Warum doppelte Genauigkeit so wichtig? [Archiv]

SamStone

2007-08-07, 03:32:29

Ich hab jetzt schon des öfteres gelesen das für so Sachen wie Physikberechnung in Spielen etc. einfache Genauigkeit kaum zu gebrauchen ist und man deswegen lieber doppelte einsetzt.
Ich frag mich nur: Warum? Macht die Berechnung wirklich soo einen großen Unterschied, wenn ein paar Nachkommastellen weniger da sind? Es ist doch egal ob ein Faß jetzt 2 Zentimeter neben dem eigentlich Punkt an dem es ankommen soll auftrifft etc.
Oder hab ich nur einfach keine Ahnung? :hammer:

SavageX

2007-08-07, 07:56:54

Gerade Physik ist sehr empfänglich für Ungenauigkeiten mit "katastrophalen" Folgen.

So sollte eigentlich Energieerhaltung gelten. Wenn Du aber (beispielsweise) die Geschwindigkeit von Teilchen zu ungenau berechnest (und keine Buchhaltung über die Energie im System führst), so kann es sein, dass nach einer gewissen Zeit auf einmal Kisten wild durch die Gegend hüpfen.

Gerade auch bei Kollisionen kommt es schon genau darauf an, wo der Kollisionspunkt lag. Wenn du z.B. einen Ball auf eine Kante ballerst, so machen schon winzigste Unterschiede einen ganz anderen Abprallwinkel aus.

Auch ein wichtiger Effekt: In der Welt der Fließkommazahlen mit beschränkter Genauigkeit kann gelten:

(kleineZahl + großeZahl) + kleineZahl = großeZahl

Hier mal als Beispiel, der Einfachhalt halber mit grausiger Genauigkeit (nur vier Stellen, Komma darf fließen):

0,001 + 999,0 = 999,0

(Deshalb immer erst kleine Zahlen aufeinander summieren, dann die großen draufpacken)

Sowas kann in wisschenschaftlichen Simulationen schonmal dazu führen, dass auf einmal die Impulserhaltung bei Kollisionen nicht mehr gilt (das eine Teilchen knallt hinten drauf und bleibt stehen, das andere Teilchen fliegt mit gleicher Geschwindigkeit weiter). Wenn Du z.B. die Entstehung von Planetensystemen durch Aggregation in Staubscheiben untersuchst, dann kann man sich mit ungenügender Genauigkeit schnell üble Fehler einhandeln.

Zusammenfassend: Physik ist immer sehr instabil, d.h. dass kleine Änderungen im zeitlichen Verlauf zu riesig unterschiedlichen Ergebnissen führen können.