfte mit der Formel:

Cos(WinkelA) = Ankathete / hypothenuse zu berechnen sein.
Also:
WinkelA = ArcCos(1,35/5,425)

Nein. Wenn du den Kosinussatz für den Winkel links unten anwendest, heißt es korrekt: cos j = x / 135 - und das bringt dich nicht weiter.

Edit: Kann grad' nicht nachvollziehen, wie du auf den Wert 1,35 für die Ankathete und 5,425 für die Hypotenuse kommst. :ugly:

Matrix316

2007-07-04, 18:54:17

Shit, rechtwinklige Dreiecke...jo, stimmt net. :rolleyes:

patrese993

2007-07-04, 18:54:50

das ganze geht vektoriell

links unten ist Ursprung. Rechts unten ist der Punkt R (542,5/0)
Rechts oben ist der Punkt Q (542,5/230), Links oben ist der Punkt P (x/y)

Dieser Punkt P muß berechnet werden.

Es ist ja nun Betrag des Vektors P = 135 und Betrag des Vektors PQ (542,5-x/230-y) = 500

Wir haben damit also ein Gleichungssystem, zwei Gleichungen, zwei Unbekannte.

Wenn wir jetzt die erste Gleichung "Wurzel(x²+y²)=135" nach x auflösen und in die zweite "Betrag von Vektor PQ" einsetzen erhalten wir eine zugegeben unschöne aber mit GTR lösbare Gleichung

Actionhank

2007-07-04, 19:28:50

das problem läßt sich darauf reduzieren, ein dreieck zu haben, von dem man alle drei seitenlängen kennt...

dazu ein kleiner tipp: man kann dieses dreieck mit der höhe in 2 rechtwinklige unterteilen. dann hat man 2 gleichungen und 2 unbekannte,
nämlich cos(alpha)*c+cos(beta)*b=a und sin(beta)*b=sin(alpha)*c.

Henry

2007-07-04, 19:40:12

als tipp: es gibt gewisse regeln, die in einem Dreieck/Viereck herrschen. Verschiedene wurden schon genannt. Cos-/sin-satz, Pythagoras für rechtwinkliges Dreieck dazu noch die Summe der Innenwinkel im Dreieck=180°, Summe der Innenwinkel im Viereck=360°, usw. Diese Gesetze kannst du dir aufschreiben und daraus was gescheites basteln;)

patrese993

2007-07-04, 19:40:34

Actionhank

2007-07-04, 20:11:01

wenn man das dreieck in 2 rechtwinklige unterteilt, geht das sehr wohl.

MooN

2007-07-04, 20:18:18

nein da fehlt dir ne Länge
Welche denn?
Die Gerade von links unten nach rechts oben ist sqrt(230²+542,5²).
Dann habe ich 2 Dreiecke, von denen ich sämtliche Seitenlängen kenne und somit auch alle darin beinhalteten Winkel berechnen kann. Mehr ist hier nicht gefordert, oder?

Annator

2007-07-04, 20:37:38

Welche denn?
Die Gerade von links unten nach rechts oben ist sqrt(230²+542,5²).
Dann habe ich 2 Dreiecke, von denen ich sämtliche Seitenlängen kenne und somit auch alle darin beinhalteten Winkel berechnen kann. Mehr ist hier nicht gefordert, oder?

Semtliche? Woher? Du kennst doch dann nur von einem Dreieck semtliche Längen. Von dem oberen nicht. Wobei das Obere dann nichtmal eine rechtwinklige Ecke hat.

MooN

2007-07-04, 20:46:19

Das obere Dreieck hat die Längen 135 | 500 | x.
Das untere Dreieck hat die Längen 542,5 | 230 | x. Dieses Dreieck ist rechtwinklig, weshalb ich hier x berechnen kann.
Die Winkel des unteren Dreiecks kann ich jetzt mit dem Sinussatz lösen (da ich hier einen Winkel (rechter Winkel) kenne). Die des oberen Dreiecks kriege ich mit dem Cosinussatz raus.
Noch jemand nicht verstanden? O_o

Matrix316

2007-07-04, 21:17:24

Aber das obere ist leider kein rechtwinkliges Dreieck, so dass der Cosinussatz nicht viel hilft...

JaDz

2007-07-04, 21:39:29

Da hilft dann der Arkuskosinus. http://de.wikipedia.org/wiki/Dreieck#Berechnung_eines_beliebigen_Dreiecks

DerböseWolf

2007-07-04, 22:05:58

Da hilft dann der Arkuskosinus. http://de.wikipedia.org/wiki/Dreieck#Berechnung_eines_beliebigen_Dreiecks

Ja, wobei man dann dann nur noch die richtigen "Teil"winkel anschliessend zusammenzählen muss um dann die gesuchten Winkel zu erhalten.

Hätte auch nicht geschadet die Skizze anständig zu beschriften.......

MooN

2007-07-05, 07:50:07

Aber das obere ist leider kein rechtwinkliges Dreieck, so dass der Cosinussatz nicht viel hilft...
Für den Sinus- und Cosinussatz benötigt man keinen 90° Winkel...

Der Kosinussatz ist eine verallgemeinerte Form des Satz des Pythagoras, mit dem sich die Seiten eines beliebigen Dreiecks berechnen lassen

Daltimo

2007-07-05, 12:51:32

LOL das is ja Kindergarten die Berechnung

MooN

2007-07-05, 20:58:58

LOL das is ja Kindergarten die Berechnung
Noch viel interessanter ist das fundierte Halbwissen das man sich hier oben antun darf.

Daltimo

2007-07-05, 21:42:14

Naja jeder hat seine Schwierigkeiten, egal....

mofhou

2007-07-05, 23:17:28

LOL das is ja Kindergarten die Berechnung
OT: Dein Posting übrigends auch ;)

Daltimo

2007-07-06, 00:16:23

Kann schon sein, versteh nur nicht warum man sowas postet. Weil eigentlich ist das echt Kindergarten, das steht in jedem Tafelwerk...

patrese993

2007-07-06, 06:32:58

Kann schon sein, versteh nur nicht warum man sowas postet. Weil eigentlich ist das echt Kindergarten, das steht in jedem Tafelwerk...

sorry... aber ich geb seit etlichen Jahren Mathe Nachhilfe und hab Mathe/Physik Lehramt studiert....

Ein wie Du es nennst "Tafelwerk" hab ich nie zu Gesicht bekommen (außer in Stochastik für die Gauß'sche Glocken und Summenfunktion), genausowenig hab ich je etwas vom arc cos Satz gehört.....

Ich hab hier nur Bronstein's Taschenbuch liegen, den Rest saug ich mir seit Jahren aus den Fingern.... :rolleyes:

vielleicht bin ich für solche Aufgaben zu theoretisch veranlagt... :cool:

Daltimo

2007-07-06, 11:05:01

Naja es gibt so kleine Tafelwerke für etwa 7€ wie von Patec, da stehen alle Formeln drinnen die du in 12 bzw. 13 Jahre Schule braucht, sehr hilfreich dieses kleine buch. Sin, cos und tan Satz hatte ich schon in der 10 Klasse oder so dran, deswegen ist das für mich leicht. Ich musste keine 10min überlegen und wusste wo ich was anwende. Um so mehr verwundert es mich das ein Student der Lehramt studiert das nicht weiß und du noch nie ein Tafelwerk zu Gesicht bekommen hast. Öhm was hattest du da in der Schule dann?

MooN

2007-07-06, 15:32:38

Ein wie Du es nennst "Tafelwerk" hab ich nie zu Gesicht bekommen (außer in Stochastik für die Gauß'sche Glocken und Summenfunktion), genausowenig hab ich je etwas vom arc cos Satz gehört.....

Vielleicht ist ja auch eine Formelsammlung gemeint. Von einem arcuscosinus-Satz hab ich aber auch noch nie was gehört. Vielleicht ist damit der Cosinussatz aufgelöst zum Winkel gemeint.