Frage zu Dreieckskonstruktion

[Kolos]

hey freunde, ich brauche sehr sehr schnell Hilfe von euch, ist sehr dringend. Geht um ne Matheaufgabe. Ist eigentlich total einfach und Stoff für 7 Klasse nur kapier ich das nicht. Thema Geometrie. Genauer: Konstruktion von Dreiecken:

Folgendes. Aufgabe: Konstruiere ein Dreieck aus den gegebenen Größen. Entscheide vorab, ob die Konstruktion eindeutig ist und begründe deine Entscheidung. Zu den konstruierbaren Dreiecken fertige zunächst eine Skizze an, führe dann die Konstruktion durch.

a) c= 6,5cm, winkelAlpha= 40°, winkelBeta= 70°
b) c= 7cm, b= 3cm, winkelBeta= 95°
c) a= 10,3cm, b=4,7cm, c= 5,6cm

So Konstruieren weiß ich wie das bei allen Fällen geht. Das Problem ist nur vorab zu bestimmen ob die eindeutig sind, also vor der Konstruktion. Bei der Aufgabe c ist das einfach, man kann die Dreicksungleichung benutzen, die besagt, dass wenn man die beiden kürzeren Seitenlängen addiert, die stets größer sein müssen als die längere Seitelänge. Hier sind sie gleich groß, also ist aufgabe c net eindeutig, geht also nicht.
Aber wie bestimmt ich das bei Aufgaben mit Winkeln? Das muss glaub ich irgendwie mit den Kongruenzsätzen gehen, aber wie? Sitze schon ne Ewigkeit davor und im Inet hab ich nichts gefunden. Kommt mir wie verarsche vor. Wisst ihr wie das geht?

Wie gesagt, ist sehr dringend, brauche die Lösung innerhalb einer Stunde. :eek: :(

Vielen Dank Jungs

[Senior Sanchez]

Das sollte dir eventuell helfen können:

http://de.wikipedia.org/wiki/Kongruenzsatz

[Kolos]

ich verstehe den Zusammenahng zwischen Kongruenz und Eindeutigkeit halt nicht. Eindeutigkeit gibt doch an, ob man das Dreieck überhaupt zeichnen kann mit den Maßangaben. Manche Maßangaben schließen halt ein Dreieck aus. Aber wie funktioniert das bei Winkelangaben? Verstehe das einfach nicht.

[Juice]

eindeutig würde ich so interpretieren, dass es eben nur eine mögliche Konstruktion zu den Werten geben kann, was aber bei der Aufgabenstellung nicht so viel Sinn macht, da es zwar für a) eine eindeutige Konstruktion gibt, b) und c) sich aber nicht konstruieren lassen, wenn man davon ausgeht, dass den winkeln alpha, beta und gamma jeweils die entsprechenenden seiten a, b und c gegenüberliegen.
c) hast du ja schon erklärt
bei b) siehts so aus, dass der winkel beta größer 90° ist, d.h. die gegenüberliegende seite b muss die hypotenuse sein, das geht aber nicht da c länger ist

[Kolos]

jop Danke, hast recht juice, eindeutig heißt indem Fall aber wirklich nur ob es konstruierbar ist. Aber das muss man halt irgendwie mit den Kongruenzsätzen in Zusammenhang bringen.
Bei aufgabe a ist ja ganz einfach, das ist der Kongruenzsatz wsw. Eine Seite mit 2 anliegenden Winkeln. Bei Aufgabe b ist das sSw oder so. Keine Ahnung.

[MooN]

Bei Aufgabe b ist das sSw oder so. Keine Ahnung.
SsW
Wobei deine Angaben für b die Konstruktion eines Dreiecks unmöglich machen.
Siehe Juice.